分析数据历过程 对比呈现探本质——《折线统计图》案例分析

文|董周涛 沈美莲

《折线统计图》是统计与概率领域非常重要的一个教学内容。在教学这一内容时，教师都会把教学重点放在“对折线统计图的读图分析”和“与条形统计图的比较”上，但是对于学习折线统计图的必要性和理解其本质往往不够深入，造成学生无法深刻体会运用折线统计图的优势。

那么，怎样的课堂活动能让学生感受学习折线统计图的必要性并加深对本质的理解？怎样的学习材料有利于学生感受“折线统计图能更清楚地反映数量变化”的优势？怎样在课堂交流中培养学生的数据分析和审辩能力？我们在教学中进行了尝试。

【环节一：情境引入，回忆整理数据的方法】

1.情境引入：介绍疫情，体会医护人员工作的不易。

2.呈现数据：这是A病人2020年2月1日至7日每天12时的体温记录，这样记录你觉得怎么样？

3.启发整理：这么多数据看起来比较累，你们有什么好方法来整理吗？

生：可以用统计表来整理。

生：可以把它画成条形统计图。

生：也可以画折线统计图。

呈现统计表，交流得出用统计表整理的好处：让数据更简洁明了。

时间2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日2月7日体温/℃38.639.437.838.137.53736.9

【评析：在学习折线统计图之前，学生已经初步掌握了数据的收集与整理、描述与分析的基本方法，同时也会用统计表和条形统计图来呈现统计结果，具备了一定的统计活动经验。本环节以学情为基础，以疫情为背景，从杂乱的体温数据到简洁明了的统计表，感受运用统计方法的直观性与简洁性，唤醒统计意识。】

【环节二：自主画图，了解折线统计图的结构】

1.自主画图：刚才有同学打算画条形统计图，还有的同学提到了折线统计图，你们知道吗？（请知道的学生简单介绍）如果想把病人的体温情况较好地表示出来，你会怎么画？

活动建议：

（1）想一想：你选择画什么统计图？

（2）画一画：将表格中的数据表示在统计图中。

（3）说一说：你是怎么画的？

2.反馈评价。

（1）展示条形统计图：他画得对不对？哪些同学也画的条形统计图？

（2）展示折线统计图：还有同学画了这样的统计图，这三幅你比较喜欢哪一幅？

①

②

③

生：我喜欢第③幅。因为第①幅是从0℃开始，这是不对的，人的正常体温大约在37℃左右，不可能出现0℃的。

生：第②幅没有标出体温的数据，看得不是很清楚，第③幅更完整。

3.交流画法：你们都喜欢第③幅，请作者来介绍一下，你是怎么画的？

教师小结：先找点，再连线，不要忘了标上数据。像这样的统计图就是折线统计图。

【评析：调查发现，在学习本课前，80%左右的学生已经听说过折线统计图。因此本环节充分尊重学生的已有经验，以问题为引领，驱动学生画图表示体温情况，可以用已学过的条形统计图，也可以自主建构折线统计图。通过交流折线统计图的画法初步了解折线统计图的结构，为后续深入学习奠定基础。】

【环节三：深入探究，体会折线统计图的特点】

1.读图分析：老师把你们画的折线统计图投影在了屏幕上。从这幅统计图中，你能看出哪些信息？想好的和同桌交流，比比谁找的更多。

2.深入理解。

（1）点的位置和意义。

生：从图③中我发现2月2日体温最高。

师：你怎么知道的？这一点是什么意思？

小结：看来你从点上看出了数量的多少。

师：那2日0时这个点有体温吗？如果有，是几度？

生：我觉得是39℃，因为它刚好在38.6℃和39.4℃的中间。

生：我觉得不一定，因为0时的体温没有测过，所以可能超过39℃，也可能不到39℃，都有可能。

生：我觉得0时的体温应该是38.6℃和39.4℃之间的任意一个体温都可以。

师：你们同意谁的观点？

小结：没有测量，我们不能判断真实的体温。但是有了1日和2日12时的体温数据，我们可以观察到体温变化的趋势，推测中间的体温。

（2）线的变化（变化快慢、变化趋势）。

生：我发现1日到2日，体温是上升的，后面慢慢下降。

师：你根据什么看出了体温有上升和下降这样的变化？

生：根据折线看出来的，（学生手势比划）这样就是上升，这样就是下降。

师：哪一段变化最快？哪一段变化最慢？你怎么看出来的？

小结：折线比较长、比较陡说明体温变化快；反之折线比较平缓说明变化慢。

师：还有不同的发现吗？

生：我发现这个病人的体温呈下降的趋势。

师：不是有体温上升的时候嘛，为什么你们都说是下降的趋势呢？

小结：看来从线的变化中不光能看出局部的变化，还能看出总体的变化趋势。

3.合理推测：接下来A病人的体温会怎样变化？请你预测并说明理由。

生：我觉得可能会先上升然后下降，因为病人的病情可能会反复。

生：根据前面体温有下降的趋势，我觉得接下来病人的体温会继续下降。

追问：会一直下降吗？

生：不会，因为人的正常体温是37℃左右。

师：你们的推测都很有道理，想知道A病人接下来的体温变化吗？（图略）看来他的病情正在好转。

【评析：基于直观性、生活化的考虑，教师特意选取了“体温”这一连续量作为折线统计图刻画的对象，鼓励学生尽可能多地从图中提取有效信息，借助数据分析原因，并进行合理推测，如“这个点有体温吗？”“接下来的体温会怎样变化？”。像这样围绕“点的意义”和“线的变化”展开的审辩，有利于学生体会折线统计图的特点，培养数据分析观念。】

【环节四：对比分析，感知折线统计图的优势】

1.初次对比。

师：刚才有同学画了条形图，有的画了折线图。如果作为家属，你觉得A病人体温情况用哪种统计图表示比较合适？

生：我觉得看条形统计图就可以，因为直条上有数据，能看出体温的多少，也能判断体温在上升还是下降。

生：我更愿意看折线统计图，因为它体温变化的更明显，我看着更清楚。

生：我也同意折线统计图，因为条形统计图的体温变化不明显，如果是两个很接近的体温容易看错。

小结：如果只看体温的多少，条形统计图和折线统计图都很清楚直观；如果要看体温的变化和变化趋势，用折线统计图更明显。

2.再次对比。

师：当看到武汉的疫情如此严峻时，浙江省派出了大量的医疗人员驰援武汉。来看一组统计数据，你觉得下面的情况分别用哪种统计图表达更合理些？

浙江驰援武汉第五批医疗队人员职务统计

浙江驰援武汉前四批医疗队人数变化统计

各省市截至2020年3月4日驰援武汉医疗队人数统计

生：表一、表三只是人数的统计，各项目之间没有联系，可以用条形统计图。

生：表二关注到每批人数的变化，用折线统计图更合适。

师：你觉得什么情况我们要选择条形统计图？什么情况要选择折线统计图？

小结：为了比较数量的多少，我们可以选择条形统计图；为了看出数量的变化趋势，我们可以选择折线统计图。两种图都有它们的适用性，我们要根据实际情况合理选择。

【评析：本环节经历了从“体温”到“人数”，从单一到组合，从对比到归纳的过程，在前后两次思辨和交流中，一步步明晰了折线统计图与条形统计图各自的优势和适用性，进一步感知折线统计图产生的必要性，对“连续事物的变化情况用折线统计图”这一本质有了更深刻的理解。】

【环节五：分享感悟，激发爱国互助的热情】

1.观看视频：当我们的生活秩序慢慢恢复步入正轨时，全球疫情形势却不容乐观，我们来看全球新冠疫情走势图。

2.感悟交流：看完视频你有什么想说的？为什么我们国家的疫情能得到控制？

小结：疫情的有效控制得益于中国政府的果断决策，得益于全国医护人员的无私奉献，得益于我们每个公民的积极配合。

【评析：数学课作为学校教育课程的一个组成部分，其首要目的是育人，其次才是培养数学能力。本课的最后，教师将疫情发展的视角从国内转向国外，随着全球新冠疫情走势图中折线的不断上升，学生发出了阵阵惊叹，这是他们对中国疫情防控取得的成果来之不易的感慨。一堂课下来，学生在“病人的体温变化”“医护人员的人数变化”等折线统计图的探索中，感受到的是数学与生活的密切联系和统计图在实际生活中的广泛应用，还有分析推断在解决问题时的价值所在，更有爱国主义教育的自然渗透。】