钢-土接触面位移与强度特性直剪试验

2021-06-09朱俊高

河海大学学报（自然科学版） 2021年3期

朱俊高，汪淼，黄维，刘忠

(1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京 210098；2.江苏省岩土工程技术工程研究中心，江苏南京 210098；3.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州 330110；4.黄河水利委员会黄河水利科学研究院，河南郑州 450003)

在道路桥梁工程、水利工程、地下工程中常常会遇到钢材料与土体接触的问题，如钢管桩或钢护筒与桩周土接触[1]、钢板桩等土体支护结构接触等。由于钢与土体的物理力学性质差异很大，当土与钢结构物共同作用时，钢-土之间力的传递完全是通过接触面进行的，通常会在钢-土接触面上产生相对位移。这种位移的大小或力的传递决定了整体结构的受力状态。如果对其估计不够准确，可能会造成这些结构的破坏，严重时将造成相关建筑物、结构物等的破坏，产生较大损失。因此，准确把握钢与土体接触面的位移和强度特性，对保证工程安全具有重要意义。

目前，对混凝土-土接触面位移与强度特性的研究很多，而针对钢-土接触面的研究较少，针对钢-粗粒土的研究更少。事实上，钢-砂、粗粒土或堆石料等无黏性土的接触问题在不少工程中涉及，如很多大型桥梁中桩基常常穿过粗砂甚至卵砾石层，有些桥梁桩基周围也常常采用抛石防冲刷等钢板桩格型围堰。在钢-土接触面问题的研究中，大部分是针对接触面力学性质进行的试验研究，如杨大方等[2]基于改进直剪仪定性研究了法向应力对干燥状态、饱和状态的砂土与光滑、粗糙的钢板接触面强度特性的影响；张晓峰等[3]基于改进的应变式直剪仪研究了法向应力对上海土体与钢板接触面的位移强度特性的影响；梁越等[4]通过试验定性研究了土体干密度对钢-土接触面的强度特性的影响；殷勇等[5]研究了法向应力对滨海土体与钢板接触面的强度特性的影响；吴梦喜等[6]运用单调和循环剪切试验研究了粗糙度对钙质砂与钢板接触面力学特性的影响。总体上，这些研究只揭示了各种因素对钢-土接触面的位移与强度特性影响规律，而且，黏性土或砂土的居多，至于钢-土接触面模型的深入研究就更少。因此，关于钢-粗粒土接触面位移与强度特性、本构模型等问题仍需进一步深入研究。

本文采用改进的直剪仪对粗粒土与一定粗糙度的不锈钢板[7]进行接触面试验，依据直剪试验[8]测得的不同情况下接触面剪应力与剪切位移的试验数据，定量分析粗粒土的相对密实度、法向应力对钢-土接触面抗剪强度及力学特性的影响，建立了一个形式简单的能反映钢-土接触面剪应力-剪位移-强度关系的本构模型。

1 试验方案

将等应变直剪仪进行改装，在上下剪切盒之间放置钢板，并将钢板与下剪切盒固定，土样置于上剪切盒内，如图1所示。直剪试验时，上剪切盒不动，下剪切盒连同钢板移动进而钢板和土样之间发生剪切。原有的垂直加压设备、剪切传动装置、测力计以及位移量测系统不变。试验钢板选用12 cm×12 cm正方形不锈钢板，为市面上普通的不锈钢毛坯板，利用TR100便携式粗糙度测量仪测量钢板粗糙度，取4次有效测量值的平均值作为钢板粗糙度值，测得钢板粗糙度为2.21。

图1 等应变直剪仪Fig.1 Constant strain direct shear apparatus

本文将对不同相对密实度的粗粒土分别在4种法向应力下与粗糙度为2.21的不锈钢板进行钢-土接触面性质试验。试验采用的粗粒土为双江口堆石坝坝料，其级配曲线如图2所示。

图2 粗粒土的级配曲线Fig.2 Gradation curve of coarse-grained soil

试验法向应力取100 kPa、200 kPa、400 kPa和800 kPa，粗粒土的相对密实度为40%、55%、70% 和85%，共4个梯度值。在制备不同相对密实度粗粒土前，分别通过最大、最小干密度试验测得粗粒土的最大干密度为1.584 g/cm3，最小干密度为1.392 g/cm3，而后利用相对密实度计算公式推求所需的粗粒土干密度，最后用干燥粗粒土在体积一定的剪切盒内制备试验土样。试验时以0.2 mm/min的速率匀速剪切，每产生0.05 mm的剪切位移时记录下剪应力以及剪切位移，直至测力计的读数出现峰值或接触面发生剪破，并记下对应的破坏数值及剪切位移。若在剪切过程中发现测力计读数始终无峰值出现时，在剪切位移达到5 mm时停机。

2 试验结果分析

2.1 剪应力与剪切位移关系

依据粗粒土-钢接触面的直剪试验结果，整理得不同相对密实度的剪应力τ与剪切位移ωs关系曲线，不同法向应力σn下粗粒土相对密实度Dr为40%、70%、55%、85%的试验结果如图3所示。

图3 不同法向应力和相对密实度下接触面τ-ωs曲线Fig.3 τ-ωs curve of contact surface under different normal stress σn and relative density Dr

由图3可以看出，钢-土接触面上剪应力随着剪切位移的增加而增加，但在剪切位移达到一定值后，钢-土接触面上的剪应力迅速趋于平缓，此前的阶段τ-ωs关系近乎直线；之后，随着切向位移的增加，剪应力增加速度明显变缓；最后，虽然剪切位移持续增大，但是剪应力已经达到了极限，此时接触面发生了破坏，剪应力趋于稳定。

目前，对黏土或砂土与混凝土接触面的性质研究较多，大多数的研究表明，土-混凝土之间接触面的剪应力与剪位移之间明显表现为非线性关系。因此，Clough等[9]提出了双曲线的接触面模型。但是，图3表明，钢-粗粒土接触面与一般土体-混凝土接触面的剪应力与剪位移的关系有一定差异，即在剪切初始段较长一段范围内，剪应力与剪位移近乎线性关系，只是接近破坏前有一小段为非线性。这种特性为建立简单的钢-粗粒土接触面本构模型提供了依据。

2.2 抗剪强度

依据钢-土接触面的剪切试验结果，整理了接触面破坏时剪应力与法向应力之间的关系，如图4所示。破坏时剪应力取值为图3中各曲线中剪应力最大值。图4给出了粗粒土与不锈钢板接触面在不同相对密实度下的抗剪强度线。

图4 4种相对密实度下抗剪强度线Fig.4 Shear strength curves of interface under four Dr

从图4可以看出，在同一相对密实度下，粗粒土剪应力与法向应力存在较强的线性相关关系，可以用摩尔-库伦破坏准则描述。相对密实度由40%增加到85%的过程中，黏聚力c、内摩擦角φ均随之增加。将图4中的试验点用直线拟合，可得到钢-粗粒土接触面的黏聚力、内摩擦角，见表1。

表1 各相对密实度下黏聚力与内摩擦角的关系

由表1可以发现，随相对密实度的增加，接触面黏聚力和内摩擦角均显著增大。在试验相对密实度范围内(40%～85%)，相对密实度每增加10%，黏聚力增加2.7 kPa，增加幅度约10%，内摩擦角增加1.69°，增加幅度约8%。接触面强度随相对密实度增加而增加从机理上是容易解释的。

对接触面，其强度是由于土与钢接触而引起，相对密实度越大，土体孔隙比越小，则土颗粒与钢的接触面积越大，必然引起强度的提高。

为进一步分析相对密实度对钢-土接触面的抗剪强度影响，点绘出黏聚力和摩擦角与相对密实度的关系，如图5所示。可以看出，不同相对密实度下，黏聚力和内摩擦角与相对密实度之间表现了良好的线性关系。

图5 接触面黏聚力、内摩擦角与相对密实度的关系Fig.5 Relationship between c, φ and Dr

将图5中的数据点分别用直线拟合，则黏聚力、内摩擦角与相对密实度的关系可表示为

c=m1Dr+n1

(1)

φ=m2Dr+n2

(2)

式中:m1、m2——拟合直线斜率；n1、n2——拟合直线截距。

由图5可知，m1=29.4，n1=14.3；m2=16.7，n2=14.4。可以看出，粗粒土与钢板接触面黏聚力和内摩擦角关于相对密实度的拟合效果较好，拟合决定系数R2值分别为0.953、0.998。

2.3 钢-粗粒土接触面本构模型

Goodman等[10]提出了一种无厚度的接触面单元，用于模拟岩石中节理、断层的非连续性变形。后推广应用于土与结构的共同作用、人工块体结构的有限元计算中作为接触面单元。已有研究表明[11]，Goodman单元能够较好地反映接触面切向应力和变形的发展，能够考虑接触面变形的非线性特征，已经广泛应用于模拟钢、混凝土与土之间的接触。但是，Goodman单元的应用还有一个重要问题需要解决，那就是本构模型。

在Goodman单元中，假定接触面上的法向应力、剪应力与法向相对位移、剪切位移之间无交叉影响，则剪应力与剪切位移之间的关系为

τ=ksωs

(3)

式中:ks——切向劲度系数。

关于式(3)中切向劲度系数ks，其取值决定了接触面本构模型的好坏。对此，很多学者进行过深入研究[12-16]，但多是针对混凝土与土之间的接触面，而且相关研究表明混凝土与土之间接触面的剪应力与剪切位移之间呈非线性关系，ks随接触面应力而变化。Clough等[9]提出了基于剪应力与剪切位移之间为双曲线的接触面模型。

由图3可以看出，随着剪应力从0开始逐渐增大，剪应力与剪切位移基本呈线性关系，只是在剪应力增加到接近破坏时，表现出轻微的非线性；当剪应力增大到一定的值(抗剪强度)之后，剪切位移迅速增大，而剪应力几乎不增加。因此，笔者认为，钢与粗粒土接触面剪应力与剪切位移的关系可以简化为如图6所示的曲线，其中，OA段表示剪应力与剪位移之间线性关系，剪应力达到A点后接触面发生剪切破坏。所以，式(3)中的切向劲度系数应该等于图6中直线段OA的斜率。

图6 钢与粗粒土接触面剪应力与剪切位移的简化关系Fig.6 Simplified relationship of shear stress τ and shear displacement ωs for interface between steel and coarse-grained soil

为此，将图3中近似直线部分的试验数据进行线性拟合，可求得不同相对密实度、不同法向应力下接触面的切向劲度系数ks，如表2所示。

表2 不同法向应力和相对密实度下的切向劲度系数

从表2可以看出,切向劲度系数随相对密实度和法向应力而变化。对同一相对密实度，随着法向应力增大，切向劲度系数逐渐增大；同一法向应力下，随相对密实度的增大切向劲度系数也呈增加趋势。

在试验的法向应力范围内(100～800 kPa)，法向应力从100 kPa增加到800 kPa的过程中，钢-土接触面的切向劲度系数平均增加了40.3%。在试验的相对密实度范围内(40%～85%)，相对密实度从40%增加到85%的过程中，钢-土接触面的切向劲度系数平均增加11.2%。为了进一步研究ks随Dr、σn变化规律，引入常量4℃时水的容重γw(9.8 kN/m3)，标准大气压pa(100 kPa)，笔者在双对数坐标系中整理出ks/γw与σn/pa的关系，如图7所示。

图7 不同相对密实度下ks/γw与σn/pa的关系Fig.7 Relationship of ks/γw and σn/pa under different Dr

从图7可以看出，在不同相对密实度下，ln(ks/γw)与ln(σn/pa)之间存在明显的线性相关关系。将图7中的数据点用直线拟合，拟合方程为式(4)。拟合决定系数R2值在相对密实度40%、55%、70%和85%时分别为0.990、0.989、0.989和0.951，均大于0.95，拟合效果较好。拟合得到的直线斜率和截距分别用k和b表示，直线拟合结果见表3。

表3 ln(σs/γw)与ln(σn/pa)直线拟合结果

(4)

式中：k——拟合直线斜率；b——拟合直线截距。

图8 相对密实度与斜率、截距的关系Fig.8 Relationship between slope k, intercept b and Dr

将图8(a)和图8(b)中的数据点分别用直线拟合，则k和b与Dr的关系可表示为

(5)

(6)

式中：α1、α2——拟合直线斜率；β1、β2——拟合直线截距。

图8中，Dr与k、b拟合直线的决定系数R2值分别为0.979和0.993,拟合效果较好。根据式(4)、式(5)、式(6)，可得ks-σn-Dr的经验关系式如下：

(7)

由图8可知，α1=- 0.063 5,β1=0.205;α2=0.254,β2=9.577。式(7)和式(1)、式(2)联合摩尔库伦破坏准则，就组成了完整的接触面本构模型。根据式(7)，可以确定某一相对密实度、法向应力条件下接触面的切向劲度系数；而根据式(1)和式(2)并结合摩尔库伦准则可以确定某一相对密实度、法向应力条件下的剪应力破坏峰值(即接触面的抗剪强度)。

2.4 接触面本构模型验证

基于钢-粗粒土的接触面试验结果，提出了接触面的本构模型，即式(7)、式(1)、式(2)。笔者利用本文及前人的试验成果对该模型的合理性进行验证。验证方法是：首先根据式(1)和式(2)以及相对密实度，计算接触面的黏聚力和内摩擦角；进而，根据试验采用的法向应力计算各个法向应力下对应的抗剪强度；然后，由式(7)、相对密实度及法向应力可计算各个法向应力下对应的切向劲度系数ks，依据该系数，就可以在τ-ωs平面内绘出斜率为ks的直线；最后，由前面算出的抗剪强度，即可绘出由模型预测的τ-ωs关系曲线。

根据上述方法由本文模型计算得出对应法向应力100 kPa、200 kPa、400 kPa、800 kPa下剪应力与剪切位移关系曲线，并将曲线与试验结果(图3)进行对比，如图9所示。由图9可以看出，本文模型预测的曲线与试验曲线吻合很好，说明了本文模型的合理性。

图9 不同Dr下接触面τ-ωs模型预测曲线与试验曲线比较Fig.9 Comparison between test curves and prediction curves of contact surface τ-ωs model under different Dr

为进一步验证本文模型的合理性，笔者利用已有试验成果[17]对其进行验证。依据陆勇等[17]对砂砾-钢接触面的直剪试验结果，整理得到不同法向应力的剪应力与剪切位移的关系曲线；同时，利用本文提出的接触面本构模型，对陆勇等[17]的试验结果进行预测，结果如图10所示。可以看出，本文模型能较好地预测砂砾-钢接触面的应力变形性质。