盘点双曲线中的定值问题

黑龙江省鸡西市第一中学数学教研室 王荣峰 158100

1 面积是定值

图1

2 内积是定值

图2

点评：设而不求法是处理解几问题最常用的策略之一，能准确写出双曲线在点P(x0,y0)处的切线方程是顺解该题的关键.

3 距离积是定值

图3

4 斜率积是定值

图4

5 长度比是定值

图5

6 角度比是定值

图6

点评：先利用特殊位置探路找到结论，然后再进行严格推理找到了问题解决的突破口，体现了特殊性和一般性的辨证关系.

7 平方和是定值

图7

点评：通过引入点的极坐标，并借助恒等式sin2θ+cos2θ=1极大的优化了解题过程，解题的实质就是三角代换.值为常数，则这个常数为（）.

8 倒数和是定值

图8