初中解题习惯的培养

2021-06-01李青云陈豫眉

数学学习与研究 2021年9期

李青云陈豫眉

【摘要】在数学中，学生的解题效果与良好的解题思维习惯息息相关.本文通过对现在初中学生普遍存在的一些不良的解题习惯与良好的解题习惯进行对比，得出良好的解题思维习惯对于保证学生能够获得长期良好的学习效果是非常重要的.本文是从数学教师教学、知识的系统性传授和学生认真审题等方面来论述如何培养学生的解题习惯.

【关键词】解题;习惯;教学过程;审题;反思

教育就是要养成习惯.很多学生在小学期间就自觉养成了良好的解题思维习惯，但还是有不少学生由于没有养成良好的解题思维习惯而导致学习效率低下.对于初中数学而言，想要学好它不仅需要缜密的逻辑思维，还需要良好的解题习惯.学生在养成良好的解题习惯之后，不仅可以提高学习效率，更能提高教师教学的幸福感.因此，在数学解题教学过程中，教师应该重点培养学生的解题思维习惯，为后面的学习奠定良好的基础.

一、初中解题习惯是小学学习阶段的提升和高中学习阶段的基础

初中阶段处于整个学习阶段的中间，具有承上启下的作用.对于初中生而言，他们要学的数学知识比小学的数学知识多，知识点具有科学性和系统性，对于解题逻辑思维能力要求较高.小学数学教育的重点就是如何打下数学学科的基础.对于大多数的小学生而言，在依靠短时记忆来掌握一些数学公式或基本定理的情况下能够做对题，并且取得很好的数学成绩.而初中数学教材渗透了函数思想、方程思想、数形结合思想等.初中数学更侧重于培养学生的数学运算能力、抽象逻辑思维能力、自主学习数学的能力等，系统地学习运用数学知识解决实际问题.因此，要想学好初中的数学知识光靠小学的学习习惯短时记忆是不够的，只有充分理解数学思想和方法的本质原理及依据，再加上一些适当的练习，才能将初中的数学学好，同时要注意培养学生良好的解题习惯.这就不难理解很多学生在小学阶段的时候数学成绩还可以，一旦上了初中，数学就很难跟上教学进度，其原因就是很多学生在上了初中以后没有很好地调整自己的学习方式，也没有掌握初中数学的学习方法和思维习惯，更没有养成良好的解题习惯.步入高中，学生面临的问题不再是那么简单和具体.高中是学生思维上的一个飞跃，这就要求学生必须抛弃以前的定向思维习惯，对于高中的数学问题要学会从不同的角度认识和理解.在能力方面，高中的数学学习对学生提出了更高的要求，如需要具备抽象概括思维能力、逻辑推理思维能力、分析综合能力、自学能力等.这并不是要求完全改变原来的解题思维习惯，而是要在之前的思维习惯的基础上取其精华，再加以新的方式、方法来适应更高难度的学习.所以初中阶段的良好学习习惯为之后的学习奠定了基础.

二、当前学习中普遍存在的一些不良解题习惯

要学好数学，普遍认为需要对一个知识点进行做题强化，这是掌握知识必不可少的一个步骤.但在我们实际教学中却常常出现以下的问题：

1.过于注重题海战术，忽略对知识本质的讲解.

进入初中后，学生要学的知识点突然增多，同时对学生的自主学习能力的要求也相应提高了不少.虽然题海战术能让学生的数学成绩有所提高，但从长远来看，会扼杀学生的创新能力.题海战术还会使学生疲于做题而根本没有时间去进行思考，去将老师所教授的知识点内化，从而掌握知识的本质.时间一久，学生就会产生厌学的心理.这就使教学适得其反，违背了教育的初心.

2.很多学生只重视习题的解前分析，而忽略课后总结.

现在很多学生在教师上课讲解习题时附和声非常高，但是在下一次遇到同类型问题时还是会浪费很多时间回忆，甚至记忆模糊，导致做题速度低.这是因为大部分学生在老师讲完习题之后没有对解题方法进行很好的总结，虽然在听讲的时候觉得自己会了，但一遇到测验考评时就错，这是现在大多数学生存在的通病.例如，对于韦达定理的运用，很多小细节和解决各种变式所运用的方法都需要注意，这就需要学生在课下花工夫总结，从而养成良好的解题习惯.

3.过分关注特殊技巧，过分注意难题.

这是一小部分学生存在的解题习惯.有些相对比较聪明的学生喜欢研究难题，越难越感兴趣，在老师讲解数学题目时过分关注特殊技巧.比如，初中数学中的几何部分，对较难的题目需要作辅助线，部分学生就会将一道比较简单的几何题目做的比较复杂，或者在一些不需要特殊技巧的題目中硬套了特殊技巧.这些解题习惯都是对题目的把握不够精确，往往会偏离初心.

三、学生在学习过程中要养成的几种良好解题习惯

上面是从教师的教学方面进行的分析，下面将从学生独立学习、完成课后作业的角度来论述学生应该培养的几点解题习惯.

1.要养成认真审题的习惯，良好的开端是成功解题的关键.

学生要想顺利解题，思路清晰，必须是在弄清题意的基础上，在没有弄清楚题中的相关数量关系之前不能轻易作答，以免适得其反.例如，在列方程解应用题时，学生要将已知和未知整理清楚，这样方便建立方程.学生应尽量学会找出题目中的重点词语，并做上标注，以达到简化题目的效果.特别是几何证明题，对于问题多、图形复杂的题目应该在图形上用铅笔做好标注.

例1 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m>0）与x轴的交点分别为A，B（点A在点B左边）.

（1）求抛物线的顶点坐标.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.

①当m=1时，求线段AB上整点的个数.

②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图像，求m的取值范围.

解（1）将抛物线表达式变形为顶点式：y=m（x-1）2-1，则抛物线的顶点坐标为（1，-1）.

（2）①当m=1时，抛物线的表达式为y=x2-2x，此时点A，B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0）和（2，0），共三个.

②∵抛物线的顶点坐标为（1，-1），

∴由抛物线在点A，B之间的部分及线段AB所围成的区域（包括边界）的整点的纵坐标只能为-1或0，

∴线段AB（含A，B两点）上必须有5个整点.

又抛物线的表达式为y=mx2-2mx+m-1（m>0），

令y=0，即mx2-2mx+m-1=0，得到A，B两点的坐标分别为1-1m，0，1+1m，0，

∴5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，

∴2≤1m<3，∴19

试题分析

本题是一个二次函数图像题，此类题目在中考中已不新鲜.新课标对初中二次函数的要求：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.②会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质.③会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.④会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.本题的出现令人耳目一新，特别是第（2）问是新概念题，体现了中考试题“常考常新，推陈出新”的理念.解题的关键是认真审题，读懂题意，如果学生一看是新概念题，一时间不能冷静下来透过题目的外表看懂它的本质，就很容易解题失败.

2.要养成独立解答、细心验算、耐心检查的良好解题习惯.

细究日常学生的解题过程，容易知道很多学生对自己独立解题不太自信，总是喜欢和同学商量着来完成课后作业，这样的学习和解题方法容易迷惑自己.在正式测评的时候就会一知半解，达不到自己想要的效果.有些学生看数字不仔细，计算粗心大意，做一些应用题就会吃大亏;有些学生会因为检查不仔细而失分，碰到烦琐一些的计算题就会失去耐心.由于以上原因，学生的学习效率就会低下，解题效果也不好.因此学生在课下完成作业时要尽量做到独立解答、细心验算.

3.要养成解题后反思的习惯.

要形成良好的解题思维习惯，就必须养成解题后反思的习惯.在反思中要做到，由“特殊”到“一般”看待问题，由“此”及“彼”变通问题，由“已知”到“未知”探索问题.还要反思解题过程，整理易错点.反思所做之题是不是一类题型，思考这类题的解题方法好不好，是不是这类问题的最优解，还能否找到其他解题方法，以达到拓展思维的目的.同时，学生要养成全面思考问题、综合运用知识的习惯，这样才能在考试时得心应手.

图1例2 如图1，在△ABC中，D，F在AB上，且AD=BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G.求证：DE+FG=BC.

证法一如图2，分别取AB，AC的中点M，N，连接MN，

∴MN=12BC.

∵AD=BF，

∴MN是梯形DEGF的中位线，

∴MN=12（DE+FG），∴DE+FG=BC.

证法二

由已知条件得△ADE∽△AFG∽△ABC，∴AD∶AB=DE∶BC，AF∶AB=FG∶BC，两式相加得（AD+AF）∶AB=（DE+FG）∶BC，

又AD=BF，∴（BF+AF）∶AB=（DE+FG）∶BC，

∴DE+FG=BC.

试题分析

这是一道典型的初二数学证明题，通过比较两种证法可以发现，证法一计算量小、简便.这种通过分析、比较选出最佳方法，比教师直接用常规的解题方法好得多，而且这样学生容易接受和理解.在解答这道数学证明题的反思过程中，很多学生会发现，其实很多问题都有一题多解或者一题多变的情况，但只要抓住本质，问题就会迎刃而解.所以教师在进行初中数学教学时，要充分引导学生进行解题后的深刻思考和发散思维，培养学生解题后的反思习惯.

四、结语

总而言之，教师在开展数学教学时，要充分利用课堂时间让学生养成良好的解题习惯，进而更好地掌握知识点.对于学生而言，课堂上和课后的解题习惯都非常重要，学生要结合自身情况养成良好的学习习惯.

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