基于太阳电池I-V特性的光伏组件最大串联数的计算方法研究

季光兴，赵 杰

(1.通威新能源有限公司，成都 610041；2.通威新能源工程设计四川有限公司，成都 610041)

0 引言

2020年9月22日，国家主席习近平在第75届联合国大会一般性辩论上发表的重要讲话中提到：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现‘碳中和’。”为了达到这个目标，以光伏为代表的可再生能源将迎来“倍速”发展阶段。大力发展以光伏产业为主导的可再生能源产业，有助于促进中国在世界范围内树立保护环境和节能减排的典范形象，展现中国作为一个负责任大国应有的道德水平和责任感[1]。随着我国的光伏发电技术不断创新突破，光伏组件的光电转换效率不断提高，光伏发电装机容量持续增长，整个光伏产业链也日趋完善。当前距离光伏发电平价上网的阶段性目标还有“最后一公里”，因此，降本增效成为光伏发电系统研究中的重要课题。在保证设计安全的前提下，光伏电站的设计更需要考虑如何降低系统成本、实现光伏发电平价上网甚至低价上网，以提高光伏发电的竞争力，推动光伏产业健康有序地发展。

本文针对目前光伏电站设计中采用的光伏组件串联数的计算方式和计算时存在的问题进行了阐述，提出了优化算法，并结合算例对优化算法进行了验证。

1 光伏组件串联数计算中存在的问题

按照光伏电站设计实践，光伏电站中光伏组件最大串联数一般根据GB 50797-2012《光伏发电站设计规范》[2]中的公式计算确定，即：

式中，N为光伏组件串联数，块；voc为光伏组件的开路电压，V；Vdcmax为逆变器允许的最大直流输入电压，V；t为光伏组件工作条件下的极限低温，℃；Kv为光伏组件的开路电压温度系数。

其中，voc、Kv、Vdcmax这3个参数的数值可从光伏组件厂家和逆变器厂家直接获取，因此只需要求得t值即可得出N的最大值。但由于光伏组件工作条件下的极端低温值难以获取，因此在目前的工程设计实践中，t值普遍取光伏发电项目所在地的极端最低环境温度。但极端最低环境温度通常出现在凌晨时分，而此时的光伏组件并未处于工作状态，光伏组件只有在有阳光照射时才开始工作，且光伏组件工作温度会随着太阳辐照度的增加而升高[3]。因此，若计算时t值按照常规算法取项目所在地的极端最低环境温度，而该值比光伏组件实际工作条件下的极端低温值低，则将会导致最后计算得到的N的最大值偏小。

通常，N的最大值对应的是最佳光伏组串长度和最少电气投资，这是因为此时每瓦光伏组件所需的电缆数量较少，且直流电缆的损耗较少。但按常规算法得到的N的最大值偏小，会导致单瓦光伏组件的电缆成本偏高，这对于光伏电站设计精细化和成本降低不利。

2 voc值与太阳辐照度的关系

2.1 IEC标准的相关描述

考虑到光伏组件工作条件下的极限低温值不易通过实测获得，因此通过一定的理论方式推导出光伏组件的实际工作温度，并得到修正后的voc，最后推算出N的最大值是较为可行的解决思路。

光伏阵列的工作电压等于n块光伏组件的工作电压之和。IEC 62548-2016[4]对光伏阵列的电压作了相关描述，即“光伏阵列的最高工作电压可考虑等于光伏阵列的开路电压，并按光伏组件最低预期工作温度进行开路电压的修正”。

此外，IEC 62738-2018[5]对光伏组件的最低预期工作温度进行了补充说明，即“无需使用历史最低气温，只需考虑日照时间内的低温阈值(对应的太阳辐照度为10 W/m2或更低)即可”。

2.2 太阳电池的I-V特性

光伏组件由太阳电池封装而成，太阳电池由硅片经过制绒、扩散、刻蚀、镀膜、印刷电极等工艺流程制备而成。在扩散工艺流程中，在掺入以硼为代表的受主杂质后，硅片主要依靠空穴导电，即为p型半导体；掺入以磷为代表的施主杂质后，硅片主要依靠导带电子导电，即为n型半导体。在1块硅片的不同区域分别形成p型半导体和n型半导体，则在交接处会形成p-n结。因此，太阳电池本质上就是p-n结。在光激发下，太阳电池中的少数载流子浓度变化较大，在内建电场的作用下，太阳电池两端形成光生电动势。

按照半导体物理相关理论，单块太阳电池的I-V特性方程为[6]：

式中，Voc为太阳电池的开路电压，V；k为玻尔兹曼常数，J/K，取1.38×10-23；T为太阳电池的工作温度，K；q为电荷常量，C，取1.6×10-19；IL为太阳电池的光生电流，A，依据参考文献[6]的描述，其值等于太阳电池的短路电流Isc；Io为太阳电池的反向饱和电流，A。

由于光伏组件是由太阳电池串联后封装而成，因此式(2)可变为：

式中，n为太阳电池的串联数，片，当光伏组件型号确定后，n值可确定为60片或72片。

在标准测试条件(STC，即AM1.5、光伏组件工作温度25 ℃、太阳辐照度为1000 W/m2)下，Voc、Isc等参数的值均由厂家给出，而T(25 ℃)、q、k的值均为常数。由此通过式(2)可计算得到Io值，Io值是太阳电池的一个重要特性，是固定值；然后再根据IL值与太阳辐照度成正比的关系，可推算出太阳辐照度为0～1000 W/m2时对应的IL值，将不同IL值代入式(3)即可求出不同太阳辐照度下的voc值。

3 光伏组件实际工作温度与太阳辐照度的关系

3.1 推算依据

上文通过分析推导出了不同太阳辐照度修正下的voc，而此时的voc仍需根据太阳电池的实际工作温度进行修正。由于太阳电池的工作温度即为光伏组件的工作温度，因此计算出太阳电池的实际工作温度，即为计算出光伏组件的实际工作温度。目前，太阳电池实际工作温度的推算可以参考IEC等相关标准，也可以参考相关研究文献提供的公式，下文分别进行论述。

3.2 依据IEC标准计算太阳电池的实际工作温度

IEC TS 61724-2-2016附录A提供的太阳电池实际工作温度的修正计算公式为[7]：

其中，

式中，tc为太阳电池的实际工作温度，℃；tm为光伏组件背板的实际工作温度，℃；ta为环境温度，℃，可取当地极端最低环境温度值；GPV为光伏阵列接收的太阳辐照度，W/m2；WS为10 m高处的风速，m/s，可参考当地气象数据；a、b、d均为相关经验系数，各自的取值如表1所示。

表1 用于预测太阳电池实际工作温度的经验系数Table1 Empirical coefficients used to predict solar cell actual operating temperature

依据式(4)～(5)，结合光伏电站实际情况，通过查表1可确定a、b、d等相关经验系数的值，即可求得光伏阵列接收不同太阳辐照度时的tc值，即得到了光伏组件的实际工作温度范围。

3.3 参考相关文献计算太阳电池的实际工作温度

根据相关学者的研究，太阳电池的实际工作温度不仅与环境温度相关，还与太阳电池的性能和太阳辐照度有关[8]。按照ROSS等[9]的试验研究，tc与ta、太阳辐照度之间的关系可表示为：

式中，tNOC为太阳电池的额定工作温度，℃，指在太阳辐照度为800 W/m2、环境温度为20 ℃、风速为1 m/s时太阳电池的工作温度，具体值可通过产品样本查得；G为太阳辐照度，W/m2。

针对具体光伏电站设计，ta可取当地极端最低环境温度值。tNOC、ta的值确定之后，可由式(6)推算出不同太阳辐照度(0～1000 W/m2)下的tc值，即得到了光伏组件的实际工作温度范围。

4 N最大值的算例对比分析

以广西壮族自治区东兴市某装机容量为20 MWp的渔光互补光伏电站为例，根据t值分别取项目所在地极端最低环境温度和根据IEC标准及相关文献修正后的光伏组件实际工作温度计算N的最大值，然后进行对比。

计算中涉及到的参数取值为：项目所在地的极端最低环境温度为2 ℃；采用465 Wp单晶硅光伏组件，voc为49.4 V，Kv为-0.27%；STC下的Isc为12.03 A，tNOC为42.3±2 ℃(按保守值40.3 ℃计算)；Vdcmax为1500 V。

采用常规算法，t取项目所在地的极端最低环境温度，可得出此时N的最大值为28块。

采用IEC标准推荐的计算方式可得到光伏组件的实际工作温度范围，将该温度范围代入式(3)可得到不同温度范围对应的voc范围，但在计算voc范围时需保证IL值是在与光伏组件实际工作温度对应的太阳辐照度一致时的值，得到voc的范围后从中选取voc的最大值，该voc最大值对应的光伏组件工作温度即为t，将此voc值与t值代入式(1)即可得到此方法下N的最大值。根据上述描述将相关数据代入相应公式可得到voc的最大值为49.70 V、t为16.65 ℃、N为30块。根据IL值与太阳辐照度成正比的关系，可推导出voc为49.70 V时的太阳辐照度为650 W/m2。

将采用相关文献推荐的计算方式得到光伏组件实际工作温度范围后，以同上文中描述一致的方式分别将相关数据代入式(3)和式(1)，即可得到此方式下的voc最大值为49.47 V、t为15.96 ℃、N为30块；voc为49.47 V时的太阳辐照度为550 W/m2。

上述2种优化算法得到的光伏组件的最大开路电压值相差不到5‰；而得出的N的最大值相同，均比常规算法多出2块。

由上述计算结果可知，光伏组件的最高开路电压并非出现在太阳辐照度最大的正午时分(此时的太阳辐照度约为1000 W/m2)，也并非出现在太阳辐照度最小的凌晨时分(此时的太阳辐照度约为0～10 W/m2)，而是出现在太阳辐照度为550～650 W/m2的时间段，一般为上午或下午。

采用不同算法计算N的最大值对光伏发电系统的影响如表2所示。

表2 采用不同算法计算N的最大值对光伏发电系统的影响Table 2 Impact of different algorithms are used to calculate maximum value of N on PV power generation system

由表2可知，采用优化算法后，直流电缆长度可以节约6%，低压交流电缆长度可以节约7%；同时由于线缆长度的降低，线损也会相应减少。

5 结论

本文基于太阳电池I-V特性方程建立了数学模型，并结合相关环境影响因素进行了光伏组件开路电压的修正；给出了光伏组件串联数最大值的优化算法，并结合实际算例，对采用优化算法的光伏发电系统的系统损耗和光伏电站投资成本进行了经济测算。结果显示，与常规算法相比，采用优化算法后，直流电缆长度可以节约6%，低压交流电缆长度可以节约7%；同时由于线缆长度的降低，线损也会相应减少。该计算结果更接近于光伏组件的实际运行情况，在光伏发电系统的系统损耗和光伏电站投资成本方面更具优势，可有效降低光伏电站的初始投资，有助于光伏电站精细化设计的推广。