走近画图策略 发展直观想象——《长、正方形周长与面积练习课》教学设计

文 潘婷婷

【教学内容】

人教版三年级下册练习十五。

【教学过程】

一、激趣引入，回顾旧知

1.对比理解，明晰概念。

师：同学们，今天这节课我们一起来“玩”！玩什么呢？瞧！（出示长方形图）

师：谁能分别指出这个长方形的周长与面积？

（学生边展示边表述）

师：周长是指封闭图形一周的长度，面积就是表面的大小。

2.聚焦直观，回顾方法。

师：如何计算长方形的周长与面积呢？

生：长方形的周长=（长+宽）×2；长方形的面积=长×宽。

师：看来前面的知识大家掌握得很不错！谁能快速算出它的周长与面积？

生：周长：（10+5）×2=30（厘米）；面积：10×5=50（平方厘米）。

3.融会贯通，建立联系。

师：从这个长方形中剪走一个边长为2厘米的正方形，求剩下部分的面积。你会吗？

生：10×5=50（平方厘米），2×2=4（平方厘米），50-4=46（平方厘米）。

师：用长方形的面积减去正方形的面积，就是剩下图形的面积。回忆在刚才的活动中，正方形的面积是如何计算的？（出示正方形图）周长呢？

生：面积=边长×边长；周长=边长×4。（板书）

师：这节课我们就一起来玩转长方形和正方形。（板书课题）

【设计意图：学生通过手势对比描述，再次明晰周长与面积的不同含义。在理解的基础上分别回顾长、正方形周长与面积的计算方法。活动中体现这样的三个层次：一是周长与面积概念的直观对比理解，二是周长与面积计算方法的抽象比较，三是长、正方形周长与面积相关知识的结构化梳理。】

二、一题多解——感知画图策略的必要性

师：只是问题变了，你还会解决吗？在《练习单》上完成。

学生汇报：

方法一：沿边剪角。

生：像这样剪掉一个边长为2厘米的小正方形，通过线段平移，我发现剩下图形的周长就是长方形的周长。所以，周长是（10+5）×2=30（厘米）。

生：我有补充。除了像这样在长方形的左上角剪掉一个小正方形，也可以是在它的另外三个角处剪，周长也是30厘米。

师：你能给大家展示一下你的方法吗？

师：不同的剪法有什么相同吗？

生：通过线段平移，剪后剩下图形的周长都与原长方形周长相等。

师：你的发现真了不起！还有不同的剪法吗？

方法二：沿边不剪角。

生：我是这样剪的。我发现剩下图形的周长比原长方形的周长还多出了两条2厘米的线段，它的周长是34厘米。

生：大家可以看我画的图，它还可以沿四条不同的边剪。

师：通过画图不仅能够帮助我们直观地分析题目，一眼看出变化后图形与原图形周长的关系，还能让我们做到策略的不重复和不遗漏。

【设计意图：“一题多解”既是指视角的多角度，也是指思维的多层次。在“沿边剪角”中，学生积累从多角度思考问题的活动经验；又通过“沿边剪角”和“沿边不剪角”两种思路将数学思维引向纵深发展。一个问题，两条思路，八种策略；活动中，引导学生借助画图策略分类梳理，发展数学抽象和直观想象素养。】

三、概念理解——体会画图策略的重要性

师：我们接着玩！就利用刚才剪下的正方形，拼一拼。可以拼出哪些长方形？试一试，再分别算出所拼图形的周长与面积。

（学生汇报展示）

师：通过画图，我们快速寻找到两种不同的拼法。请看，②号图形的面积和周长都是16，两个数表示的意义相同吗？

生：不相同。16厘米表示正方形一周的线段长度。16平方厘米表示正方形表面的大小。不能混淆！

师：分析得头头是道。仔细观察这两种拼法，为什么面积相同，而周长不相同？

生：周长不同是因为小正方形拼在一起后，有些线段重叠了，或者在图形中间不能算作长方形的周长了。由于拼法不同，这样的线段条数不一样，所以拼成图形的周长也就不一样。

师：请你结合图形给大家指一指，两种拼法分别相当于减少了正方形的几条边长？

师：为什么面积又相同呢？

生：因为都是用完全相同的四个小正方形拼成的长方形，所以面积相等。

小结：看来周长关注的是封闭图形一周长度的变化，面积关注的是图形表面大小的变化。

【设计意图：通过辨析两个“16”的不同意义，深化学生对周长及面积概念的理解。借助画图策略直观探究周长与面积“变与不变”问题的本质属性，发展学生数学思维的深刻性及灵活性。】

四、拓展延伸——凸显画图策略的目的性

师：用你们拼出的①号长方形，我们继续玩！从长方形的最右边拿走一个小正方形，请问这时周长会减少多少呢？先独立思考，再组内交流。

生：我认为周长会减少6厘米。因为拿走了一个小正方形，这个正方形的上、下和右边的长度就会减少。

生：我有不同意见。我认为周长只会减少4厘米，因为拿走一个正方形，减少的只是这个正方形上、下两条边线段的长度。请看我画的图，也就是这两条边，而最右边的这一条2厘米线段需要移补到剩下的长方形的周长中。

师：刚才你们的争论非常精彩，大家也听得特别认真！跟着课件中的动态图，我们一起来看一看。（课件动态演示）

师：发现了什么？如果再去掉一个正方形，周长又会发生怎样的变化？

生：减少2条2厘米长的线段。

师：再减少一个呢？

生：再减少4厘米。

师：那如果增加一个完全一样的小正方形呢？再增加一个呢？

……

师：接下来这个问题你们能独立解决了吗？

课件出示：把五个完全一样的小正方形，一字排开拼成一个大长方形。在这个大长方形的最右边再添上一个同样的小正方形，所拼成长方形的周长增加了12厘米，求现在长方形的周长是多少厘米？

生：12÷2=6（厘米），（6×6+6）×2=84（厘米）。

小结：通过图形的比较和动态演示，我们找出了图形变化的规律，还运用这个规律解决了问题。

【设计意图：数学规律具有高度的抽象性。在此环节中，学生通过画图对比观察，辅以多媒体信息技术动态演示图形变化过程展开想象，推理出组合图形的周长变化规律，并运用规律灵活解决问题。】

五、现实运用——感受画图策略运用的广泛性

师：同学们，今天的课即将结束了，你有什么收获吗？我们一起来回顾这节课的学习活动。从一个长方形出发，用了画图的方法，展示了剪、拼、变的过程，让我们进一步明晰了长、正方形周长和面积的概念及计算方法。

师：其实图示的方法在生活中常常会用到，借助它的直观，我们的生活变得更加便利。希望大家把课堂中学到的本领也运用到生活中，做一位生活的有心人！

【设计意图：展示画图策略在现实生活中运用的广泛性，体现数学学习的价值。回顾学习过程，整理数学知识，积累活动经验。】