让复习因“经验”走向“深度”——《分数的意义和性质的复习》教学实践与思考（一）

文|王瑾 王扣兰

【教学内容】

苏教版五年级下册第113页《整理与复习》。

【教学过程】

一、童——基于儿童，激活已有经验

生：分数。

师：关于分数，我们已经学过了哪些知识？

师：课前，大家都完成了《作业单》（如下图）。今天我们就借助这张《作业单》展开分数的意义和性质的复习。

【思考：基于儿童视角，以课前《作业单》设计为辅助，通过问题引领学生课前自主回顾与梳理关于分数的意义与性质的相关知识，激活学生已有的知识经验、操作经验，了解学生的已有学情。基于学生的已有经验，准确定位本节课“教什么”和“怎么教”。】

二、统——基于经验，统整知识体系

1.分块梳理。

师：我们一起来看一看第一个板块。同学们都是怎样画图来表示的呢？

生：都是将图形平均分成4份，表示出这样的3份，就能表示出了。

生：不同点为一个是长方形，一个是圆形，不过与什么图形没有关系，它们都是被平均分成4份。

生：都是平均分成4份，表示出这样的3份，不过刚才都是一个图形，现在是把许多物体看成一个整体。

师：说得真好！接着看！

师：你觉得这里的“1”指的是什么？

生：是一条线段、是1米，是1条绳子、1本书，都可以，就是单位“1”。

（同步呈现三种类型的资源）

师：也就是说，这些不同的表示方式，是不是都能用一句话来表示？

师：这就是这个分数的意义。

师：剩下的一份用分数表示是多少呢？

师：观察、对比，他们分别是怎么表示的？

生：我来说第一个。用这个长方形表示1米，平均分成4份，表示出其中的3份，就是米。如果这个长方形表示3米，平均分成4份，只要表示出这样的1份，就是米。

生：我说第二个。用一条线段来表示1米，平均分成4份，表示出其中的3份，就是米。如果这条线段表示3米，平均分成4份，只要表示出这样的1份，就是米。

师：不仅会观察、善思考，还能表达！这两种表示方法，你有什么想说的？

生：一个是长方形表示，一个是线段图表示，图不一样，但意义是一样的。

生：单位“1”不一样了，一个是1米，一个是3米。也就是说米表示1米的，也可以表示3米的

师：现在来看这两位同学的作业，同样都是用线段图表示的，有什么区别吗？

生：表示3米的线段不一样长。

师：一眼就看出了关键。那么再仔细观察，因为表示3米的线段不一样长，又带来了什么变化？

生：我们可以看第二幅图，这里3米的长度是1米的3倍，那么，把1米平均分成4份，表示出的3份，和把3米平均分成4份，表示出的1份是一样长的。

师：同学们的思维特别活跃，想到了这么多关于分数的知识，有分数与除法的关系、真假分数、分数的基本性质、通分、大小比较等等，真是太厉害了！请他们分别说一说。

师：在原来的基础上再平均分，就想到了分数的基本性质！太好了！这两个分数，从到，就是约分的过程，而就是最简分数。有约分，还有什么？

生：通分。

师：是的，它们都是根据的分数基本性质。

生：我想到了大小比较。再画一个圆，表示出不同的分数，就可以比较大小了！

师：那么它们的大小比较我们直接看图就可以了！还有其他比较分数大小的方法吗？

生：化成小数或者通分！

【思考：捕捉学生的《作业单》资源，通过同步呈现、逐步呈现等不同方式，利用学生的已有经验逐步推进课堂。在推进的过程中，观察不同资源中的异同，表达自己的观点、拓展思维，同伴之间相互学习、相互影响。】

2.统整体系。

师：同学们，通过《作业单》，我们一起回顾了关于分数的意义和性质的相关知识。将它们串联在一起，就形成了这个单元的知识网络图。感觉怎么样？

生：非常清楚，一目了然。

师：数学学习就是这样逐步生长、逐步完善的过程。关于分数，除了意义和性质我们还学习了什么？

生：加减法。

师：是的，这张网络图，就可以从分数再生长出一个分支，就是分数的运算。

【思考：在师生互动、生生互动中生成了各个知识点之后，将知识点进行串联，形成知识网络图，让学生感受到数学知识的相互联系，感受到数学学习的连续性、层次性、系统性，积累复习经验。】

三、通——基于过程，打通复习方法

师：复习到这儿，你有什么收获吗？

生：可以先进行整理，然后再把它们联系起来。

师：我们复习可以像这样先整理，梳理出一个一个的知识点，然后再沟通联系，把一个一个的知识点串起来，形成一张知识网络图，还有一点很重要，就是练习，这样我们就可以有效地进行复习！

师：2020年的“新冠肺炎”影响了全球经济，一起来看一组疫情数据。（出示国家和省市卫健委实时更新的全国疫情和海外疫情数据，略）从图中你知道哪些数学信息？

生：从图中看出2020年6月15日累计确诊40例，其中境外输入占；6月16日累计确诊44例，其中境外输入占

师：从这两个分数，你又能获得哪些数学信息？

生：将6月15日累计确诊病例看作单位“1”，平均分成40份，境外输入的是这样的8份，分数单位是，有8个这样的分数单位。

生：通过上面的信息，我们还可以知道境外输入占比是6月16日更高一些。

师：说说你是怎么比的。

生：可以通分；可以化成小数，还可以用分子相同进行比较。

师：真好！比较的方法很多，选择最合适的一种！再看一看，你还知道哪些数学信息？

师：说得很好！这也是中国疫情累计确诊数量与海外疫情累计确诊总量之间的关系。举国上下，万众一心，短短76天，武汉就彻底解封。让我们一起来看看抗击疫情发生的故事。（出示“医护人员李瑶持续工作”新闻图，略）

师：李瑶一天连续工作了12小时15分钟，也就是多少小时？

师：李瑶的精神感动了全国的百姓。这次疫情，世界很多国家也给与了我们很多的援助。（出示2020年2月9日“俄罗斯物资捐赠”新闻图，略）

师：从新闻中你知道俄罗斯向武汉捐赠了多少吨物资吗？

【思考：重组教材习题并赋予当时的情境，沟通数学与生活的联系，从数学教学走向数学教育。而学生在经历了整理、联系知识点的过程之后，再共同练习，一方面进一步巩固学生对分数的意义和性质等相关知识的理解，充分发挥学生的主体作用；另一方面完善复习的步骤，让学生感受到复习可以经历整理、联系和练习几个环节，从而更有体系、有方法地复习，这也是经验的提升。】

四、同——基于方法，同享架构思维

师：现在让我们一起来观察，看一看每道题分别对应了我们刚才梳理的知识点中的哪一点或者哪几点，可以互相讨论、交流一下。

师：同学们，在整理、联系之后，我们形成了这样一张知识网络图，那么这些习题可以进一步来完善这一张知识网络图，用具体的实例来充实，就会形成一张更全面的思维导图。我收集了两位同学的作品，他们就是这样做的。我们一起来欣赏！

师：请介绍一下你构图的思路。

生：如上这棵树就像是分数，树枝就是生长出的知识点，有意义、分类、基本性质、大小比较等很多知识。

师：是的，这张树状图展现出了数学知识是这样生长出来的，这样的架构思维特别棒！那下图这个作品，与刚才的相比有什么值得我们学习的地方？

生：形式不一样了，用的是流程图，也能看出是围绕着分数展开的整理；除了整理和联系之外，每一个知识点都有练习。

师：是呀，所以她的思维导图看起来更丰富一些！同学们，不管是树状图还是流程图，其实架构思维是相同的。当然，思维导图还有很多种形式，大家可以互相欣赏和完善一下你们课前制作的思维导图。

【思考：与“看到分数你能想到什么”前后呼应，让学生感受到通过自己的整理、集体的梳理、知识的联系以及对应的联系，从碎片化的知识走向一张网络知识结构图的过程，从而感受到一张思维导图的逐步架构的过程，体验架构思维。而学生的已有经验，已经通过调整、积累、重塑等过程，提升为新的经验，并且能应用到今后的数学学习中去。】