《医用高等数学》课程教学融入KM教学法的研究

古鲁峰，邵珠艳，岳 丽

(济宁医学院医学信息工程学院，山东 日照 276826)

随着现代医学的进步和快速发展，数学在医学发展中的作用越来越重要，数学的思想、观点、方法越来越广泛地渗透到医学学科的各个领域，成为现代医学发展必不可少的因素，数学在高等医学教育中所发挥的地位和作用也越来越重要。医用高等数学作为高等医学院校一门重要的基础必修课程，为培养学生的逻辑思维能力、定量分析能力及运用数学方法解决医学实际问题能力等方面起着非常重要的作用，为学生学习其他后继课程及进行医学研究提供了必要的数学基础。因此学好医用高等数学这门课具有十分重要的意义。

1 《医用高等数学》课程教学现状

医用高等数学是医学院校一门重要的基础必修课程，大部分医学院校在大一上学期开设这门课。与初等数学相比，一方面医用高等数学的研究对象、研究内容及研究方法有很大的不同，这使得刚踏入大学校门的大一新生在学习这门课时有些力不从心，不知该如何学习医用高等数学；另一方面由于医用高等数学的内容丰富，其理论体系结构复杂、层次繁多，且具有高度的抽象性、逻辑严密性及严谨性，使得学生在学习医用高等数学时往往感到内容繁多，概念、法则等容易发生混淆。方法多且灵活多变不容易掌握，遗忘率高等，这使得学生普遍感到学习医用高等数学的难度，对医用高等数学的学习产生了畏难心理，缺乏学习的积极性与主动性，以至于“课上听不懂，课后不会做题”，久而久之失去学习的兴趣。

针对上述问题，本文尝试在《医用高等数学》课程的教学过程中融入KM教学法，目的在于改变医用高等数学的教学现状，提高教学质量、激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性与主动性，提高学生学习的效率，帮助学生在有限的时间内有效而快速地掌握和理解所学知识点。

2 KM教学法概述

KM教学法指知识经深层逻辑思维加工，通过抽点→连线→成网→扩展→嵌入→概型等步骤，在宏观实施过程中融入微观的思维导图，是知识逻辑结构与思维形式注记相融合的教学法[1]。其中K是指知识逻辑结构(Knowledge Logic Structure)，其表达形式主要为知识逻辑结构图(K图)，它给出了知识系统的一个总体框架，使学习者从总体上把握知识全貌，同时又理清了各知识脉络；M是指思维导图(Mind Mapping，简称M图)，从微观上展现了知识的演绎发展及逐层细化的过程。目前KM教学法已应用于C语言程序设计、离散数学[1，6]等多门课程的教学中，实践表明KM教学法对提高教师的教学质量、学生学习的积极性、主动性及学习效率有显著作用，这对医用高等数学课程的教学改革具有重要的指导作用。

3 KM教学法在《医用高等数学》课程教学中的实现

教学中以医用高等数学的教学大纲为指导，根据KM教学法的教学原理，按照“抽点→连线→成网→扩展→嵌入”五个步骤设计教学过程，以张选群教授主编《医用高等数学》(第六版)的微分学知识模块为例具体阐述KM教学法的具体实施过程，微分学知识逻辑结构图如图1所示。知识逻辑结构图使得微分学要研究的内容一目了然。

图1 微分学知识逻辑结构图

3.1 抽点

即确定各章节的主要内容和知识点。对教学内容按章节从特殊到一般进行深入剖析，通过分析，暂时忽略教学内容中次要、枝节性知识，从具体内容中抽取出每一部分的定义、性质、定理及法则等重要知识点。医用高等数学微分学这一部分的抽点如下：

一元函数微分学：导数的概念、几何意义、可导与连续的关系、求导的基本法则、基本公式、求导的计算方法及导数的应用；微分的概念、微分的几何意义、微分与导数的关系、微分的计算及微分的应用。

多元函数微分学：多元函数的概念、偏导数的概念、几何意义、高阶偏导数、偏导数的计算、全微分以及多元函数旳极值。

3.2 连线

对抽点抽取出的重要知识点按照从局部到整体的原则，由表及里、由外向内剖析定义、性质、定理、法则之间的内在联系，将其串接起来，形成一个系统的、具有逻辑关系的“知识链”[1-3]。以导数为例，其知识链为：首先通过求变速直线运动的瞬时速度及细菌的繁殖速度，抓住解决这两个问题的共同点从中抽象出导数的概念，根据导数的实质讨论其几何意义、研究可导与连续的关系，并利用导数的实质给出导数基本公式及四则运算法则；其次讨论求导的计算法，最后以Lagrange中定理为理论基础讨论导数的应用，由此形成了串接导数各重要知识点的知识链。

3.3 成网

分析知识链上各知识点间纵向及横向间的联系，由浅入深、由简单到复杂地进行扩充与丰富，从而形成具有多层次结构的“知识网”。如图2所示。知识逻辑结构图是一元函数微分学内容的简单架构，教师通过粗讲框架，使得学生从宏观上对一元函数微分学要研究的内容及各知识点间的关系有了一个清晰的认识。

图2 一元函数微分学的知识网

3.4 扩展

以知识逻辑结构图为基础，以思维导图为引导，对知识网进行补充和丰富，即沿着知识网中各知识脉络对每一部分的重点、难点及关键知识点进行精讲、细讲并根据需要适当补充一些相关内容，例如讲完Lagrange中值定理及推论后，教师还可以补充定理及推论的应用；这样既加深了学生对所学知识的理解又开阔了学生的眼界。经过这一过程，学习者掌握的知识不再是孤立的平面结构，而是彼此关联、成串的具有空间立体结构的知识概型。

3.5 嵌入

在教学过程中，将思维导图嵌入到概念、推理、证明及问题求解等环节中，分析其形成概念、证明与问题求解的思路，揭示知识演绎发展及逐步细化的过程，以便学生更好地把握知识结构及知识点间的内在联系，获得认识上的升华。如介绍完导数的应用后，为了使学生更好地了解和掌握导数的应用，为此构建导数应用的思维导图，如图3所示。学生按照图示回忆复习导数的应用这一部分所学内容，更好地把握导数的应用的基本结构及各知识点间的内在联系，从而达到融会贯通。

图3 导数的应用思维导图

4 教学效果评价

4.1 研究对象及评价方法

为了检验KM教学法的教学效果，选取我校临床医学本科专业的学生为研究对象，分别对2017级和2018级学生进行两轮教学实验研究，每一轮均随机选择两个合堂班为对照组和实验组进行对比研究，其中2017级实验组、对照组各83人；2018级实验组、对照组各84人，实验组采用KM教学法授课，对照组按传统教学法上课，教材均选用由张选群教授主编医用高等数学第六版。

教学效果评价分为主观效果评价及客观效果评价两个方面。主观效果评价通过对实验组发放问卷调查了解学生对KM教学法教学改革的想法及感受；客观效果评价通过期末考试成绩对两组学生的学习效果进行评价分析，两组使用同一套期末考试试卷，按照统一的评分标准由同一组教师进行流水阅卷。

4.2 统计学方法

采用SPSS 21.0统计学软件进行统计学分析，对数据进行独立样本的t检验。计量资料进行方差分析，检验水准：以P<0.05为差异有统计学意义。

4.3 研究结果

4.3.1 成绩比较

由表1，2可以看到两轮实验中，2017级实验组为(86.33±11.27)分，对照组为(78.14±14.49)分，2018级实验组为(87.99±8.70)分，对照组为(79.68±11.26)分，实验组成绩均明显高于对照组成绩，差异有统计学意义(P<0.05)；实验组在试卷中选择题、计算题及综合题得分成绩明显高于对照组各项得分成绩，差异有统计学意义(P<0.05)。

表1 2017级两组考试成绩及试卷各项均分比较分)

表2 2018级两组考试成绩及试卷各项均分比较分)

4.3.2 问卷调查情况

实验组共发放问卷调查167分，回收167分，回收率为100%。调查显示，实验组91%的学生喜欢KM教学法的授课方式，92%的学生认为KM教学法对知识的掌握有帮助，能提高学习能力和学习效率，94%的学生认为通过KM教学法对医用高等数学的知识轮廓、脉络掌握的比较清晰，借助于各章节的知识结构图与思维导图能够轻松地进行有效的复习，有助于提高记忆能力和分析问题解决问题能力，88%的学生表示在以后的学习中会使用知识逻辑结构图和思维导图进行自主学习。

5 讨论

如果把教学内容绘制成一幅图的话，那么传统教育模式下，教师把医用高等数学的教学内容绘制成了由一个个知识单元拼接成的“平面图”，教学中教师往往注重于平面图中每个知识单元知识细节的讲授，而忽略了知识的宏观体系和知识结构的讲解。这一过程中学生接收到的是平面图中每个单元的知识点，教师的讲解可以让学生了解知识点间的表层关系，但无法把握知识间的层次关系，从而无法形成知识系统，因此这种拼接的平面图很容易在学生的头脑中散掉，往往是知识混淆、学前忘后，无法把知识融会贯通，综合运用。

KM教学法则是将教学内容绘制成了一幅立体化的、具有层次结构的知识系统图，该图是知识逻辑结构图与思维导图的融合。在该系统的高层是知识逻辑结构图，对应着医用高等数学知识系统的整体结构，在该结构中，每一个粗粒度知识点的思维导图或知识逻辑结构图处于它的下一层。整幅图既体现了医用高等数学知识的整体性又清晰地揭示了知识间的层次关系，加深了学生对知识的理解与记忆，知识不会轻易被遗忘。

学生的成绩表明，将KM教学法应用于医用高等数学的教学中，对改善学生的“学”有很大帮助。问卷调查结果显示，KM教学法被大部分学生认可。与传统教学法比较，KM教学法具有以下优势：

提高学生的学习兴趣。在课堂上知识逻辑结构图的讲解让学生了解知识的全貌及知识点间的联系，思维导图的融入使得知识点、知识细节及隐性知识变得清晰、生动、易于理解，让学生看到了知识的演绎及细化的动态过程。知识的可视化使得知识的讲解不再枯燥无味同时也加深了学生对知识的理解与掌握，学生因此胸有成竹，课上不再默默无闻，枯燥的数学符号不再是“鬼画符”，学习渐入佳境，对数学的学习兴趣越来越高。

提高学生的学习能力，调动学生学习的主动性。教学中对于次要或枝节性的知识点，我们要学生求通过自学和自己讲解的形式进行充实，这促使学生要去思考问题、发现问题、同时运用已掌握知识(必要时还需查阅资料)去分析、解决问题。这一过程既加深了学生对所学知识的理解和掌握，又提高了学生分析问题解决问题的学习能力，调动了学生学习的主动性。

帮助学生更好地掌握新知识，复习旧知识，加强记忆。课堂上，原本抽象难懂的概念、定理论证、问题求解等问题通过思维导图的逻辑演绎而跃然“板”上，知识的可视化加速了学生对新知识的理解与掌握；而课后知识的内化也因知识的可视化变得快速而有效，学生在复习时借助于KM图由原本的单一学习变为成系统、成套地学习，即掌握了知识的整体结构，又理清了知识的脉络，加深了知识的理解、记忆与运用，提高学生的记忆能力、逻辑思维能力。

培养学生自主学习及创新性学习的能力。K图、M图、KM图的设计并不是教师的专利，在教学过程中，教师可以启发诱导学生学习中自己进行独立地设计K图、M图、KM图，鼓励学生运用可视化工具进行学习思考。学生在设计过程中通过观察、体会知识点之间的关系，可能会有一些新的发现与收获，从而对知识产生新的见解、新的阐释，达到自主学习、创新性学习的目的。

在教学实践过程中要注意以下几个问题：①知识逻辑结构图不是教材知识内容的简单排列组合，因此在构建知识逻辑结构图时，要根据知识的内在逻辑关系搭建知识逻辑框架结构，然后在框架的基础上，沿着各脉络分支加以扩充延伸，加入各部分细节，从而上升到知识的总体状态；②课件是知识逻辑结构图呈现的重要工具，但通过教学实践我们发现普通的PPT不能完全实现逻辑结构图功能的要求，因此需要开发适于“KM教学法”的教学课件。③在教学中多鼓励学生自主画图，使其成为学生自主学习的工具，如有条件可以开展思维导图设计大赛，以此促进激发学生的创新力。

后疫情时代，微课程、微视频成为学习者获取知识的重要途径，但由于知识的碎片化处理使得学习者学习时忽略了知识间的联系，无法建立完整的知识结构。因此将KM教学法与其结合，开发基于“KM教学法”的学习平台，将KM图与微视频相结合，相信对学习者的学习将会大有裨益。