探明“学”情为“教”导航

林俊

教学应该有的放矢，而不是“跟着感觉走”。这虽为常识，但知易行难！如何使教学更具有针对性、实效性，真正做到因需而教，为困而导？这就要求教师从备教材走向备学生，更多地了解真实学情。只有教师关注、把握学情，探明学生的所知、所惑、所需，才能为“教”定位、导航，实现精准教学。

一、了解学情，调整教学预设

教材是把学科知识按照一定的内在结构，由易到难、螺旋上升编排的。这样的编排具有知识系统性、逻辑关联性、教学普适性。但对不同地域、特定年级、具体班级的学生群体而言，是不是具有较大的适切性、较好的匹配度？苏教版“观察物体”相关内容分布在二、四、六三个年级，其中四年级主要学习从前面、右面、上面三个方向观察物体，教材安排三课时教学。第一课时教学观察单个长方体、正方体实物和形体;第二课时教学观察相同的正方体拼成的规则组合体（主要拼成长方体）;第三课时教学观察相同的正方体拼成的不规则组合体。

这样的年级定位准确吗？这样的结构安排合理吗？这样的课时划分科学吗？学生第一课时只能观察单个的物体吗？观察相同的正方体拼成的长方体有困难吗？我们心存疑虑，于是展开了调查研究。

1. 前测，可以明了学习时段。

A校教师执教“观察物体”前，设计了涵盖第一、二课时知识点的前测卷（图1），题量为四道，分别对三、四年级各一个班学生做了前测，测试内容、时间完全相同。从统计结果看，四年级前测情况全部优于三年级，除了第一题外，后面三题的正确率差异很大。三、四年级学生虽然同为中年级，但是他们的已有知识基础、认知水平、观察能力，相差悬殊。前测有力地说明教材将“从三个方向观察物体”安排在四年级教学是比较合理的，充分考虑了学生的心理发展水平与认知理解能力。

2. 前测，可以把握学习程度。

为什么教材把观察单个物体、形体与观察单个形体组合成的长方体分成两课时教学？如果把这两部分内容合并成一课时教学，学生能够接受吗？我们随之进行了调查。我们运用A校教师设计的前测卷对B校四年级学生进行前测，结果发现60%以上学生都能正确解答，说明完全可以在第一课时学习观察相同的正方体拼成的长方体。教学后，我们设计了题型、难度都相当的后测卷。结果显示，95%左右的学生完全能够掌握。

3. 前测，可以确定学习难点。

从两次前测调查中，我们还发现第2题的正确率都较低，只有60%左右。观察前测卷第2～4题的图形，很快我们可以找到答案，第3、4题中的物体都是左右方向横向摆放，唯独第2题的物体由两个正方体前后方向组合而成。正是这种摆法的变化给学生观察带来了困难，所以确定本课的学习难点为观察前后方向的组合物体。

教学时，让学生先观察横着摆的两个正方体，掌握观察要领和方法，再变换两个正方体的组合方式（竖着摆、前后摆），使观察方法得到迁移。在此过程中，自然地暴露问题，又在观察、对比、交流中解决问题，使容易混淆的知识得到及时分化。

二、了解学情，优化教学程序

课堂教学是按照一定的程序展开、推进的，这种程序其实是三种不同“序”的耦合体：一是教材的知识逻辑序，二是教师的教学结构序，三是学生的认知规律序。当三者比较一致时，教学过程就比较自然、顺畅;当教材的知识逻辑序与学生的认知规律序不完全一致时，学生学习就会遇到较大的困难，教师的教学结构序就要随之改变，以更好地顺应学生的认知规律序，而改变的依据，便是教师对学情的精准把握。

“三角形的面积计算”这节课是在学生学习平行四边形面积的基础上进行的，所以教材的编排意图十分明显，即引导学生把三角形转化成平行四边形，然后通过研究两者的关系推导出三角形面积公式。教材中介绍了数方格法和倍拼法，而没有沿用刚刚学会的割补法。这里存在认知方法的脱节和学生学习心理的困惑。倍拼法首次出现在教材中，学生一般是想不到的。教材没有遮挡的暗示、教师生拉硬拽的植入肯定都不是明智之举。如何跨越教材编排的认知障碍，消除学生的心理疑惑？我们不妨向学生问疑。

学生在学习三角形的面积之前，知道三角形面积公式吗？三角形按角分为三类，如果自主独立探究，他们一般会选择哪一类三角形？这些都是我们进行教学设计时必须首先要探明、把握的重要信息。于是，笔者设计了两道题目，调查学生是否知道三角形面积公式，以及学生对三角形面积的理解程度。题1：你知道三角形的面積公式吗？如果知道，请在下面的横线上写一写。题2：请选择方格图（每个小方格表示1平方厘米）中的一个三角形（①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形），想办法求出它的面积，并写出思考过程（可以画图、列式）。

前测结果表明，绝大部分学生知道三角形面积公式，并且其中有一半左右的学生能够运用公式解决问题;选择直角三角形作为研究对象的有三分之二，但是只有大约三分之一的学生能够运用割补法或倍拼法正确解决问题。这些信息为我们优化教学程序，选择教学策略指明了方向。

至此，如何破解学生想不到倍拼法的难题，我们已经有了清晰的思路。可以借助方格图，从研究特殊的三角形——直角三角形面积出发，留足充分的探究时空，让学生调用已有的经验和习得的方法，运用驾轻就熟的数方格法，自然生发出割补法与倍拼法，然后通过对这两种方法的比较，使倍拼法平稳“着陆”，并迁移、推广到一般三角形探究中去。这样处理，可以弥补教材编排在数学思想方法方面的不足，消除教师的疑虑，满足学生的需求，使学生的学习自然而又深刻。

基于数据分析，笔者对探索三角形面积公式的教学流程进行了调整。

自主探究：三角形的面积与底和高到底有什么关系呢？这里有3个三角形（出示方格图，每个小正方形的边长是1厘米），请选择其中一个，想办法求出它的面积。你打算选哪个？（选直角三角形的最多）那我们就先研究直角三角形。请在图中画一画，表示出你的思考过程。

交流方法：这几种不同的拼法，有什么共同之处？

引导分类：这么多的方法，可以分为几类？

比较优化：第一类是先剪再拼，第二类是用两个完全相同的三角形直接来拼。你觉得哪种简单？

迁移应用：你能用这种比较简单的方法，探究锐角三角形和钝角三角形的面积吗？

三、了解学情，分解教学活动

数学教学活动是数学教育的重要途径。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“基于数学核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考和交流。”数学教学活动的设计，应该指向知识技能的达成、活动经验的积累、思想方法的领悟与数学素养的提升。何谓合适？针对小学生的学习活动设计，创设的情境不能信息冗余，提出的数学问题不宜过于复杂，应该与他们的认知发展水平相适应。

教学“认识平行”的内容，分类活动是建构概念的基本途径，相交概念是认识平行的前提条件。教学时，首先选择怎样的材料让学生分类呢？有些教师比较纠结。笔者通过前测发现，学生对“相交”存在误解。

数据分析表明，学生对相交的一般情况和特殊情况正确识别率高达88.1%，把平行误认为相交的只有11.9%。可见，绝大多数学生对相交是熟悉的。说明教学活动从分类开始是有基础、可行的。对看似没有相交而延长后可以相交的一组直线的正确识别率只有4.8%，说明学生对相交还停留在望文生义的浅层理解阶段。因而，教学设计时既需要对直线特征的再回忆、再唤醒，又需要将看似没有相交而延长后可以相交的一组直线延迟处理，制造认知冲突，使学生能够根据已经唤醒的直线特征和业已建构的相交概念去想象、判断。于是将分类活动分解成两个活动，即先将明显相交与不相交的分类，建立相关概念，再根据概念辨析，这样以概念外延的丰富，促进学生对概念内涵的深度理解。

【教学片段】

师：（出示一条直线）直线有什么特点？

生：直的，可以无限延长。

师：如果两条直线（再出示另一条直线，并把它设置成按顺时针方向一直不停地转动），又能组成哪些图形？组成的图形又有什么特点呢？今天我们研究两条直线的位置关系（板书课题）。你能把它们分成两类吗？（出示图2）为什么这样分？

生：①④为一类，因为它们相交了;②③为一类，因为它们不相交;①④相交于一点，形成了四个角。

师：像①④这样，两条直线有一个公共点，叫作这两条直线相交。这个公共点叫作它们的交点。像②③这样，在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

師：（出示图3）这一组直线属于哪一类？

学生意见不一致。

师：明明没有相交，你为什么说是相交？

生：直线可以延长，延长以后就相交了。（课件同步演示两条直线延长后相交于一点）

通过对四组直线分类，使学生从整体上认识平面内两条直线的主要位置关系是相交和平行，而不是垂直和平行。然后又通过对一组看似没有相交而延长后可以相交的直线的讨论，深化了对直线特征的认识，丰富了相交直线的外延。

教育心理学中“渐进分化的原则”告诉我们：学习者在接触一陌生的知识领域时，从已知的较一般的整体中分化细节，要比从已知的细节中概括整体容易一些。上述教学，着眼高位，注重联系。从分类开始，建立“两条直线的位置关系”这一上位概念，为下位的派生类属学习“相交和平行”提供支撑。

（作者单位：江苏省扬州市育才小学）