小学数学发散性思维训练方法的研究

尹雪萍

【摘要】小学生的思维品质不是与生俱来的，需要教师在实际的教学实践中精心培养.思维是一种品质，能体现出学生思想的高度和深度.在小学数学教学中，教师必须把握数学素养最核心的内容，选择更符合学生综合能力发展的实际教学模式，让学生在自身的带领下更好地实现求异性思维、扩展性思维的综合提升，从而让学生更加高效、科学地解决问题.

【关键词】小学数学;发散性思维;培养;训练方法

一、对学生发散性思维培养的重要意义

发散性思维经常被教师称为扩散性思维，是指从不同的角度和方向对同一问题进行思考，以寻求更多种的答案，最终使问题得以圆满解决的一种有效的思维形式.在小学数学教学中，教师培养学生的发散性思维能让他们更好地学会知识的迁移，具备举一反三的能力，学会结合现实条件的转变及时调整解决方案，从而选择更高效的解决策略.教师对学生发散性思维的培养，不仅有助于学生未来的发展，而且能帮助学生熟练地使用各种原理和规律解决问题，从而让学生在数学学习中更好地发挥自己的能力.

二、当前小学数学教学中学生思维发散性不强的主要原因

小学数学阶段知识体系的构建不是很复杂，因此，教师可以从这些简单的知识和问题入手对学生的思维意识加以培养，让学生在今后的长期发展中有更多的收获.然而，针对当前实际的教学状况来看，学生的思维不够灵活，思维的广度也不够，更无法在思考问题时充分展开联想，这些因素的存在使学生发散性思维的培养受到很大的阻碍.因此，教师应该意识到这些问题的存在，并且尽可能地帮助学生找到发散性思维发展受限的主要原因，让学生更好地提高个人能力，为今后的学习奠定扎实的基础.

（一）学生的思维有程式化的局限

思维的程式化主要是指学生总是经常运用自己比较习惯的思考问题和解决问题的手段或刚刚掌握的方法进行问题的解答.他们不会随着具体题目的改变而进行方法的变通.久而久之，他们只会运用这种方法，而不能很好地掌握其他方法.

例如，在教学“整数的四则运算”这一内容时，教师可以让学生计算这样一道题目：[8×（13+5）]×（4×8-32）.这道题目中存在三个因数连乘的关系，而多数学生已经习惯从前往后按照基本的运算顺序计算.因此，他们往往先计算13+5=18，再计算8×18=144，再计算4×8-32=0，最后算得结果为144×0=0.然而，如果学生在计算之前先对整个式子进行观察就会发现：其中一步4×8-32的计算结果是0，从而很快地得出答案，根本不需要进行整体计算.

（二）学生的思维过于僵化

思维僵化是学生在数学学习中的主要问题所在，这种现象的出现与教师日常的训练模式有很大的关系.多数学生都会在实际的教学过程中按照严格的程序进行学习，而且在解决问题时必须按照教师传授的方法进行，不能“越雷池”一步.这样只会让学生做大量的重复性训练，没有给学生留下思考和探索的机会.如果长期保持这样的训练，学生的思维就会过于僵化.

例如，在教学“一元一次方程”这一内容时，由于行程问题是解一元一次方程中比较常见的题目类型，教师可以让学生计算这样一道题目：甲、乙两地相距1500 km，有两辆车A和B分别从甲、乙两地相向而行.A车的速度是65 km/h，B车的速度是85 km/h，那么两辆车A、B经过多长时间之后会相遇？多数学生看到这道题目时会直接假设经过x小时之后两车会相遇，列出方程：65+85x=1500，解得x=10.学生选择这樣的方法解决问题，主要是依据行程问题的基本公式：路程=速度×时间，进而得出：时间=路程÷速度.当然，学习了新方法也不能忘记老方法，上述题目也可以直接转化为除法进行计算.如果不是题目有明确的要求，那么学生可以尝试使用多种方法进行解答.

（三）学生受到思维定式的严重影响

思维定式常常被称为惯性思维，主要是指学生在学习之前会有一定的知识、经验和技能基础，这些之前学习的内容会让人的思维产生一种固定的模式，影响分析和解决后来的问题.经过反复的练习之后，虽然学生的能力可能得到提高，但还是有一些学生不愿意思考，只是机械化地照搬、照抄，甚至有些学生根本不知道怎样思考.

例如，鸡兔同笼问题是学生在小学阶段遇到的一种非常重要的题型.当教师在教学时把鸡兔同笼问题改成动物园里的鸵鸟和鹿的问题之后，学生就不知道如何解答.然而，在讲解“平均数”这一内容之后，教师向学生提出这样一个与这部分内容完全无关的问题：河边有20头牛和40头羊，一个老船长需要用船把这些牛和羊从河的一边运到河对岸，那么老船长的年龄是多大？这个问题看似非常荒诞，但是多数学生给出的答案都是老船长今年30岁.这时，教师向学生提问：“你们是怎样得到这个答案的？”一名学生说：“（20+40）÷2=30（岁）.”听到学生的回答之后，教师觉得十分惊讶并问道：“你们为什么这样计算？”同学们说：“这是一道应用题，题目中给出的数据一定很有用的，而且我们刚刚学过平均数的知识，所以一定要用平均数的方法解决问题.”事实上，学生正是因为学习了平均数的相关知识而产生了一种思维定式，因此，教师在实际的教学中必须帮助学生消除这种思维定式产生的影响，从而让学生有更多的收获.

三、帮助学生进行发散性思维训练的有效方法

下面，我们将结合具体的教学实践的成果对课堂上培养学生发散性思维的有效方法进行研究，希望能给教师更多有益的指引.

（一）采用比较的方法进行发散性思维的培养

这种方法主要是让学生通过题目中相同与不同之间的对比进行学习的有效形式.他们需要思考的问题有：为什么会相同？为什么会不同？有哪些相同？有哪些不同？等等.例如，常见的数量关系的学习中有乘法的三量关系与判断成反比例关系式的比较、除法的三量关系与判断成正比例关系式的比较、除法的基本性质与分数的基本性质的比较、归一应用题与平均应用题的比较.学生学习的多数知识之间都有比较密切的联系，教师通过对这些知识的联系的总结，不仅能让学生的思维得到发展，而且能让学生时刻处在同一个知识系统中.

（二）采用替换的方法进行发散性思维的培养

采用替换的方法进行数学发散性思维的培养需要用假设的模式进行条件的增加、删减、调换、引申，从而让题目的结构呈现出更加动态化的变化.在具体教学的过程中，教师需要帮助学生学会设置参照面的方法，让学生既会对题目中的隐含条件进行挖掘，又会发现题目中的问题所在.

例如，有这样一个题目：有2分、5分的硬币一共30个，这30个硬币共计9角9分，那么2分的硬币有几个？5分的硬币有几个？在具体的教学中，教师可以这样引导学生：如果把所有的硬币都看作5分的，那么会出现什么样的情况呢？如果所有的硬币都是5分的，那么硬币的总钱数会比现在多多少呢？你们是怎样计算出来的呢？学生思考并得出：“30个5分的硬币一共是30×5=150（分）=15（角），15-9.9=5.1（角）.”出现这种情况的原因是30个硬币中不仅有5分的硬币，而且有2分的硬币.由于5分的硬币比2分的硬币多出3分，教师可以引导学生推导出本题的结果：（5×30-99）÷（5-2）=17（个），也就是说，2分的硬币一共有17个.除了提出这样的问题，教师还可以为学生做出其他的假设来培养学生的发散性思维，让学生通过对这种解题技巧的练习逐渐摸索出解题规律，自然地拓宽思维.

（三）采用列举的方法进行发散性思维的培养

列举的方法經常出现在数学教学中，其主要出现形式就是学生在课堂上听到的“例如”的引导方式.教师通过列举的方法不仅能让学生对知识的内涵有更深刻的理解，而且能让学生试着找到与此对象相类似的其他情形，从而真正地让知识的学习从具体过渡到抽象，同时分析的过程也在最后得到综合.

例如，在教学“长方体的体积”这一内容时，教师可以告诉学生“长方体的体积=长×宽×高”，但是学生不能直接理解这个公式的意义.因此，教师可以为学生做出如下的列举引导：（1）用若干个棱长为1的小正方体搭建成大小不同的长方体，让学生对长方体的体积以及长、宽、高进行计算，并与不同个数的正方体的体积进行比较;（2）如果把一个小正方体看成一个单位，那么搭建出来的不同的长方体都是由几个单位构成的？（3）根据学生计算的结果概括出长方体的体积公式.

（四）采用递推的方法进行发散性思维的培养

教师在采用递推的方法引导学生学习时往往提出以下问题：“……将会怎样？ ……会出现哪些情况？”这些基本情况是让学生按照存在的事实和相关的逻辑推断事物发展的进一步可能，也是让学生进行更深入的理解，从而发现其中的问题.

例如，在讲解乘法分配律的相关知识之后，教师为学生做出了如下的引导：（1）试着把一种算法改写为另一种算法：3.6+2×3.2=（）×（）+（）×（）.（2）试着把两积之和的算式改写成两个数的和与另外一个数相乘的模式：0.36×4+0.24×4=（ + ）×（）……结合教材中的实际内容进行更好的开发与设计，让学生获取更多知识的思考途径，也让学生运用自己学习的知识更好地锻炼发散性思维.

【参考文献】

[1]卓丽珠.小学数学教学中发散性思维的培养[J].快乐阅读，2015（8）：94.

[2]张芳龙.小学数学教学中学生发散性思维的培养[J].文理导航（下旬），2020（2）：37.