“线性代数”MOOC+ 课堂混合教学探究

向 伟，刘谢进，杨春志，马 新

（淮南师范学院 金融与数学学院，安徽 淮南 232038）

“线性代数”作为一门公共基础课，在本科教学阶段具有基础性地位，有助于培养学生的抽象思维和逻辑推导能力， 其理论知识已经成为计算机、化学、机械和经济管理等专业的通识教育课程［1-2］。“线性代数”以有限维空间理论为基础，主要涉及矩阵及其运算、行列式、线性方程组解的结构、向量组相关性和二次型等知识点，授课内容多且计算部分具有较强的技巧性。由于“线性代数”在各高校被压缩到54 课时或36 课时，如何在规定的课时内完成授课内容，并达到教学大纲要求，需要任课教师积极探究新的教学模式。

一、“线性代数”传统教学模式的不足

目前，“线性代数”课程的教学模式主要以课堂授课［3］为主，多媒体教学为辅，且授课过程多以提问开始，运用问答式、启发式和讨论式等教学方式［4］理清教学中的重点和难点。 传统的教学模式（见图1），主要分预习、课堂授课、总结知识和布置作业等四个环节。 整个教学过程教师与学生面对面进行，学生通过完成教师布置的作业巩固当天所学的内容。课堂教学的优势在于教师可以通过课堂中学生的表现直观感受其对知识点的理解程度，还可以与学生面对面互动，并能够对学习能力较差的学生提供学习帮助；但学生个体的差异很难让教师全面准确掌握学生学习的程度，主要表现在：

图1 传统教学模式

（1）“线性代数”是一门有着抽象概念和计算技巧的课程，但受制于偏少的课时量，教师为满足教学进度要求，在讲解抽象的定义和性质时，不能全方位顾及学生的理解程度。 如果学生接受能力较差，一方面很难跟上课程的进度，另一方面也会降低学生的学习兴趣。

（2）传统教学中对学生平时成绩评定不够准确。平时成绩的认定一般包括课堂表现、课后作业和平时测验。 在课堂表现方面，学生主动回答问题和师生互动的都偏少； 而课后作业也并不能有效反映学生对知识点的掌握程度， 主要原因是部分学生的课后作业并非独立完成。 这都直接影响平时成绩的准确评定。

为了克服传统教学模式存在的上述问题，激励学生的自主学习，提高学生的学习兴趣和及时解答学生遇到的疑难点，线性代数的慕课（MOOC）教学模式应运而生。

二、MOOC 的优点与不足

随着网络技术的发展，特别在疫情期间，线上MOOC［5］实现了“停课不停学”的教学模式。 相比传统的课堂教学，MOOC 教学具有规模大且不受人数限制， 面向所有人开放和在线时段灵活这三个特征。 MOOC 中的课程都是在线课程，既不受时间限制，也不受地域限制，只要有网络，学生可以随时随地的学习，这也正符合当下网络时代的发展趋势。

MOOC 的优势之一是能够成为教师之间的交流平台［6］。 目前，已经有许多国内一流学校的名师在MOOC 上授课， 他们的参与使所有的学习者享受到了优质的教育，任何人都可以免费学习MOOC的开放式网络课程，而且教师之间也可以互相参考对方的教学技巧来提高教学水平。 可见，MOOC 既是学生们学习的平台，也是教师互相交流授课经验的平台。 优势之二是能够增强师生的互动性。 总所周知，学习是一个多听多学多问的过程，在听完教师的授课后我们可能还会有许多知识点没有掌握，这时候就需要学生们勤于求问。 然而，现在的大学生基于个人性格很少在课堂上提问， 而MOOC 所处的虚拟空间，能够呈现出较强的互动性，学习者遇到问题都会在网络上和老师互动、 留言。 最后，MOOC 还具有温故知新的优点。部分工科专业的学生比较“害怕”数学类的课程，主要是数学概念的理解不透彻，题目求解思路不清晰。 “线性代数”是数学中一个重要的基础课程，学生如果课堂上对概念不理解， 课后就需花大量的时间和精力去自学。 而课后通过反复观看这节课的MOOC 视频，则有助于提升知识点的掌握程度，提高学生的自学效率。

事物都具有两面性， 虽然MOOC 具有上述优点，但其缺点也不容忽视，主要体现在MOOC 的制作过程较烦琐。“线性代数”作为数学学科中的一个重要分支，教师在课堂上必须详细的、一步一步地讲解解题步骤，这样有助于学生明白每个步骤的由来。而且，教师在网络教学中通过播放课件授课时，还需要在知识点之间添加各种动态效果，使课堂内容更加衔接和生动， 所以，MOOC 视频的创建过程中最大的难题就是制作课件。 其次，MOOC 视频录制对于部分老师来说也非易事，眼神、肢体语言、语速都会因为站在镜头前而失常。 另外，MOOC 的知识深度不够。“线性代数”MOOC 的视频时间一般较短，平均在8～15 分钟左右，这样便会减少例题量及定理的证明，也就意味着课堂内容的精简，从而导致知识面覆盖小。 此外，MOOC 的学习效果因人而异。 如果学生的自觉性较差，MOOC 的教学效果也会达不到理想效果。

三、“线性代数”MOOC+课堂混合教学模式

通常，混合式教学模式［7-8］意味着网络在线学习和传统课堂教学的混合，需要将教师、学生和课程这三者有机地结合起来，制定最优的教学方案。混合式教学模式强调了授课教师教学的引导作用，也需体现学生的主体地位，充分考虑学生在学习过程中的需求和感受。 本文提出的“线性代数”MOOC+课堂混合教学模式， 不是将MOOC 和课堂教学简单地混合，而是基于学生实际学习能力及适配的教学内容、适配的教学平台和适配的教学资源条件下的混合教学模式， 是将MOOC 的优势与课堂教学的优势有机结合在一起（具体结构框架见图2）的教学模式。

图2 MOOC+课堂混合教学框架

从图2 可以看出， 该模式包含MOOC 教学资源的利用。一方面使得学生可以根据自己的学习时间，提前预习或复习“线性代数”的内容，通过观看MOOC 视频理解掌握线上课程内容，在线与老师交流，消除疑惑；另一方面，学生的提前学习有助于授课教师将节省的时间用于定理推导和计算题的思路讲解，并根据线上MOOC 的提问，有针对性地调整授课内容，提高整个课堂授课的教学效果。 该模式还包含学习任务的布置。“线性代数”混合教学模式的开展，需要设计并安排好教学任务，保证教学目标的顺利实现。 教师需要根据课前设计的方案，将每节课的学习任务分配下去。按照由易到难的顺序，引导学生或自主思考解决，或以讨论小组的形式解决，调动学生参与思考、互相辩论的积极性。同时，该模式能够呈现相关的学习效果和进行较为准确的教学评价。 MOOC+课堂混合模式下的教学效果，主要由前期布置学习任务的反馈情况和后期总结评价两个方面来体现， 包含教学活动的参与度、教学任务的完成度。而混合式教学的评价主要通过线上作业、线上测试、课堂互动三个方面进行。完成线上作业是学生自我学习的过程，是对已学内容的复习与巩固。阶段性线上测试重在考查学生们对该章节重要知识点的掌握程度，根据测试结果，教师可以相应地调整后续的教学内容，使之符合学生的实际学习状况。 课堂互动是师生的一种学习交流，分线上互动和线下互动。教师可以从学生的答复判断他们对知识点掌握的程度， 并及时给予指导，增强其分析问题和解决问题的能力。

四、教学效果实际对比

为了验证“线性代数”MOOC+课堂混合教学的可行性，下面以机械与电气工程学院（传统课堂教学，涉及19 级轨道交通信号与控制、通信工程和机械设计制造及其自动化等专业）2019～2020 第1 学期“线性代数”期末成绩与2019～2020 第2 学期安徽省网络课程“线性代数”学习平台的期末成绩（涉及19 级数据科学与大数据技术、网络工程、软件工程、计算机科学与技术等专业）为例进行对比分析（具体结果见表 1）。 2019～2020 第 1 学期“线性代数”课堂教学的及格率为87.96%，且80-100 分数段占 35.60%； 对比 2019～2020 第 2 学期网络课程“线性代数”的期末成绩，其及格率提升到94.82%，且 80 ～100 分数段的占比也从 35.60%提升到39.12%。

表1 数据对比（数据来源：淮南师范学院教务系统和安徽省网络课程线性代数学习平台）

为了查找“线性代数”MOOC+课堂混合教学与传统课堂教学差异的原因， 教学团队做了调研，最直观的反映是传统教学的课堂提问次数一般都在5 次以下， 而MOOC+课堂混合教学由于不局限于空间和时间，每节课提问次数提升至10 次左右。具体原因是MOOC+课堂混合教学模式设有线上讨论区，学生也可以针对学习过程中产生的疑难点自行设立讨论主题，大大增强了学生的参与度。另外，学生的在线作业可以互评，系统随机分配作业，学生通过评改其他学生的作业， 既可以加深对知识点的理解，也可以与其他学生进行对比，督促自己更好地学习。 最后一点就是随时随地的复习，MOOC+课堂混合教学使得学生对课程的学习不再局限于课堂，课堂上没有完全消化吸收的知识点可以通过MOOC线上资源达到温故知新，再结合相应的测试题，巩固所学知识。 正是基于上述原因，线性代数MOOC+课堂混合教学的期末理论考核成绩较为理想。

五、开展“线性代数”MOOC+混合课堂教学注意事项

通过开展MOOC+课堂混合教学的授课模式，证实该混合模式的可行性。 同时，结合授课中出现的问题，作为授课教师首先需要转变观念，需要进行专门的网络培训提升自身的信息化素养，进而提升执教能力。其次，加强教学的过程管理。MOOC 混合教学模式包括线下和线上两部分。需要增强学生的自主学习意识。积极引导学生们主动利用MOOC线上资源，思考授课内容的概念、性质和定理，减少教师对基础内容的讲解，使课堂授课侧重于重要知识点的讲解、分析和讨论，进而实现知识点的吸收内化。再者，学生需要根据自身特点安排学习进度。MOOC 线上平台是相对自由的环境，学生需要清楚自己的学习目标并合理安排时间进行预习、复习和测试。 值得注意的是，“线性代数”旨在培养学生善于思考和解决问题的能力。 因此，在教学中需要强调其应用，通过不同案例的讲解实现“线性代数”知识的理论化向实际应用转变，进而提升学生的创造能力。 所以，混合教学模式需要增加应用课程教学模块，由学生自主的选择MOOC 线上应用的案例，通过学生提交的情况了解其掌握的程度，从而针对性地进行教学和练习。

六、结语

基于“线性代数”线上MOOC+课堂混合教学模式展开探究， 结果证实了这种混合模式的可行性，能够为省内师范院校的“线性代数”课程提供教学改革经验。 这种教学模式增强了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性，增强了分析解决问题的能力，也促进了教师的专业发展。 随着教学平台的互动程度不断加深，MOOC 混合教学模式在线性代数教学中的效果将得到提升。