见“题”思“图”，“画”出精彩

赵会玲

【摘要】在新课程标准下，数学教学的方方面面都得到了很大的关注，尤其是在学生的数学学习普遍存在问题的情况下，数学教学更加强调教师发掘和运用有效的形式让学生的数学学习变得更加高效，降低学生学习数学的难度，方便学生理解.其中，小学阶段的数学教学更需要通过有效的教学策略来帮助教师上好数学课，让学生真正地学习和掌握数学基础知识，为今后的数学学习打下一个坚实的基础.画图这一经典的教学形式的运用也在小学数学教学中焕发新的生命力.基于以上原因，本文在对小学数学的画图教学进行分析与研究的基础上，得出了一些策略，旨在为小学数学教学的有效发展贡献一分自己的力量.

【关键词】小学数学;画图教学;价值与作用;策略浅析

引 言

新课程标准的数学总目标中明确地提出小学数学教学需要让学生增强学科素养，在掌握数学知识的基础上学会运用数学思维思考数学问题、解决数学问题，在这一过程中展现学生的数学思维方式.在这一数学总目标下，笔者对1～6年级的数学教材进行了分析，发现了每个年级上下册的数学教材中都存在一个必不可少的内容，那就是一些数学知识板块和问题中总是需要运用到画图策略才能比较有效地解决问题.由此可见，画图在小学数学教学中占据非常重要的地位.那么画图这一教学形式在小学数学教学中具体有哪些重要的价值与作用呢？

一、小学数学画图教学的重要价值与作用

（一）图形直观的特点能化繁为简、化抽象为具体

笛卡尔曾说，没有任何东西比几何图形更容易映入脑中，因此，用这种方法表达事物是非常有益的.这句话非常直接地阐述了画图在数学教学中的有效作用，也是最基本和最突出的一个作用，即通过图形直观的特点，教师把一些不易理解的数学知识比较清晰直接地展现给学生.尤其是在小学阶段的学生，他们对许多方面的认识都是比较模糊的，理解能力也不够高，往往很难明白教师所说的内容，但是通过画图，这一问题能得到有效的解决.

例如，在教学非常经典的“鸡兔同笼”数学问题时，教师在为学生展示题目时，学生往往比较懵，又是两条腿，又是四条腿，混合在一起还要对应正确的数量关系，感觉比较头疼.如果教师运用画图进行教学，就能很简单地解决这个问题.教师可以在黑板上运用图形分别表示鸡和兔（鸡比兔少两条腿），通过一步步的假设和边画边增减鸡和兔的数量來构建和题目相符的数量关系，从而解答问题.

在类似这样的问题中，由于数量关系和条件混在一起，学生很难仅凭想象解答问题，而运用画图就能直观又清晰地表现出题目，化繁为简.

（二）图形能帮助学生梳理和巩固知识，帮助理解

画图除了能化繁为简、化抽象为具体，帮助学生直观地学习数学知识和解决数学问题外，还能在学生梳理和巩固所学知识方面发挥重要的作用，帮助学生更加全面地理解所学数学知识.

在教学一些新的数学知识时，教师运用图形能帮助学生更好地理解和掌握这些数学知识.例如，在教学“位置与方向”这一内容的过程中，教师运用单纯的文字表示某些建筑物的位置不能让学生很清晰地感觉，而运用具体的图像把各个建筑物和地点的位置展现出来能使学生清晰地理解位置和方向具体表示什么等.图形的概括性非常强且直观简单，而且是形象生动的，能帮助学生进行数学知识的有效学习和记忆.在学习一节课的数学知识之后，教师运用图形归纳一些知识点能帮助学生复习所学数学知识.同时，在课后，学生能学着自己画一个图形，把所学数学知识借助图形构建知识脉络，并在课后进行记忆.在这样的图形运用中，学生能对所学数学知识进行简要归纳和概括，获得更为深刻的记忆.

（三）图形能帮助学生找到最优的解题方法，拓展思路

美国数学家斯蒂恩曾说，如果一个特定的问题可以转化为一个图像，就整体地把握了问题.由此可见，画图不仅在数学知识学习和掌握方面起到重要作用，而且可以让学生在具体运用和解决问题的过程中通过图形找到最优的解题方法，帮助学生拓展更多的数学解题思路.

例如，在解决与集合有关问题的过程中，教师给出了这样一道题：一个小组有13个人，参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽子比赛的有8人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的人数和只参加跳绳比赛、只参加踢毽子比赛的人数分别有多少人？教师让学生分小组对这个问题进行分析与讨论，并给出解答方法.有的小组的学生通过列算式来解答，有的小组的学生通过构建数量关系来解答，有的小组的学生运用画图来解答.其中，运用画图的小组的学生展示了两个相交的圆形，一边表示只跳绳的人数，一边表示只踢毽子的人数，中间相交的地方表示参与两项活动的人数，非常简洁明了地展现出三个问题的解答结果.在进行多种解题方法的对比与分析之后，我们不难发现画图是最优方式之一，它直白、清晰地展示了题目的数量关系和条件，而且不容易出错.同时，学生能在解题的过程中展现思路形成的具体情况.

通过画图，学生可以把冗长烦琐的文字表述转化为具体又简单明了的图形.同时，在画图构思的过程中，学生能通过自己对具体问题的思考和分析更好地厘清题目条件和给出的明显的或隐藏的数量关系，在这个过程中形成对题目的理解，找到解题思路，在一种思路中不断思考，从而挖掘出其他角度的解题思路.

二、小学数学画图教学的策略探究

通过以上几个方面关于图形的重要价值和作用的阐述，大家一定对图形在小学数学教学中的重要地位有了更加深刻的理解，那么作为一名小学数学教师，如何运用这一有效的教学形式为小学数学教学提供更有效的助力呢？

（一）寻找合适契机，激发学生画图的需求和意识

在小学数学画图教学的过程中，教师要激发学生对画图这一有效形式的需要，树立学生的画图意识，因为只有思想上了解和感悟画图这一形式的有效作用，才能愿意运用画图进行数学学习，自觉主动地画图.而这一有效的画图需要教师在具体的教学过程中把握时机，寻找合适、有效的契机让学生对画图产生需要.

在教学时，教师可以先进行渗透，在课堂上多使用一些类似图形、符号、表格等形式，对一些数学概念和规律定理等进行表达和讲解，再在具体的问题教学中帮助学生运用画图的形式解决问题，或者在学生没有解题思路的时候及时引导他们运用画图策略解决问题，让他们产生一种画图是“柳暗花明又一村”的有效手段的感觉，让他们运用画图介绍自己的解题思路.例如，在教学“分数乘法”这一内容时，教师可以给出1[]2×1[]4、1[]2×1[]8的式子，让学生想一想可以通过怎样的形式表达这两个式子并得出式子的结果.许多学生想到了画图，分别得出1[]8和1[]16的结果.这时，教师可以利用图形引入分数乘法的相乘方法，并用图形让学生理解为什么这样相乘.在一些具体问题解决的过程中，画图是非常有效的方式，如1+3、1+3+5、1+3+5+7等多个式子，学生从数的角度一看便知是奇数相加，但当教师提问它算出来的结果与加数之间的关系时，许多学生就不知所措了.这时，教师可以先分别画一个小正方形、一个平均分成4份的稍大正方形、一个平均分成9份的大正方形，再运用式子1=（ ）2、1+3=（ ）2、1+3+5=（ ）2来表示.通过这种方式，教师能帮助学生很快地认识到从1开始连续几个奇数的和就是几的平方这一结论.学生一旦亲身体会到画图的作用，就会对画图产生兴趣.

因此，教师在画图教学中要结合具体的情况，抓住有效的时机，通过渗透和运用让学生对画图产生需要，树立学生画图的意识.

（二）巧妙地进行画图教学，以图引导学生思考能力的发展

当画图的意识在学生脑海中形成之后，教师需要巧妙地进行画图教学，让学生通过画图尽可能地解决问题和学习数学知识.同时，在画图的过程中，学生要学会思考，发现图形和文字之间的联系，从而提高数学思维能力.

例如，在講解有关“转化”数学知识的过程中，教师应让学生通过几个图形的排列找到规律进行式子的填写：第一个图形中只有1个小球，第二个图形中有4个小球，第三个图形中有9个小球，第四个图形中有16个小球，它们分别对应四个式子：1=（ ）×（ ），4=1×（ ）=1+（ ），9=3×（ ）=（ ）+3+（ ），16=（ ）×（ ）=1+3+5+（ ）.按照平常的思维方式，学生一般都是根据图形个数进行数数得出式子的答案，但是在这种解题的过程中，学生的思维能力没有得到有效的提升，也没有真正地理解图形和式子中包含的数学知识.这时，教师可以先改编式子，给出1+3+5+7+…+99，让学生感觉比较困难，再引导学生从简单的式子开始，利用3个数进行表示.教师可以在这一过程中提示学生运用画图以多补少，把数都变成平衡相等的部分，如1+3+5=3×3，把5变成3、1变成3个，运用图形的转化把过程表示出来.同时，教师可以让学生运用图形展示1+3+5+7、1+3+5+7+9等式子，把式子和图形联系起来，思考存在哪些规律.教师通过图形引导学生积极思考，能提升学生的思考能力.

（三）灵活运用画图，提升学生对画图的感悟

画图教学非常重要的一个内容就是教师需要让学生在画图中学会通过对图形的感悟触类旁通，锻炼学生数学举一反三的能力.只有有了这种能力的发展，学生的数学学习能力和问题解决能力才能得到更高层次的提升，并且在具体的例子中，教师才能帮助学生形成有关某类问题和知识内容的学习模型，提高学生的学习效率.

例如，分数加法中有这样一道题：1[]2+1[]4+1[]8+1[]16=，教师在讲解时可以结合篮球队比赛的题目，即一共有16支篮球队参赛，比赛实行单场淘汰制，那么一共要进行几场比赛才能得出第一名的队伍？看起来两道题没有什么实际的联系，其实都能运用画图来解决，而且图形是同一个.教师可以先画一个大的正方形，再在里面表示出1[]2、1[]4、1[]8和1[]16的部分，空白的部分就是1[]16，式子的结果可以表示成1-1[]16，而篮球队的比赛可以在每次淘汰时用一小块，即1表示，当最后只剩一支篮球队时就用16-1进行计算.如果没有运用图形对这两道题进行分析和表示，那么学生可能根本想不到这两道题有这么深的联系.

通过对题目进行画图表示，学生能把题目内在的联系挖掘出来.在面对类似的同类型的问题时，学生就能很快地通过举一反三进行解答，并且在解题的过程中不断锻炼自己触类旁通的能力.

结 语

总而言之，画图是小学数学教学中非常重要又实用的有效形式，因此，教师在实际的教学工作中需要培养学生养成良好的画图习惯，把画图教学贯串整个小学数学阶段，让画图成为学生学习数学的好帮手.