基于高中数学核心素养的大单元教学案例研究

王华

【摘要】高中数学大单元教学设计是从数学知识主线、学生认知规律、教学组织原则等方面，将教材中具有某种关联性的内容进行分析、重组、整合而形成相对完整的数学大单元进行教学设计的一种思想.本文以“函数单调性”为例对高中数学大单元教学设计路径进行一些有益的探索尝试，体现牢固知识、提高能力、发展素养的教学追求.

【关键词】大单元;函数;单调性;核心素养;活动设计

高中阶段的数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.高中数学教学要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，要在教学设计中落实学生的核心素养，要在教学实施中发展学生的核心素养.学生数学学科核心素养水平的达成具有渐进性、连续性、整合性等特点.因此，教师不仅应关注每一节课的教学目标，还要站高定位，关注主题、单元的教学目标.本文以“函数单调性”大单元教学设计路径的探索为例，探讨如何基于高中学生核心素养进行大单元的教学设计.

何为“单元”？单元，指将不同的、有一定关联的组件、零件或内容组合在一起，能够发挥独立作用的一个整体.高中数学大单元思想就是以教材为基础，不拘泥于教材排序的限制，按照系统论的方法，在教学整体观的指导下对知识有序规划，以达到提高教学效果的目的.

高中数学大单元教学设计是站在“课标”高度，整体把握教材内容，全面了解学情，正确确立教学目标，准确把握教材的重点和难点，从数学知识主线、学生认知规律、教学组织原则等方面，探索提高教学有效性的一种教学设计思想.它具体包括教学要素的确定、教学内容的分析、教学目标的确立、教学流程的设计和实施、教学反思与调整、教学评价等方面.这种设计思想可以避免教师对部分教学内容产生肤浅和琐碎的理解，可以把数学教学搞得更清楚、更透彻，增强教学的有效性和针对性.然而，现阶段高中数学大单元课堂教学设计方面还有待深入探索.

为此，本文将以“函数单调性”为例对高中数学大单元教学设计路径进行一些有益的探索尝试.

函数单调性是高中阶段学生要掌握的函数三大重要性质之一，它与函数的概念、奇偶性、周期性紧密相关，也与高中基本函数、不等式、数列、导数等高中数学主干知识紧密相连，在定义的探索学习中还会用到逻辑用语的内容.基于此，函数单调性可以作为跨章节的大单元教学内容进行整体教学设计.结合具体教学实践，本文拟定的大单元教学设计路径如图1所示.

1.选取内容要点

根据课程标准的要求和函数单调性在教材中的地位与作用，以及前后知识的联系，结合高一学生的认知发展规律，选取内容要点如下：

（1）借助函数图像，让学生会用符号语言表达函数的单调性定义，感悟从直观想象到数学表达的抽象过程，感悟数学逻辑用语中量词的严谨性.

（2）让学生理解用代数方法证明函数单调性的基本思路和论证方式，培养逻辑推理和数学运算能力.

（3）研究初等函数单调性与最大（小）值、奇偶性、周期性之间的关系，让学生体会这几个性质的共性与差异，进一步加深对单调性本质的理解.

（4）创设问题情境，引领学生利用函数单调性分析问题、解决问题，强化对概念的理解和运用，增强数学建模素养和创新精神.

按照以往的教学，以北师大版教材为例，高中数学必修一中函数的单调性共需两节课时，内容为上面的（1）和（2），接着学习二次函数性质的再研究和幂函数，这时引入奇偶性概念，学习必修四三角函数时才认识周期性.这样的教学安排把高中阶段最重要的三个性质分割开来学习，等到高三复习备考时，教师才会将它们整合在一起，系统地进行复习、理解和应用，可见前后的函数性质学习有脱节感.因此，我们在高一开始学习单调性时，以大单元的思想进行调整和重组，将函数性质作为一个整体，引导学生通过梳理函数的单调性、奇偶性（对称性）、最大（小）值等，认识函数的整体性质，让学生对比、体会、综合各自性质的特点，有利于学生对单调性有更为清晰的理解.

2.确定教学要素

在大单元教学设计时，一般应有一条知识主线，将一定范围内的概念、方法、命题、思想等组织起来，连接而成，形成知识链条，使无序组合成有序，使结构更加紧密.

为了使学生对函数单调性的认识逐渐深刻，表达逐渐清晰，我们在大单元观念下确定具体的教学要素，可以将本单元教学要素具体确定为以下几方面：教学内容、学情分析、教学目标、重难点分析、教学过程设计等. 因此，函数单调性这部分教学内容就要包含：建立单调性概念，让学生经历图形语言、自然语言到符号语言的思维过程;理解函数单调性的证明过程;奇偶性和周期性的概念;探究函数三个重要性质间的区别与联系;利用函数的性质解决实际问题.可以看到，大单元教学设计里学生除了要学习理解单调性的知识外，还要学习奇偶性和周期性的概念，这样才可以将单调性与其他函数性质进行对比研究，明晰它们各自的特点，体会函数局部性质和整体性质的差异，加深对函数概念的理解，形成课程知识网络.因此，学生在学习过程中可以感受到正因为不同函数具有不同性质，才使得函数成为表达现实世界规律的丰富的数学语言，从而能体会到函数千变万化的魅力和应用价值.

3.制订教学目标

教学目标既是课堂教学的起点，又是课堂教學的归宿，支配着教学的全过程.基于提升数学核心素养而审视教学目标的制订，教师的关注点应是清楚在哪里培养学生什么样的核心素养，提升数学核心素养才有明确的方向和载体.

（1）数学抽象：构建函数单调性、奇偶性、周期性概念，研究单调性与其他函数性质的关系等.

（2）逻辑推理：能够利用单调性的定义进行推理证明.

（3）数学建模：学生能够通过本单元知识的学习，建立函数思想，并且利用函数单调性解决实际问题.

（4）直观想象：学生能够利用函数图像探究数学知识，理解单调性的概念，解决实际问题，形成数形结合的能力.

（5）数学运算：能够通过一定的计算判断函数的性质，并且进一步理解函数解析式的相关运算，实现问题的解决.

（6）数据分析：能够利用函数自变量、函数值的数据特点分析函数的性质，促进问题的解决，并且在对数据的分析中进一步形成对本单元函数单调性相关知识的认知.

数学学科核心素养是数学课程教学目标的集中体现.显然，上述教学目标从数学核心素养的各个方面对本单元的教学提出了要求和指向，使教师在课前准备每节课的教学设计时，能站在核心素养达成的高度上和教学目标实现的基础上精心制订，为给学生带来有质量的高效课堂奠定基础.教师应保證每一个大单元内的课时之间有更好的关联和层次性，并且在开展单元知识教学的过程中，实现对学生数学核心素养的培养.教师在课堂教学目标制订时要结合本节课具体的教学内容，思考六大学科核心素养在教学中的载体和途径，注意核心素养与具体教学实践的结合，关注核心素养目标在课堂教学中的针对性和可操作性，从大单元的教学目标再分解到每一节课要达成的核心素养目标，研究其融入教学内容和教学过程的具体方式.

4.设计教学活动

学生核心素养的发展需要教师创设并组织相应的教学活动，需要学生充分参与，有独立思考、合作交流，目的是让学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的教学互动过程.基于学科核心素养的教学活动应该把握数学知识的本质，创设自然的教学情境，引出学生将要探索的数学问题，调动学生的好奇心和求知欲，带动学生的内在驱动力，让学生能够兴致勃勃地主动、积极思考和研究数学问题，使整个知识的学习和课堂气氛都“活”起来，生动起来，这样的课堂教学才是事半功倍的高效课堂.

例如：在前期学习单调性定义时，请学生先作出函数y=x，y=1/x，y=x2的图像，引导学生先直观感知图像从左向右“上升”或“下降”的趋势，并用语言进行描述，继而借助问题逐步启发学生用数学语言该如何描述.这部分概念的教学活动设计如图2所示.

用数学语言描述函数的单调性是这节概念课的难点，直接给出定义会使学生感觉特别抽象，很难理解.怎样自然而然地让学生自己抽象出定义，教师可以创设情境，多设计几个有关联的问题串逐步引导学生“上道”.例如：在y=x2（x>0）图像中，从左向右呈上升趋势，自变量大，函数值大.你还能举出别的例子说明吗？你可以把例子举完吗？有没有解决办法？当小组讨论解决这些问题时，学生就会慢慢想到要用变量来表示无限的必要性，此时再将有了雏形的单调性定义进行表述加工，形成完整、准确的单调性概念，就不那么强硬和突兀了.水到渠成的教学活动促进学生理解概念的本质和内涵，培养了学生用数学的眼光发现问题、用数学的思想解决问题的能力.

教师在教学活动中要设计学生感兴趣的情境、活动或问题，启发学生自主运用数学的视角提取信息、思考问题，让学生使用符合条件的数学模型刻画问题，运用已经掌握的数学知识与技能解决问题.教学活动设计包括以下几点：一是活动载体，即学生研究的对象是什么;二是活动形式，即学生以什么样的方式开展活动;三是活动目标，即经过学生思考后要得到的结果.在这里，教师应注意设置的问题不能是依靠记忆和复述来回答的，应指向课程内容的重点和难点，问题之间应有一定的逻辑性和相关性，这样才能是有效的问题驱动教学策略.

通过本单元的学习，学生经历并慢慢熟悉函数问题的一般过程：现实生活实例—提取信息—建立概念—研究性质—数学应用.学生经历完整的数学思维过程，包括：明确研究的问题，确定研究的内容，选取研究的方向，安排研究的进程，获得研究的结论.要知道，散发着思维光芒的课堂是培养数学学科素养的理想场所.

5.反思及调整

由于大单元教学设计往往内容多，跨章节，教学时间较长，为较好地控制其整体性，各课时之间应有紧密的联系，避免以单个的、孤立的、缺乏联系的“知识点”呈现.因此，每节课后教师都应该对照大单元教学设计进行反思与调整，反思是否达到预期的教学效果.

围绕函数单调性这条主线进行大单元教学设计，要分解成为几个课时，教师要清楚每个课时承担的教学任务是什么，每种函数性质的学习范围和难度的控制，提升的数学素养有哪些，等等.教师只有通过观察学生的学习行为和思维过程，才能发现学生思维活动的特征及教学中的问题，及时调整教与学的行为，改进教学方法和节奏，掌握学生的学习进程，使设定的教学目标得以实现.教师必须清楚这种大单元的设计可以让学生对单调性的概念理解得更加清晰和深刻，形成系统的知识网络，体现牢固知识、提高能力、发展素养的教学追求.

结束语

高中数学课堂中，如何提升学生的数学核心素养，是值得深入探讨的问题.大单元教学设计需要的是全局意识.本文只是较为浅层地基于核心素养来探索大单元教学设计路径，旨在发挥大单元教学思想的优势.但是，究竟哪些知识可以进行大单元教学以及具体如何设计;如何在教学实践中通过大单元的教学让学生因势利导、融会贯通;怎样在大单元教学设计中把握度的问题，既让学生有系统性的学习和理解，又不能因为知识点过多，反而使学生眼花缭乱、无从下手;怎样有效提升学科核心素养和教学质量等，教师仍然需要进一步通过教学实践探索，积累更多的教学案例，创新地总结出更加生动、有效的教学方式和学习方式.

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