数形结合思想方法探究

许章田

摘 要：数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想的应用包括以下两个方面：（1）“以形助数”;（2）“以数定形”。

关键词：数形结合;思想方法

方法一 利用数形结合求解函数与方程、不等式问题

利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题。

方法小结：

方法二 利用数学概念表达式的几何意义求解最值、范围问题

向量、复数等数学概念具有明显的几何意义，可利用图形观察求解有关问题;灵活应用一些几何结构的代数形式，如斜率、距离公式等。

方法小结：

应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率;②二元一次式—可考慮直线的截距;③根式分式——可考虑点到直线的距离;④根式——可考虑两点间的距离.

方法三 几何动态问题中的数形结合

对一些几何动态中的代数求解问题，可以结合各个变量的形成过程，找出其中的相互关系求解。

方法小结：

几何图形有关的最值问题，若通过代数方法计算则小题大做，计算繁杂，解题时要充分考虑几何关系，充分利用“三角形两边之和大于第三边”、“两点之间线段最短”等几何结论.

结束语：

总而言之，数形结合思想是是一种非常重要的思想方法，“数缺形难直观，形缺数难入微”。只有将数与形结合起来思考，解决问题时会起到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]阮冷沅：高中数学思想.中央广播大学出版社.2004.

[2]黄上儿：高中数学常用思想方法.百度文库.2011.

[3]@西西弗神话的店：高中数学常见思想方法总结. 百度文库.2019.

（安徽省合肥一六八中学）