践行“三个理解”，让学生思维自然流淌

殷志伟

【摘要】本文以苏科版七年级上册“去括号”为例，通过对数学“三个理解”的践行，用鲜活的案例诠释了：通过自然的导入、自然的推理和自然的探究等设计与实施，教学生学会学习与思考，教学生如何推理、如何实施探究性学习以及解决问题，真正让学生理解数学，让数学思维在课堂上自然产生、生长和升华.

【关键词】三个理解;数学思维;数学素养

10月23日，笔者有幸参加江阴市教学能手上课环节评比活动，执教苏科版七年级上册“去括号”一课，本节课旨在实践中践行“三个理解”的教学主张，培养学生思维能力，发展学生的数学素养.以下是教学过程部分实录和教学思考.

一、学情分析

1.学生已有知识经验

在小学阶段，学生在数的运算中已经学会了去括号，但是对于去括号的数学本质尚未理解或者理解不深.本节课是对含字母的代数式的去括号法则和依据进行探究，加深学生对去括号法则的理解.

2.学生学习心理分析

刚进入初一的学生学习积极性较高、好奇心强，但是缺乏对所学知识的深入思考，探究的意识不强.鉴于此，本堂课教学设计起点低且环环相扣，采用了启发式教学，有利于学生的探究和思考，开放式教学让学生思维自然流淌.

二、课堂实录（部分）

1.情境引入

在美食节上，小亮同学从商店以每杯3元的价格购进a杯奶茶，起初以每杯4.5元的价格卖出b杯（b≤a）奶茶，剩余的奶茶打折后以每杯2.5元全部卖出.你能帮小亮算算他能帮班级盈利多少吗？

生1：4.5b+2.5（a-b）-3a.

师：小亮到底是盈利了还是亏损了呢？

生（齐）：不知道，想知道的话必须知道a，b的值.

师：请举几组a，b的值.

等学生报完数值，笔者已经把代数式的值写在了黑板上了.

学生一脸迷惑和期待……

师：大家想不想知道老师为什么算得这么快？其实老师发现这个多项式有同类项，但是在合并之前，必须要把括号去掉，那么如何去括号呢？

2.探索新知

师：我们在前面学习了有理数的混合运算，看谁算得又快又对！

12+-32+13=;12 --32+13=.

生2：我是先把括号去掉后再计算的.

师：这样算的好处在哪里？

生2：可以先将同分母的分数相加，避免了通分的麻烦.

师：看来数的去括号会给计算带来简便.

师：从这两个等式中，你能发现等式两边发生了什么变化？

生3：括号去掉了，括号外是“+”号，括号里的符号不变，括号外是“-”号，括号里的符号都变了.

生4：还有括号外的“+”号和“-”号也去掉了.

师：前面我们学习了字母表示数，如果我们用字母a，b，c分别表示题中的12，32，13，那么上面的等式可以表示成什么呢？

生5：a+（-b+c）=a-b+c;a-（-b+c）=a+b-c.

师：你是怎么得到这两个等式的？

生5：通过和上面数的式子进行对比.

师：很好，这种思想方法其实是数学中的“类比”思想.

师：类比和猜想帮助我们发现结论，这两个等式一定成立吗？要得到答案还需进一步验证，该怎么验证呢？

生6：取一些值代入（特殊值法）.

师：通过运算结果，你发现了什么？

生6：a，b，c的值给定后，代数式的值相同.

师：虽然我们取了这么多组数据，仍然不能说明对所有a，b，c的值等式成立，那么怎么说明一般情况都成立呢？我们需要去说理，那么我们可以用什么数学道理说明它呢？

生7：类比数的去括号运算，可以利用乘法分配律说明.

师：你怎么想到的？

生7：在数的运算第一个括号前只有正号，没有系数，我们可以在括号前添上一个“1”，从而得到12 +-32+13=12 +（+1）-32+13，再利用乘法分配律去括号即可.用刚刚老师讲的“类比”思想，在猜想式的第一个等式中，在括号前添上一个“1”，把a+（-b+c）看成a+（+1）（-b+c），再用乘法分配律去括号得到.

3.例题讲解

例题 先去括号，再合并同类项：

（1）5a-（2a-4b）

（2）2x2+3（2x-x2）

师：第（2）小题与第（1）小题有什么区别？

生8：括号前面有系数3.

师：有了系数3，你想怎么处理？

生8：先把括号前面的系数3用乘法分配律乘进去，再去括号.

师：你为什么要这样做？

生8：这样就可以化成像第（1）题一样，用去括号法则解决.

师：这不正是我们数学中常见的“转化”思想吗？

三、教后思考

数学课堂的优劣首先取决于上课教师对本节课的理解，章建跃教授提出的数学中的“三个理解”，即理解教学，理解學生，理解数学.它们是数学教师专业发展的三大基石，也是我们开展数学课堂教学的指南针.

1.理解教学，研究教材来龙去脉，让思维自然产生

理解教学就是要解决“怎么教”的问题，要求教师对教材有一个准确理解.要认真研读新课标，厘清教材的作用地位，把握各知识间的纵横联系;还要读懂显性知识背后的数学思想等隐性知识.教师只要把这些想清楚、弄明白，再考虑实施就能胸有成竹，这样才能给学生留下清晰、深刻的印象.

笔者首先厘清了以下几个问题：（1）括号是什么？（2）为什么去括号？（3）去括号的数学作用是什么？（4）去括号的关键在哪里？（5）去括号的学习过程能给学生的数学素养提高带来什么？（6）用什么思想观点统领本节课的教学行为？对教材的整体把握和对学情的准确分析成为上好这节课的关键和前提，也是学生数学思维得到提高的关键.

根据学情及选材，笔者对本节课的设计思路为：

（1）情境引入：从学生身边的美食节这个话题引入，引起学生的兴趣，自然地引出问题，得出多项式，再通过教师和学生的比赛感受去括号的必要性，既埋下伏笔，又引出课题.

（2）探索新知：先让学生算一算，从已学的有理数的运算开始引导学生体会去括号的优越性，为下一步做好铺垫.再猜一猜，类比数的去括号的两个等式，引导学生主动用字母表示这两个等式，从具体到抽象，主动猜想“去括号法则”.然后再试一试，通过填表，对a，b，c赋予了多个取值进行计算，用以验证两个式的去括号运算的猜想是否正确.这也是由特殊到一般的归纳过程，发现的结论是合情推理的结果.首先，说明“发现的结论”是引导学生了解“去括号法则”与“乘法分配律”的本质联系，即“去括号法则”是依据“乘法分配律”演绎推理的结果.其次，引导学生归纳出去括号法则.然后，深入研读去括号法则，提出了分类的思想方法.最后，比一比，直接运用去括号法则，使学生逐步熟悉去括号法则.

（3）例题分析：对于例题，先让学生学会分析式的结构，理解并掌握去括号法则.然后通过分析比较例1（1），（2）的区别，掌握括号前系数不为1的多项式去括号的一般步骤，加深对乘法分配律的理解，知道（2）的第一步先分配就是为了化成像（1）一样，再去括号即可.这里是数学的转化思想的最好体现.最后解决本节课情境引入的问题，前后呼应，让学生充分认识到去括号的作用——化繁为简，自然体会到了数学的化归思想.

（4）课堂小结：笔者总结了本堂课两条主线：①本节课知识的一条主线，通过整理思维导图，让学生清楚地明白本堂课的思维脉络.②数学知识发展的一条主线：问题—猜想—验证—说明—归纳—应用，从宏观上把握数学思维发展的脉络.

事实证明，这样的设计符合教材编写者的意图，符合知识发展规律.这一过程中用知识发展的一条主线串联起本节课的主要思想方法：类比、分类、转化、化归等，使学生的思维也随着教师的一步步引导而自然产生.

2.理解学生，抓住学生思维特征，让思维自然生长

理解学生就是要解决“教给谁”的问题，是一切教学的基础，适合学生是因材施教的体现.教师不仅需要熟悉课标、教材，更需要充分了解学生的学情特点，抓住学生的思维特征，这样才便于做出准确的分析和预设，找到解决问题的关键，产生高效的课堂.

数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程.”这说明数学与实际生活紧密相连，也体现了数学知识的广泛应用性.但是，由于七年级学生的生活经验和经历还比较匮乏，很难将教材中的知识与社会生活要求主动联系起来，这就需要教师能理解学生，努力创设符合学生现有认知水平的问题情境，促进他们积极主动地学习数学知识.正是基于这种理念，在情境引入环节中，笔者放弃了教材上的问题情境，改为与之相类似，但更贴近学生生活的问题情境——美食节上的盈利问题，这样的问题让学生感觉比较熟悉，能尽快在课堂教学的起始阶段抓住学生的眼球，引起学生的注意力;让学生在数学的视角下自然找到问题的突破口，帮助他们建构出了已有知识经验与实际问题之间的桥梁;让学生自然地用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，从而自然学会“数学地思维”.

我们知道：“问题是数学的心脏.”为了让学生在自主探究、自然发现去括号法则，也让学生能自然地思考，在探索去括号法则环节中，笔者先不急于要求学生进行证明.由于这一阶段的学生最容易想到检验猜想的方法是取特殊值验证，因此，笔者先让学生代入两组数据试试，初步感受猜想的正确性，再任取几组数据依然成立，可以使得猜想更具有说服力，此时再提出问题：能否说明猜想的正确性？从而引发学生进一步的思考.学生不难发现：即使取无数组数据，也不能涵盖字母所代表的所有情形，自然而然感受到逻辑推理的必要性.因为有了小学中乘法分配律的基础，学生也能够想到去括号法则的依据，从而完成了推理的过程，在这样自然探究过程中，思维也得到了自然生长.

3.理解数学，剖析数学本质特征，让思维自然升华

理解数学是课堂教学“预设”的前提，也是课堂教学“生成”的关键.教师只有清楚知道“教什么”，对数学知识知本质、会例释、善联系，把握数学知识的逻辑体系和结构，深知数学知识所蕴含的思想方法和价值，才有可能制定合理的教学目标，并准确实施.本节课的教学内容——去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后代数式的运算、解方程等知识点当中的重要环节，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用.学生在小学阶段计算时已经接触了数的去括号，本节课就是要把数的去括号扩展到式的去括号.

本节课设置了求代数式的值和数的去括号运算这两个环节，目的就是将数的运算法则类比到式的运算中去，以实现学习的正向迁移，解决好这两者之间的关系就可以大大提升学生的数学思维能力.从数式通性的角度看，数与式是从特殊到一般、从具体到抽象的一次升华.事实上，在课堂中笔者始终把类比思想贯串在整个法则探索过程中，不断引导学生从简单的数的去括号运算中类比式的去括号问题，将旧知识迁移到新问题中，让学生很容易归纳总结出式的去括号法则.这样处理不仅降低了学习难度，突破了本堂课的难点，也更能贴近学生的“最近发展区”，让学生思维得到了自然升华.

这节张弛有度、轻松而實效的数学课，不仅带给学生知识，也带给学生以方法、思维的启迪.思维的发生、生长和升华，不仅带给学生知识和能力的培养，而且长期下去，学生的思维品质定会从量变到质变，从而有助于学生全面可持续的发展.

【参考文献】

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

[2]魏玉华.从教学的“瘦、皱、漏、透”到学生核心素养的提升：以“去括号”为例[J].中学数学杂志，2018（03）：34-36.

[3]周炼.探索去括号法则的过程[J].中学数学教学参考，2019（26）：26-28.

[4]邱广东.择高处立 就平处坐 向宽处行：以“去括号”一节为例谈对数学课堂教学创新的思考[J].中学数学教学参考，2017（12）：16-19.