《圆的周长》教学

文 朱学尧

【教学内容】

苏教版五年级下册第92页例4、例5。

【教学过程】

一、体会圆的周长是什么，与什么有关

师：同学们知道什么是图形的周长吗？

（教师出示长方形、正方形、三角形等平面图形，让学生指一指它们的周长是什么）

小结：图形的周长就是图形一周的长度。

师：你觉得什么是圆的周长？

（出示圆形纸片，让学生指一指这个圆形图片的周长）

师：（课件出示两个圆）你觉得哪个圆的周长比较长一些？你是怎样想的？

生：大圆的周长长一些，因为直径（半径）长一点。

师：都同意他的观点吗？有没有要补充的？

师：既然没有要补充的，我们是否可以说圆的周长大小与它的直径（半径）有关？

师：圆的周长与直径之间有怎样的关系呢？

二、初步感知圆的周长与直径之间的关系

（课件出示一个圆并画出一条直径）

师：一个直径与一个周长哪个长？

生：一个周长大于一个直径。

师：两个直径与一个周长哪个长？为什么？

生：一个周长大于两个直径。因为圆周的一半比一个直径大，一个整圆周长就比两个直径要大。

师：由此，你会作出怎样的推测？

生：周长与直径有关系。

师：圆的周长与直径之间的关系，实际上就是看圆的周长包含几个直径。我们可以用这样的关系式来表示：圆的周长÷直径=？（教师相机板书）

师：你们大胆猜想一下。（出示：“猜想”）

生：3倍多。

三、动手操作，初步发现周长与直径之间的关系

1.在交流、演示中，体会“化曲为直”的思想方法。

师：刚才同学们提出这么多的猜测，你打算怎么来验证周长与直径之间的关系呢？（课件出示“验证”）

生：量出周长，再量出直径。

师：量直径没问题，它是一条直直的线段，周长怎么量呀？

生：可以用绳子先绕一周，再把绳子拉直进行测量。

师：这个方法可行吗？为什么用绳子绕一周，就是圆的周长？

师：（课件演示）原来绳子绕一周后，再展开，这条弯曲的绳子就变成了一条直直的线段。

师：这种绕绳法你觉得妙在哪里？

生：把弯曲的圆周长拉直了测量。

师：这种“化曲为直”的办法真的让人赞叹。还有别的方法吗？

生：先在圆上做个记号，再放在直尺上滚动一周，可以测量圆的周长。

师：（课件演示）我们给这种方法取个名字就叫滚圆法。这种方法的固定点在直尺滚动时，从这一点滚动到另一点，这个点走过的路线也是一条直直的线，用的也是“化曲为直”的方法。

2.在操作、计算中，体会这个“确定”与“不确定”数。

出示合作要求：（1）看哪一组合作得最好，完成任务最快。（2）每组都提供了同样颜色（红、黄、蓝）不同大小的圆片。（3）量出的结果用计算器计算，并把结果填写在表格中。

红圆片黄圆片蓝圆片圆片名称周长/cm直径/cm周长除以直径的商（保留两位小数）

师：接下来我们小组操作、发现，有选择地使用材料袋里的学习材料。

3.汇报、展示各组测量、计算的结果。

师：老师收取了几个小组的研究成果。下面同学们把手里的东西放下，认真倾听，积极发言。

师：仔细观察四个小组研究的结果，大家有什么发现？

生：每一个圆的周长除以直径的结果都不一样，但都是3倍多一些。

生：同样大小的圆，周长和直径相除的结果也不一样，但非常接近。

生：每一次实验数据都不一样，但都在3和4之间。

师：同样大小的圆，为什么周长除以直径的结果也不一样呢？不同大小的圆，周长除以直径的商为什么又都接近某个数呢？

生：不精确，测量有误差等。

生：圆的直径变大了，周长也在按照一定比例扩大。

师：老师看到还出现周长除以直径的结果是2点多或4点多的。重新测算后发现我们在量圆的周长时出现了误差，在量直径时也出现了误差。

师：老师在家尽量精确地测量了10次，（呈现实验数据）周长除以直径的结果和你们一样，没有一次是一样的，都是一个近似数。但圆的周长除以直径的结果，和你们一样似乎都接近一个固定数。

四、明确圆周率的来历，体会圆周率的含义

师：老师通过进一步查阅资料发现，几千年来古今中外数学家们一直都在研究这个神奇的固定数——圆周率。

（播放教材中“你知道吗”）

小结：引导学生观察，“割圆术”是在圆内切割正多边形，随着切割的正多边形边数增加，这个正多边形就“逼近”圆形了。用研究正多边形周长的方法来研究圆周长的方法和我们前面的“绕线法”“滚动法”是不谋而合的。

师：用这种计算代替实验操作的方法，虽然还有误差，但可以更精确了。

师：其实，还有很多科学家选择了另外的方法研究圆周率，有兴趣的同学可以去查阅一下这方面的资料。老师这里还有一份资料（投影资料）：

电子计算机的出现带来了计算方面的革命，1967年圆周率被推算到小数点后2000多亿位，但仍然未算完……后来人们进一步证明了这个数是固定数，也是无限不循环小数。（呈现圆周率小数点后2000多亿位）

师：圆周率是个无限不循环小数，根据需要来取值，为了计算方便，一般取它的近似值3.14。

五、概括关系，运用关系解决简单的实际问题

师：刚才我们通过研究，得出了圆的周长与直径之间的关系，如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，那圆的周长与直径之间的关系用字母公式怎么表示呢？C=dπ或C=2πr。

师：这就是圆周长的计算公式。比如，当直径是2厘米时，圆的周长就是2×3.14=6.28（厘米），当半径是2厘米时，圆的周长就是2×2×3.14=12.56（厘米）。

六、回顾反思，全课总结

师：回顾一下，我们在探索圆的周长与直径之间的关系时，有着怎样的经历？首先是经历猜测，这种猜测也不是乱猜，而是结合图来观察直径和圆的周长之间的大致关系。如，通过观察提出了周长可能是直径的3倍左右的关系。然后分组进行了验证，在验证过程中，根据“化曲为直”的经验，量出周长和直径，看看周长里包含几个直径，交流中发现周长和直径的倍数关系虽然得不到一个精确数，但它又是一个固定数。最后，通过欣赏几位科学家研究圆周率的经历，进一步了解圆周率的意义和价值以及他们追求科学的精神。最终得出圆的周长计算公式：C=dπ或C=2πr。关于这个公式的价值，在后面的学习中我们会进一步体会到的。