巧用学习材料，架构数学思维的桥梁——以《乘加乘减》一课教学为例

文|徐爱娣

数学课堂应该多给学生一些动脑、动手、动口的机会，让学生在递进的思考中，锻炼自己获取数学知识的能力，形成对数学学习的良好体验。

本文以二年级《乘加乘减》一课为例，借助不同的学习材料，激发学生从多角度、多侧面大胆尝试，提出合理、新颖、独特的解决问题的方法，让学生不仅能了解数学知识点本质，丰富生活经验，而且极大地提升数学思维的深刻性。

【教材分析】

学习乘加乘减是为了让学生深化理解乘法的意义，沟通乘法算式之间的联系。学习这个内容以前，学生已经明白了几个相同加数相加的算式可以写成乘法算式，并且已经理解了乘法“几个几”的含义，也能用乘法来解决一些简单的实际问题。当没有办法直接用乘法解决问题，也没有办法一步解决问题时，学生就会自然而然地把问题分成几部分来思考。而乘加便是将复杂的问题变成几个并列的部分最后再合在一起，乘减则是将复杂的问题看成整体与局部来解决，其本质都是数学的化归思想，将复杂的问题简单化。所以本课内容是今后学习混合运算和解决稍复杂实际问题的基础。

【设计思路】

根据以上分析，笔者在教学形式上利用“问题提出”的方式展开教学，创设简单的情境，给出一些素材，让学生自己提出问题并解决，从而巩固已学的乘法口诀，激发学生用不同的方法解决同一问题。在新知教学内容的选择上，利用一个主题为核心内容，让学生把已学的知识和新知自然衔接，由一个式子让学生自主画图来表达意义，突破学生思维的局限性，使学生通过观察和积极思考解决问题，使思维走向深入。

【教学过程】

一、一维引入，以问促思

数学上的一维，笔者把它理解成低阶思维，是大部分学生都能熟练掌握的一种思维方式。简单的问题，如果采用常规的方式，学生兴趣不高，思路狭窄。因此，笔者采用以问促思的方式，不仅让学生觉得具有挑战性、开放性，更容易打开学生的思路，使教学内容不生硬，又有一定的思维阶梯，体现了需要学生跳一跳才能够得到的教学理念。

师：森林里开联欢会，小动物们都带来了水果。根据这些水果的数量你能提出什么数学问题？

生：一共有多少个苹果？列式：3×5=15。

师：你是怎么想的？

生：一份有5个苹果，3份就是3个5，3×5=15。

师：根据以下这幅图中的水果数量你又能提出什么数学问题？同时请你根据自己的问题列式计算。

生：一共有多少根香蕉？

生：1份有3根，5份就是5个3，3×5=15。

小结：3个5和5个3，都能用3×5=15来计算。

【说明：用学生感兴趣的卡通动物进行引入，激发了学生的兴趣。同时出示两幅水果图，让学生提出问题，既复习了乘法“几个几”的意义，又为学生学习乘加乘减减缓坡度，为学生知识迁移奠定基础。学生在观察画面的过程中，发现数学信息、提出问题并进行列式计算，培养了学生寻找信息、提出问题和解决问题的能力。】

师：请你根据左边这幅图来回答右边的问题。

生：竖着看，1列5个，有3列；横着看，1行3个，有5行。都能用3×5=15表示。

小结：同一件事，可以多角度观察和解决问题，可能还会有更多的图可以用3×5=15来计算。

【说明：巩固了3个5和5个3的意义后，运用西瓜图结合具体的问题打破学生思维定势，让学生明白可以多角度思考和解决问题，为后续的新知学习做好铺垫。】

二、二维深入，自主探究

在数学教学中，笔者以为二维就是在一维的基础上，又多了一个思维层次，不仅呈现的方式多样化，而且在教学内容上是从形象到抽象，教学形式上是让学生通过自主探究来获取一些具体的体验，学生在学习过程中自然而然地发现解决问题的方法也可以多样化。

师：机灵的小猴子也来了，它不仅带来了桃子，还带来了问题，你也能用一个算式来表示吗？

生1：3+3+3+3+1=13，我是把每部分相加。

生2：3×4+1=13。

师：请你上台圈一圈，并说一说你的方法和第一种方法有什么区别？

生2：看成4个3多1。

生3：3×5－2=13。

师：请你上台圈一圈并说明想法。

生3：假设最后一盘也是3个，小猴子吃了2个，就是5个3少2。

【说明：引导学生多角度解决问题，通过圈一圈、说一说的活动，帮助学生理解在不能一步乘法解决时，可把问题分成几部分来思考，感受化归思想，建立乘加乘减的算式模型。以自主探究的形式，让学生生成多种算式，再针对算式进行计算顺序的教学。由二维图的圈一圈、说一说加深对乘加乘减的理解。由图到算式，再由算式到图，感受乘加乘减与乘法算式的联系，为6～9的乘法口诀，乃至乘法分配率做铺垫。】

师：小狐狸带来的可不是水果，而是一个算式：3×5+3。请你们画图来表示这个算式的含义。

呈现学生作品（略），大部分学生表示的是3个5多3，比较容易理解。教师重点引导这种情况：5个3多1个3。通过动画演示：5个3+1个3=6个3=6×3。然后顺势教学，再逐次增加1个3，一直增到9个3。然后再动画演示倒回去，从9个3逐个减少1个3，回到最初的5个3，3×5。从而深化学生对于乘加乘减和乘法之间关系的理解。

【说明：从一维线性图中剥离出算式，再反过来通过算式让学生创造出二维的“矩阵”图。学生的思维模式通过自身的探索发生改变，同时二维图非常适合方法多样化的提炼。而给出一个算式让学生画图，学生很容易受到之前一维图的局限，认为“3×5+3”就是3个5加1个3，而很难想到“3×5+3”还有5个3加1个3的含义。这里引导学生跳出自己的思维定势，想到乘加算式的另一层含义，顺利突破了本节课的教学难点。】

三、三维融入，回归生活

在学生的初级观察能力得到训练以后，通过二维的感官刺激，突破思维定势，发现解题策略的多样性，进一步让学生通过动手操作来感知生活中乘加乘减的深层次含义，利用三维的参与提升学生的思维层次，促进知识内化。

师：请大家观察摆好的立体图形，这是老师用积木搭成的，你能用算式来表示老师用了几块积木吗？

学生在动手摆一摆的过程中，发现可以有很多种思考方法，如下图所示。这样的教学变式题，非常好地将学生的数学知识运用于实际生活，为学生的生活化学习架起了桥梁。同时，激发起学生喜欢数学、运用数学的兴趣，在解决问题的同时内化了数学知识。

四、四维深入，拓展感悟

创设全开放的情境，让学生多角度多策略地深入或者灵活运用已学的数学知识来解决具体的问题，在拓展任务的驱动过程中，深入理解乘加乘减的真正含义，形成高阶思维。

师：请大家观察下面这个商店的价格图，如果我们也要去参加动物们的森林联欢会，我们该带点什么呢？你想买些什么？

师：老师一共花了13元钱，先猜猜老师买了些什么？

生1:两包薯条和一瓶牛奶。2×5+3=13。

生2：三瓶牛奶和一个冰淇淋，3×3+4=13。

……

师：同学之间互相猜猜买了什么？算式怎么列？

【说明：从平面的左右、上下，拓展到立体的前后。再从三维回归生活，感受数学从生活中来，回到生活中去。用算式来表达生活中的小故事，让学生感受到不仅同一个算式可以用多种图来表示含义，同一幅图加上不同的条件也能用不同的算式来表示。】

师：通过今天的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

【说明：从“你有什么收获”和“还有什么疑惑”两个维度对整堂课进行总结，将课堂上掌握的数学知识、技能，积累的数学活动经验，感悟到的数学思想得以拓展延伸，培养学生的问题意识。】

【课后感悟】

一、创设生活情境——体会数学的亲切

《乘加乘减》一课的教学目标是能结合具体情境经历解决乘加乘减问题的过程，掌握一些初步的思考方法和解题策略，培养应用意识。笔者将教材进行了重组，经过对生活的深入观察，帮助学生寻找富有生活性和开放性的数学学习素材。为学生提供熟悉的、感兴趣的事情作为教学的切入点。为学生提供了丰富的可观察、思考的素材，调动学生学习的积极性，同时创设问题情境，增加思维含量，启迪学生思维。

二、多维感官参与——体悟数学的本质

在开放的教学情境中，让学生通过“跳一跳”就可以得到答案的一维参与，到需要自主探究思考，“还有什么方法可以表示同一幅图吗”的二维体验。又通过动手摆一摆，互相讨论“同一个积木的摆放，可以用几种算式来表示”这样冲击力比较强的三维感官参与，最后为了解决“13元到底买了什么”完全是在不知不觉中灵活运用已经学过的乘加乘减的知识来解决生活实际问题，在四维的深入探讨下，感悟数学与生活密不可分，并形成一种高阶思维。

三、阶梯分层提问——挖掘数学的内涵

教学要具有层次性，问题的提出也要有层次性。《乘加乘减》一课中，把乘加细化成一个个小问题：3个5、5个3都能用3×5来表示突破乘法的意义，和后面的3个5多1无缝对接。又通过“还能怎样思考”把乘减也联系起来，虽然看上去问题很小，但是问题的层次已经上去了，思维的含量也直接提升了。