新教材背景下高中数学探究教学初探

汪观春

摘要：数学探究是新教材高中数学课程中引入的一种学习方式，让学生体验数学概念，方法，结论的生成过程，利用已有的数学素养来猜想，推理，论证相关的结论。数学探究的实质就是一个知识的“发现，提出，探索，论证，反思”的环状循环过程，从而不断优化和丰富数学内涵，促进数学知识网络化，系统化，科学化。

关键词：数学探究;向量运算;类比推理;猜想论证。

一.缘起

“一切都是为了每一个学生的发展”的教学理念提出势必要求教育相关部门和执教者改变学生的学习方式，把“要我学”转变成“我要学”“我要研究”的主动学习模式，激发学生求知欲，培养学生自主探究的能力，努力提高学生的思维深度与宽度。新教材的内容安排来看，特别注重学生自主或小组形式的探究模式。本文以“用向量法研究三角形的性质”教学案例研究为例，尝试探索一条由浅入深（低起点高落点），一环扣一环的循序渐进的教学进程，以学生为课堂教学主体的数学探究之路。

二.教学过程

1.设情境，引入课题

历史上的勾股定理3种证明方法（如下图）和向量法证明方法对比，体现向量法的优越性。

2.引导交流，体验数学探究的乐趣

如右图所示，用向量法三角形三条中线共点，只须求证<<Eqn00456.wmf>>。可借助向量运算（平面向量基本定理，加减法和数乘），以不同基底（一般建议以为基底或者以为基底）进行开放性探究，体现向量多视角解决同一问题的优势。

3.总结拓展

由求证结果和，可得，三角形面积等相关结论。

4.发现与提出新问题

4.1第1个新问题（平面向量中的奔驰定理）

三.结束语

德国著名教育家雅斯贝尔斯曾经说过“教育是人的灵魂的教育，而非理性知识的堆积。”是呀，教师的职责就是把知识的学术形态，通过加工、改造，添进自己的配料，转化学生易学习、吸收的教育形态，而数学教师却把数学冰冷的美丽转化为火热的思考。这种火热的思考便是自主探究，这种冰冷的美丽便是由浅入深，由已知到未知领域探索过程获得的满足感。

参考文献

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书（A版）：数学（必修第二册）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]喬青青.“向量法”在高中数学立体几何中的应用[J].数学学习与研究，2018（09）：125.

浙江省杭州市萧山区第十高级中学 311200