在高中数学教学中培养学生的审美意识

张景悦，王晓声，高相华

（喀左县蒙古族高级中学，葫芦岛市第一高级中学）

审美意识能够引导学生树立正确审美观念，提升其探究的积极性，从而帮助他们获得更加全面的发展。数学学科作为基础教育的重要内容，无论是从数学知识本身还是从其表现形式看，都有很多美学的因素值得探究。教师需要注重对高中学生价值理念与学科素养的培育，帮助他们通过课堂知识学习活动的参与，能够寻找到数学知识的魅力。在这个过程中，潜移默化地提升他们学习的主动性，在陶冶情操的同时，更好地完成对数学知识的学习。为此，在高中数学教学中，应从多角度出发，在审美意识的引导下探索数学知识的美育价值，这样既能够培养审美兴趣，提升学习效果，又能够提高审美能力，发展理性思维。

一、在数学形式与结构中挖掘对称之美

对称指物体或图形在某种变换条件（如绕直线的旋转、对于平面的反映等）下，其相同部分间有规律重复的现象，即在一定变换条件下的不变现象。在中学阶段，学生接触最多的两种对称分别是点对称（或者中心对称）和轴对称。对称美是一个广泛的主题。对称思想作为解决数学问题的重要方法，可以帮助学生通过思维意识的调动，通过对直线曲线以及各种图案对称性的研究，更好地完成对知识的学习，进而在潜移默化中，感受现实生活与数学知识的紧密联系，在发掘数学知识对称之美的同时更好地提升学习效果。因此，教师应根据学生的审美需要及授课重点，帮助他们从多角度出发，对数学知识的对称之美进行感悟，这样才能在趣味性强的数学课堂中，提高学生学习效果。

二、在数学图形中发现几何之美

高中生的思辨意识虽然已经发育得趋于完善，但受制于生活经验的不足，他们思考与解决问题时，仍然习惯使用具象思维来解决问题。长此以往，不仅会在学习抽象性较强的数学知识时感觉吃力，也会在一定程度上对其思维意识产生束缚。教学中，需要更好地发挥美育的教育价值，帮助学生通过对数学知识美感的挖掘，充分调动学习的积极性，并养成正确的空间观念与提高学习能力。我们可以引导学生在数学图形中发现几何之美，以更好地调动他们主动学习数学知识的热情。这样，不仅能够保证课堂效果，也能够在一定程度上发挥主观能动性，更好地解决课后练习中难懂的知识。

在学习“直线和圆的位置关系”时，本节课需要学生通过对圆的对称性、垂直定理等知识的回顾，调动思维意识，探索直线和圆相交、相切以及相邻的位置关系。引导学生发现“直线和圆的位置关系”中图形之间的几何之美，能够更好地促使他们理解和掌握蕴藏在其中的数学知识。教学中，可以先让学生在白纸上画出一个圆形，然后画出任意的直线，鼓励他们根据以往学习的经验，自主探索，观察“直线和圆的位置关系”的情况，并总结出类型。在这种动手实践的数学课堂中，不仅可以帮助学生更直观地对知识中蕴含的几何美进行挖掘，也能够使他们在教师的引导下，学会探究几何美的方法，从而建立抽象思维与空间意识快速地提升学习效率。

三、在解题方法中探索和谐之美

和谐之美可以是人之美，可以是心灵之美，也可以是事物之美，它像一轮暖阳，给人们带来了无尽的温暖。事实上，很多高中数学的解题方法中也蕴藏这样的美。

“杨辉三角”作为数学学科和谐之美的重要表现形式，起源于我国南宋时期数学家杨辉的研究，是我国数学史上最重要的成就之一。如图1，每个数等于它上方两数之和；每行数字左右对称，由1 开始逐渐变大；第n行的数字有n项；第n行数字和为2n-1；第n行的m个数可表示为即为从n-1个不同元素中取m-1 个元素的组合数；第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，为组合数性质之一；每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1 行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一，即数与形和谐共生，美不胜收。

图1

作为二次项系数在三角形中的几何排列，教师就可以引导学生通过对“杨辉三角”规律的探索，锻炼他们的数学思维能力，使他们在探索数形结合规律的同时，产生学习积极性，进而通过对数学和谐之美的欣赏，感受学习数学知识的乐趣。这样，既能保证学习质量的快速提升，又能通过对数学思维意识的挖掘，寻找更加符合自身学习要求的学习方法，并有序开展学习活动。

提起外观的美、形式的美，“黄金分割”都能给人一种愉悦的感受。人体各部分的比例关系、著名建筑物中各部分的比值、电影海报中的特写镜头、正五角星中的线段比例、舞台最佳站位点等数据，很多都是“黄金分割”的比率0.618。依据这一分割点进行观察，能给人带来美的感受。但是，很多人都会想，为什么不是“0.5的分割点为恰到好处的和谐，而是0.618这一分割点让人感觉愉悦呢？”在学习过程中，可以让学生随着学习的深入去发现“黄金分割点”的“再生性”这一数学依据。我国数学家华罗庚就证明了“黄金分割点”具有“再生性”，并且以此为依据设计了一种直观的优选法——“折纸法”。0.618这个“黄金分割点”所产生的“优选法”也在告诉我们，美的东西与实用的东西之间，常常是有联系的，数学之美，美在和谐。

四、在数学语言中体会简洁之美

简洁之美是数学语言的重要特点。数学用最简洁的语言、方式揭示自然界的客观规律，这正是数学最迷人的地方之所在。爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性。只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。”这种美学理论的核心理念是：朴素、简单是美的外在形式，既朴实清秀，又底蕴深厚，就称得上至美。有一副数学趣味对联这样说：“世事再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完。”正是数学语言的这种简洁性，使人们能更快、更准确地把握理论的精髓，促进数学学科的发展，也使其具有了很强的通用性。当前，数学学科知识已经成为了包括自然学科在内的很多学科的语言和工具。

为了更清楚地说明简洁美所带来的“真正的进步”，我们以二进位数制的建立为例来进行分析。二进位数制作为一种系统的研究，是由莱布尼兹最早建立的。他认为，在二进位数制中，只需使用0 和1这样两个数字就可表示出所有数量。他指出，1表示统一，0表示无。他推论：只用0和1就可以把所有的数字都表现出来。这种记数法对于电子计算机是特别适用的，因为在计算机中可以很方便地用一个特别按钮的“开”和“关”来分别对应数字“1”和“0”。进而，又只需适当增加按钮的数量，我们就可用按钮的组合来表示任何一个二进制数。这是一个伟大的构想，毫不夸张地说，没有数学的简洁，就没有现在这个网络四通八达、信息技术飞速发展的世界。

数学中还有一个非常漂亮的公式：欧拉公式，即eiπ+1=0。这个式子把数学中几个“伟大的”数e，π，i，1，0 联系到了一块，它们分别是自然对数、圆周率、虚数单位以及二进制数1 和0。其中前两个是超越数，是无数个超越数中人类目前仅仅找到的两个，而且这两个数对数学学科的影响巨大。此外，圆的周长公式也是简洁美的典范，世间的圆形有多少？没有人说得清楚，但它们的周长C、半径R，都必须服从圆的周长公式。一个如此简单的公式概括了所有圆形的共同特征，实在令人惊叹。在数学中，像圆的周长公式这样简洁、内容深刻、作用大的定理还有很多，如勾股定理、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，等等。有许多简便的解法，也是数学简洁美的体现，如1966+1976+1986+1996+2006=？，这个计算题用一般的方法来解决，会带来繁杂的计算，认真观察，我们不难发现，后四个数分别比1966 大10、20、30、40，根据这一特点，即可简化运算：1966×5+10（1+2+3+4）=9830+100=9930。这一简洁的解法，就给人以美的感受。

综上所述，为了提高高中数学课堂教学效率，教师需要通过数学之美，根据具体的教学内容以及学生的个性化水平，培养审美意识，优化教学内容。这样，学生能更好地享受学习数学的快乐，提高学习效率，树立正确的价值观，获得全面发展。