逆向教学设计：助力数学教学目标的达成——以北师版数学教材四年级上册“数图形的学问”为例

郭梓梦，孙艳波，张丽欣

（辽宁省实验学校）

逆向教学设计指的是教师在考虑如何开展教学活动之前，先要努力思考要达到的学习目标是什么，以及哪些证据表明达到了学习目标。这就要求我们必须关注学习期望，然后才有可能产生适合的教学行为。逆向教学设计的理论认为，最好的设计应该是“以终为始”，应该从学习结果开始，进行逆向思考。逆向教学设计，意在破解教学设计中的难点问题，能够有效落实《中国学生发展核心素养》文件要求，保证核心素养目标得到落实。按照逆向教学设计的理论，教学中，可以分为三个阶段来进行教学设计。第一个阶段是确定预期结果，第二个阶段是确定合适的评估证据，第三个阶段是设计学习体验和教学。

一、关注预期结果

与我们以往的教学设计不同，逆向教学设计先关注预期结果。教师在思考如何开展教与学活动之前，先要努力思考学生学习要达到的目标是什么，学生应该理解什么，能够做什么，什么样的问题能引发他们的学习和思考。只有明确知道预期结果，我们才能选择合适的内容、使用恰当的方法和组织有效的活动，并将这些结果展示出来。也只有这样，才有可能产生适合的教学行为。逆向教学设计对于确定预期结果阶段的要求呈现出三部分的内容，分别是：所确定的目标——指向目标结果；基本问题和学生预期理解——指向问题框架结果；学生将会知道和能够做到——指向知识技能结果。

（一）目标结果：基于教学要求和学情确定的目标

确定的目标要以课程标准或学习的结果为出发点，关注核心概念和可迁移的数学思想方法，确保制定的目标具有持续性、引导性，要更加明确，能让学生以目标为导向，产生更全面、更具体的学习体验。同时能贯穿阶段二和阶段三，从而保证设计的一致性。

“数图形的学问”一课，是北师版《义务教育教科书·数学》四年级上册综合与实践领域的内容，课程标准中对这类课的要求是：“探索给定的情境中隐含的规律和变化趋势”“发展合情推理能力，能进行有条理的思考”。考虑类似课的共同特点，为了体现数学思想方法的持续性和长效，我们所确定的目标如下：

1.能够把生活中的具体问题抽象成数学问题。

2.通过比较不同的数线段的方法，学会有序思考。

3.由简单到复杂，探索隐含的规律，推理出解决复杂问题的方法，发展学生的推理能力。

（二）问题框架结果：基本问题和学生预期理解

为了达成所确定的目标结果，需要确定基本问题。基本问题的作用，是引导学生深入的“理解”，而不仅仅是参与教师设计的活动。我们就将这些问题为学习框架，围绕数学思想方法，激发真正的探究和深入的思考，产生持久的学习，达到真正学习的深度。基于此，我们确定的基本问题是：

1.是否能够独立把洞口和洞口之间的间隔表示出来，是如何表示的？是否能找到最简单的表示方式？

2.你是否能独立完成数线段条数？能进行有序思考吗？

3.是否能能发现规律？遇到新问题，你能否抽象成数学问题并进行解决？

这三个问题分别指向目标中的三点，是一一对应的。那么这些基本问题，我们预期学生会有怎样的理解呢？不同的学生会呈现出不同的理解，针对学生的预期理解我们也提出了不同层次的星级标准，将在阶段二做具体的阐述。在这里我们呈现的是预期学生会达到的最佳的理解层次。学生将理解：能用正确数学符号点和线段表示洞口和洞口之间的间隔，表示方法简单、清晰；掌握两种顺序数出线段的数量。能用规范的数学语言讲解数图形的过程；理解图形中存在的内在规律,进行研究和推理。由简单到复杂找到算式中蕴含的规律，并能解决问题。从中我们可以看到，学生将会理解的内容和基本问题也是一一对应的。

（三）知识技能结果：学生将知道和能做到的

“学生将知道”，指向的是知识上的收获。我们确定为：用数学符号表示生活问题的方式；按一定顺序准确的数出图形的数量的两种不同方法；根据发现的规律进行推理变化趋势。“学生能做到”，指向的是能力上收获，我们确定为：能够把生活中的具体问题抽象成数学问题；能够由简单到复杂发现规律；遇到新问题，学生能抽象成数学问题并进行解决。

作为预期结果的确定，在目标确定上站位更高，更多的关注数学思想和方法。由此而确定基本问题更具开放性，持续性，与基本问题一一对应的学生预期的理解指向性更强。而在强调数学思想方法的同时，并没有忽视知识技能上的要求。我们能看到阶段一的几个部分都是相互关联、一一对应的。

二、确定评估证据

评估证据就是在课堂中通过真实的表现性任务证明学生达到了预期结果，让教师能够根据学生的解决方案了解他们的思维过程，并按一定的评估标准来判断理解成效。

（一）评估的原因

我们常使用的评估方法更倾向于结果测试，容易忽视学生应该掌握的学习方法，也很难让他们真实地理解和学会学习。在逆向教学设计中，教师是如何关注学生是否达到了预期结果呢？实际上，可以通过对过程性和结果性评估证据的反馈，客观地评估学生的学习效果，从而确定他们对教学内容的理解程度。在掌握学生动态学情的基础上，教师可以进一步完善教学过程，帮助学生达到预期学习结果。

（二）评估的方法

对照预期结果，第二个阶段的评估证据应该如何提供合理、有效、可靠以及充分的检测呢？我们思考了以下5个问题：

1.是否要求学生通过真实的表现性任务及时展示他们的理解？

2.是否采用合适的、基于标准的评分工具来评估学生的成果和表现？

3.是否采用各种合适的评估标准来提供额外的学习证据？

4.是否用评估证据来为学生、教师和评价提供反馈？

5.是否鼓励学生进行自我评估？

我们以“数图形的学问”一课为例，依据确定的预期结果，在教学过程中设计了三个主要表现性任务，并对应给出了评估证据。

针对预设“目标1”“能够把生活中的具体问题抽象成数学问题”制定的表现性任务是能把“一共有多少条不同的路线”的生活问题抽象成数学问题。评估证据是：

学习单1：学生独立把表示“洞口和洞口之间的间隔”的想法画在学习单上，并立起展示。集体讨论后，学生找到最简单的表示方式，再独立画一次。

课堂观察：教师选出比较有代表性的方式展示，学生通过观察、分析、比较找到最简单的表示方式。

针对预设“目标2”“通过比较不同的数线段的方法，学会有序思考”制定的表现性任务是通过比较不同的数线段的方法，学会有序数图形。评估证据是：

学习单1：学生独立完成学习单上数线段条数后，再集体进行错例分析，感受有序数的优点。

学习单2：选择一种有序数的方法，数出有5 个点时，不同线段的条数。

课堂观察：教师观察学生数线段的方法，由学生分享不同的方法。全班进行类比分析，建立有序思考。

针对预设“目标3”“由简单到复杂，探索隐含的规律，推理出解决复杂问题的方法”制定的表现性任务是通过增加点的数量，经历由简单到复杂，学生顺其自然地发现规律，推理出解决复杂问题的方法。评估证据是在课堂观察和小组合作后，学生能用自己的语言表达发现的规律，并会应用规律解决更多点数的数学问题。

以上就我们制定的教学过程中的三个主要表现性任务，并对应给出了过程性评估证据。为了能够更客观地评估学生的学习效果，确定学生对教学内容的理解程度，除了确定过程性评估证据，我们还设计了其他证据。

课堂检测：数出北京到武汉高铁单程有多少种不同的车票。学生可能通过有序数图形的方法或者直接应用规律来解决问题，教师进而评估学生是否达到预期结果。

（三）评估的标准

教师通过什么标准评判理解成效呢？我们依据过程中的表现性任务及评估证据，设计了四级评估标准（如表1），意在找准学生思维交流的起点，抓住学生思维的增长点，遵循学生年龄的特点，为学生达到预期结果搭建可持续发展的阶梯。

表1 评估标准表

在追求理解的逆向教学设计和学习体验时，我们的任务不仅仅是揭示教学内容的大概念。其中一个转变是要求我们要积极地在教学过程中进行评估，不断揭示学生的理解或者是误解。在此基础上，再与多种形式的结果性评估相结合，这样我们就制定了逆向设计中的第二阶段确定合适的评估证据，进而指导我们真正做好教学设计，帮助学生更好地达到预期结果。

三、设计教学环节

通过前两个阶段，当我们在头脑中有了清晰明确的结果和关于理解的合适证据后，就该全面考虑最适合的教学任务了。在逆向设计的第三个阶段，我们必须思考几个关键的问题：如果学生要有效的开展学习并获得预期结果，他们需要哪些知识？哪些活动可以使学生获得知识和技能？根据表现性目标，我们需要教哪些内容？需要指导学生做什么？如何用最恰当的方法开展教学？以第一个阶段预期的结果为导向，参照第二个阶段的三个主要评估证据，我们设计了如下三个对应的课堂环节。

第一个预期的结果是能够通过转化的方法，把生活中的具体问题转化成数学问题。转化的思想是学生学习数学的重点，但这个环节却是很多教师在课堂实施时比较容易忽略的。为了达到这个结果，我们设计了如下课堂活动：在学生观察情境图并理解什么是小鼹鼠的行动路线后想一想“用数学的方法把洞口和洞口之间的间隔表示出来”。要求学生在表示出自己的方法后，立起学习单，这样教师就可以看到每个学生的表示方法并收集最原始的数据，进而找准学生思维交流的起点。通过学生的观察、分析和比较，引导学生明确数学的表示方法就是简单和准确，小鼹鼠的洞口和洞口之间的间隔可以分别用点和线段来表示。这样就把生活中的现实问题转化成了数学问题，要想知道小鼹鼠有多少条不同的路线，只要知道这里有多少条不同的线段就可以了。结合第二个阶段中设计的四级评价标准：零级，不能准确表示；一级，能形象表示但很复杂；二级，能用自己的符号表示；三级，能用简单的数学符号表示，方法简单、清晰。学生在教师的引导下由低级逐渐达到最高级水平，从而达到我们第一个预期的结果。这种数学思维的培养，也是深度学习所倡导的。

第二个预期结果是通过比较不同数线段的方法，学会有序数图形。在这里我们设计的课堂活动是：线段上有4 个点，想不想亲自数一数这里有多少条不同的线段呢？学生边画边数，然后再一次把作品立起来给教师观察。这里也是通过四级标准来评价学生的完成水平：零级，不能准确数出线段条数；一级，无序数，结果正确；二级，有序数，结果正确；三级，掌握两种顺序数出线段的数量。只有了解了学生情况才能更好的进行评价。教师通过课堂观察，关注学生是否能独立数出线段条数，根据学生状况调整有序数的介入时机。通过观察学生的分享情况了解他们对于有序数的掌握情况。逐渐达到第二个预期结果。

第三个预期结果是由简单到复杂，发现规律，推理出解决复杂问题的方法，发展学生归纳推理能力。为了达到这个预期结果，我们设计的学习任务是：通过数出线段上有5、6、7 个点中不同线段的条数，巩固数图形的方法，并推理出计算线段条数的规律。这里的四级评价标准分别是：零级，不能正确数出线段条数；一级，可以通过有序数正确数出线段条数；二级，能通过算式表示思考的过程；三级，能通过比较分析，找到算式中蕴含的规律。这后三级标准分别对应的是：一级，本节课前半部分掌握的方法；二级，学生通过课外学习掌握的方法；三级，学生通过自主研究独立推理出方法解决问题。在教师的引领下，学生经历从简单问题入手，发现规律，解决复杂问题的过程，从而达到第三个预期结果。

以上三个主要的教学环节指向的是三个预期的结果，每个环节的教学都为完成预期结果服务，这三个预期结果的完成也表明了教材中整堂课教学目标的完成。