数学极限思想在高中化学教学中的应用

张乾丰　刘玉荣　来俊军

摘要：基于新课标与STEM教育理念，将数学极限思想应用于高中化学教学。从知识建构、问题解决、思想内化三个维度入手，结合实例展开阐述，力求帮助学生深化知识理解、掌握解题方法、提升思维能力，同时为一线教师提供极限思想的教学视角。

關键词：极限思想;高中化学教学;STEM

文章编号：1005-6629（2021）05-0085-06 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

《普通高中化学课程标准（2017年版）》（简称新课标）提出“变化观念与平衡思想”这一化学核心素养，表明化学学科思想已作为显性课程内容正式进入化学课程的内容主题中，逐步受到重视。基于STEM教育理念，学科交叉已成为科学发展的主流趋势。跨学科整合打破单一学科界限，强调学科“混合”，把不同学科、不同领域的理论与方法有机融合。极限思想作为一种重要的数学思想，在高中化学教学中的应用符合课改要求和时代发展。

极限思想是一种用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想，其实质是找准研究对象或变化过程中的变量，通过极端假设将其外推到理想化极限情况（极大、极小、极值或极点），分析导致的结果，从而使复杂问题简单化。

极限思想在当下高中化学教学中的应用研究主要在试题解决层面，而忽视了知识建构和思想内化的作用。新高考、新课标、新课程背景下，课堂教学不仅要关注学科知识，还应重视学科思想的渗透与培养。“学科知识为本”的课堂教学侧重的是知识的传授和累积，“学科素养为本”的课堂教学在夯实基础知识的同时侧重学科思想，体现的是学科思维方式、学科看问题的视角、学科解决问题的方法及策略。它山之石，可以攻玉。重视其他学科和化学学科的联系，运用相关知识、方法与思想来分析解决化学问题已经成为新课程标准背景下的明确要求。学科融合不仅符合新课程理念，而且有助于学生思维提升。

教师在知识建构、问题解决、思想内化三个维度渗透极限思想，能够有效帮助学生奠定知识基础、优化解题方式、培养思维能力、提升理性认识与运用水平，使其不仅仅是解题方法，还兼备知识传授功能，更要成为一种思维方式和关键能力伴随学生终身发展。

1知识建构

化学课堂教学是达成化学课程与教学目标，落实化学课程与教学内容的重要途径。如何提高课堂时效性、如何发展学生素质涵养，是每个化学教育工作者必须面临和亟待思考的问题。建构某些化学知识时，可以应用极限思想剖析核心概念、推导化学规律、开展实验分析，从而深化学生知识理解，形成系统认知，掌握科学原理，打造高效课堂。

1.1应用极限思想剖析核心概念，深化知识理解

学生对学科概念的理解程度直接决定着其学习目标的达成与否，国内外科学教育标准均把培养学生科学核心概念理解能力作为达成科学素养宗旨的主要途径。如化学平衡知识概念抽象，内涵丰富，涉及宏观现象和微观粒子的运动、化学平衡常数模型的构建、运用平衡原理分析各种因素对平衡移动的影响等诸多内容，学生在实际学习中很容易产生相异构想，直接影响其对平衡概念的理解。应用极限思想将有助于学生深化理解化学平衡概念，厘清平衡移动中“限度”和“方向”问题，感知变化观念与平衡思想。

案例1 理解“化学平衡”概念

[过程一]用极限思想理解化学平衡“可逆性”，即“不为零”原则。

可逆性是化学平衡的特征之一。反应达到平衡状态时，不论条件如何，一定是反应物和生成物共存状态，每一种物质的量都不能为零，即“不为零”原则。理解了这一原则，在需要圈定某些范围、选择合适的量时，往往可用极限思想考虑。首先假设反应不可逆，利用正向完全反应和逆向完全反应两种极限情况能够确定反应物和生成物的物质的量极点及取值范围。虽然这样的极值点不可能达到，却可以在理论上帮助学生从思维层面正确理解化学平衡的“可逆性”。如图1所示，将可逆反应的初始量推向正向极限与逆向极限状态，各物质物质的量的取值范围会根据外界条件的不同在零和最大值之间变化。

[过程二]用极限思想理解化学平衡“方向性”，即“一边倒”原则。

化学平衡中，其他条件相同，可逆反应若想达到同一平衡状态，反应可以从反应物正向开始，或可以从生成物逆向开始，也可以从既有反应物又有生成物的情况开始。利用这一特征，通过极限思想等效假设，有目的、有方向地把同一可逆反应不同起始反应物或生成物全部限度折算成同一边，能够达到与原平衡起始物质的浓度（或物质的量）相等的情况，从而将诸多反应归化为一类反应进行比较分析，也就是“一边倒”原则。如图2所示，恒温恒容时，对于同一可逆反应，各物质的不同初始量按照化学计量关系全部转化为同一半边的物质，其物质的量相等，这三种情况下建立的平衡互为等效平衡。

1.2应用极限思想推导化学规律，形成系统认知

化学规律的教学既包含化学知识的传授，同时也是化学思维能力培养的过程。由于化学变化的复杂性，某些隐含在知识背后的化学本质或规律较为隐蔽，学生往往知其然，不知其所以然。若巧妙结合极限思想推导化学规律往往可以忽略次要因素，突出主要因素，使研究对象或过程得以简化，增强学生对规律的理解认识，形成系统认知。

案例2 推导“盖斯定律”

[过程]“在相同条件下，不管化学反应是一步完成还是分几步完成，其反应热是相同的。换句话说，化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关，而与反应途径无关”。盖斯定律的表述与极限思想的内涵不谋而合。推导盖斯定律时，从相同起点，经由推向极限的不同方向与路径，最终归结到相同终点，或者使一步反应细分为若干步进行，反应热都是由始态物质和终态物质所具有的能量差所决定的。如图3所示，ΔH=ΔH₁+ΔH₂=ΔH₃+ΔH₄+ΔH₅。[总结]盖斯定律在化学热力学中应用广泛，很多教师的教学重点往往放在引导学生利用盖斯定律进行反应热计算，殊不知，极限思想能够让学生深切感知盖斯定律推导过程及反应焓的变化，理解能量守恒定律在化学中的应用，促进对盖斯定律本质特征的认识。

1.3应用极限思想开展化学实验，掌握科学原理

以实验为基础是化学教学的特征，要做好化学实验必须积极地开展化学实验思维。化学实验思维是关于化学实验的目的、原理、过程（包括方法及运作）、现象和结果的思维活动。在某些特定的實验教学中渗透极限思想可以帮助学生深入了解实验细节，抓住影响实验结果的关键变量，放大或者缩小变化趋势得出实验结论，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，有利于学生从知识被动接受者转化为问题主动探究者，进而掌握科学原理。

案例3 误差分析

[过程]配制一定物质的量浓度的溶液、酸碱中和滴定等实验都要用到量筒、滴定管等计量仪器，误差分析问题不可避免。由于仪器构造区别和“0刻度”的上下位置不同，单凭“仰大俯小”“仰小俯大”的传统口诀方式极易造成记忆混淆与认知偏差，极限思想可以在根本上解决此类问题。以量筒为例，平视、仰视、俯视是三种读数的方式，正确的读数方法是保持视线与量简中溶液的凹液面相切。但由于溶液凹液面的弧度平缓，肉眼观察以及分析仰视、俯视造成的误差时较为困难。若用极限思想将溶液凹液面的弧度放大到一定程度，使仰视、俯视时视线与溶液凹液面相切的角度明显，能够清楚地判断出视数偏大还是偏小，结果直观明了，如图4所示。

2问题解决

学习的最终目的在于使用所学知识解决问题。新形势下的化学教学，教师要引导学生学会处理某些化学问题的科学思想和方法，从而掌握解决问题的“金钥匙”。极限思想在事物变化过程中研究变化趋势，有助于学生突破思维定势，提升创新能力和逻辑思维能力。

2.1应用极限思想优化解题方式，体现整体思想

当下，高考“风向标”作用明显，社会、学校、教师、家长包括学生本身对分数顶礼膜拜的势头从未降温，做题刷题成为家常便饭，学生深陷题海疲于应付，限制了其在化学学习的长远发展。极限思想可以使复杂问题简单化，帮助学生提高解题速度，开拓思考问题的思维广度与深度。

极限思想解题基本思路为：遇到化学问题，首先正确梳理分析相关信息，在条件、对象、位置、现象、问题、过程等诸多因素中抽提不变因素和可变因素，根据可变因素的变化趋势，通过极端假设将其外推到理想化极限情况，确定极大值、极小值、区间范围或者特殊情形，使逻辑因果关系和问题本质得以显化，最后结合不变因素，速解问题，如图5所示。

案例4常温下pH=2的H₃PO₄溶液，加水稀释后电离度与溶液pH会增大还是减小？

[过程]弱电解质溶液加水稀释后会导致溶液体积、离子浓度、粒子数目、pH、电离度等发生变化，这些变化有些是一致的，有些是矛盾的，容易造成学生思维偏差。案例4中，H₃PO₄作为一种弱酸，根据勒夏特列原理，加水稀释电离度增大，学生不难理解。但是在分析pH变化时出现矛盾，一方面，电离度增大，H₃PO₄电离出的n（H⁺）增多;另一方面，溶液的体积增加。根据pH=-lgc（H⁺），c（H⁺）=n（H⁺）/V（溶液），学生无从下手。此时若从极限思想角度出发，稀释之前不变因素为pH=2，可变因素为加入水的量。将题设条件中可变因素“加水稀释”无限放大，理解为“加人大量的水”，那么最终H₃PO₄的含量就变得极小，溶液整体趋近于中性，所以溶液的pH增大，问题迎刃而解。

[总结]极限思想将数学思维和化学解题联系在一起，用极限观点观察问题，发现变化中的不变，无限中的有限，直观上感受无限逼近的过程，从而避开抽象复杂运算，删繁就简，降低解题难度，优化解题思路，达到事半功倍的效果。

2.2应用极限思想解释生活现象，凸显学科价值

大教育家陶行知曾说：“教育只有通过生活才能产生作用，并真正成为教育。”学生用极限思想解释实际生活现象，一方面激发他们学习新知识、解决新问题的欲望，另一方面让他们认识到化学与日常生活息息相关，从而培养他们社会主人公意识和参与决策的能力，凸显学科价值。生活中诸多化学现象都可以用极限思想解释说明。

案例5 面粉厂粉尘爆炸问题

[过程]面粉厂生产过程中产生的面粉粉尘逐渐由少积多，扩散至空气中，至一定浓度后会达到爆炸极限范围，在遇见高温或明火时，火焰会瞬间遍及整个粉尘混合空间，这种化学反应速率极快，极易引发连锁反应，释放大量的热，形成高温高压，系统能量转化为机械功以及光热辐射，具有极强的破坏力。因此，面粉厂不仅需要定期除尘，使粉尘浓度保持在爆炸限度以下，还要严禁烟火，保证生产安全。

[总结]粉尘爆炸、天然气泄露爆炸、煤气中毒等这些贴近学生现实生活的事例，实质都是物质的浓度达到爆炸或者中毒的限度所造成的，学生运用极限思想能够解释现象背后隐含的化学原理，从而采取相应的防护措施，做到提高警惕，警钟长鸣。

2.3应用极限思想处理实际问题，培养辩证思维

学生应具备利用所学知识、思想和观点发现问题、分析问题和解决问题的能力，达成“从生活中来，到生活中去”的目的。极限思想在问题解决层面不能仅限于化学试题，更应该扩展到具备真实情境的生活领域，做到知行合一。

案例6社会性科学议题：食品添加剂的是与非

[过程]食品添加剂是指为改善食品品质和色、香、味以及为防腐、保鲜和加工工艺的需要而加入食品中的人工合成或者天然物质。尽人皆知的三聚氰胺、苏丹红、瘦肉精等都是食品非法添加物，不是食品添加剂。人们往往在认识上存在误区，混淆了两者的概念，造成食品添加剂危害食品安全的错误观念，这是公众对食品添加剂产生误解和抵触情绪的主要原因。对于食品添加剂问题，学生可以利用极限思想客观、定量地看待，食品添加剂对食品安全质量提供的是“正能量”，主要牵涉到用量问题，只要符合最新发布的国际或者国家食品安全通用准则即可，不会对人体造成危害。例如，据GB 2760-2014《食品安全国家标准食品添加剂使用标准》规定，肉类防腐剂包括硝盐和山梨酸盐等12种，其中山梨酸钾和山梨酸在肉制品中的最大使用量为1.5g/kg。硝酸盐在肉制品中的残留量应不超过0.03g/kg，亚硝酸盐在肉制品中的最大残留量为0.07g/kg。

[总结]日常生活中，所谓“零添加”“纯天然”等字样比比皆是，但大部分食品配料表中都含有各式各样的食品添加剂。学生结合极限思想厘清问题本质和矛盾点，明白并非没有添加剂的食品就一定是好的，从而解决现实生活中的实际问题，树立严谨的科学态度，对促进学生自身发展和提高化学素养起着重要作用。

3思想内化

刘知新先生指出，学生一旦将科学方法内化为自己的思维方式和行为方式，就可以促进其智力发展，提高学生科学能力。与学习知识相比，科学方法具有更大的稳定性、普遍性和实用性。学科教学的三大要素分别是知识、技能和思想。知识、技能是基础，思想是教学的灵魂与精髓，思想正是在知识技能的基础上逐渐被认识、理解和内化的。高中化学教材中关于极限思想的内容相对薄弱，没有作系统的表达与阐述，教师应当把握恰当时机，引导学生在教材学习中挖掘，在探究体验中感悟，在知识迁移中应用，在实战演练时完善，在归纳总结时提炼。要根据学生已有经验、心理发展规律和知识迁移特点适时渗透、呈现极限思想于高中化学教学中，凸显其实用性和独特性，提高学生认知能力和思维能力，将学生引向化学的“灵魂深处”。

3.1增强应用极限思想方法的意识

知一丈不如行一尺，知之深不如行之初。极限思想是一种把知识转化为能力的纽带，要经过长期渗透和正确引导才能形成，要“多用”才能促进思维进阶和能力提升，全面激发学生独立思考的能力。当化学问题出现收敛性、单调性特征的时候要有应用极限思想方法的意识与敏感度。比如牵涉到硫酸与金属的反应时，要把握酸浓度的极限与反应是否发生以及生成不同产物之间的辩证关系;遇到酸碱稀释时，无论添加水量多少均不会改变酸碱性本质;處理气体混合物反应或者金属混合物与酸反应的计算问题时，可以用极限思想将其转换为单一物质的运算;化学平衡的值域问题也可以应用极限思想得到清晰解释。

3.2了解应用极限思想方法的策略

增强了“多用”意识，还要解决“怎么用”的问题。极限思想属于“隐性知识”，一般蕴含在教学内容之间与事物内部，很难一眼看穿，要想透过现象看到本质，教师应认真剖析教材，全面掌握知识点，并着眼于化学相关内容与极限思想的联系，抓住关键点。由于学生对极限思想认识不足，教师有必要设置专题，利用特定时间向学生详细介绍关于极限思想的概念和应用方法，关注变量在变化过程中表现出的趋势，找到切入点，深度挖掘满足极限思想的使用条件。

3.3拓展应用极限思想方法的范围

随着教育改革的不断推进，教师要加强各科知识的学习与融合，学生要提高知识综合运用能力。极限思想作为一种重要的数学思想，要清楚“在哪儿用”才能落到实处。它不仅可以应用于化学，其他学科也有关于极限思想的深层次阐述。比如，物理中的瞬时功率、瞬时速度、瞬时加速度等概念，生物学科杂种连续自交、细菌分子复制以及细胞分裂等都体现极限思想。极限思想的价值不仅仅局限在解题方面，在概念讲解、规律推导、实验实施等方面也能够得到充分运用，还可以内化为一种思维能力与品质解释生活现象，解决生活问题，甚至上升至辩证唯物主义、是非观、认识论等科学哲学层面。

4总结

数学极限思想作为一种把化学知识转化成思维能力的纽带，揭示了变量与常量、量变与质变、有限与无限、近似和精确之间辩证统一的关系。在高中化学教学中渗透极限思想，充分体现化学的灵活性、多变性与应用性，对学生能力提升及价值观升华起到不可或缺的作用。不管是建构知识、问题解决还是思想内化，引导学生将极限思想中的“思想”抽提出来，提高学生应用极限思想的自觉性，增强理性思维的广度与深度，从而达成对“举一反三”“举一反十”中“一”的掌握，这为高中化学教育培养综合性人才指明了方向。当然，极限思想方法并不是万能的、一劳永逸的，它是传统方法的辅助或者优化，不能以偏概全，需合理科学地使用。首先，极限思想的渗透应当立足教材，切合学情，着重关注学生思维层次的提升;其次，设置关于极限思想的专题训练尤为必要，通过紧扣题设可能存在的变化趋势，找到解题的关键点、切入点和落脚点，提高学生的解题能力;最后，在应用极限思想解决某些化学问题时，须对具体问题进行具体考量，判断其是否满足能够将可变因素外推到极限状态这一特性。