基于井间动态连通性模型的注采参数优化方法

2021-05-31史树彬

科学技术与工程 2021年12期

史树彬

(中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，东营 257000)

目前中国大部分油田进入特高含水期，由于储层动静态非均质性加剧，造成储层层间、层内及平面矛盾突出，大量注入水沿优势通道低效无效循环，严重影响了水驱开发效果[1]。注采参数优化是减少注入水低效无效循环的重要措施，对注采井间优势通道发育程度的量化是实施注采参数优化的关键。

井间动态连通性可以较好地表征优势通道发育程度，目前常用的确定井间动态连通性的方法主要有：基于详细地质数据和准确生产数据所建立的流线数值模拟[2-3]，虽然结果较为准确，但是费时费力，过程复杂，实际应用较少；基于水电相似原理，文献[4-6]提出了并阻容模型(captaincies-resistance model，CRM)，并且不断丰富完善，CRM模型考虑了注水信号的时滞性与衰减性，并且模型计算仅需要注采井的生产动态数据，具有简单实用有效的特点，但是现有CRM模型在求解过程中由于待求解参数过多导致计算结果精确度不够，并且目前关于运用CRM模型优化注采参数的研究较少[7-9]。为此，简化了CRM模型的求解过程，基于最优化理论，建立了一种基于井间动态连通系数的注采参数优化方法，通过不断调整注采参数提高了驱替效率，并通过实例验证了该方法的准确性。

1 井间动态连通性模型

在CRM模型理论中，将注水井、生产井及注采间储层看成一个完整的系统，注入水相当于系统的输入，产液量相当于输出，基于物质平衡与叠加理论，通过两个未知参数(井间动态连通系数和时间常数)将生产井产液量与注水井注水量联系起来，以实际产液量与预测产液量差的平方和最小为目标函数，通过优化算法的求解，最终得到注采井间的动态连通系数与时间常数[1]。注采井间的动态连通系数表征的是通过注水井的注水向周围相邻各生产井方向流动的比例。类似于电子电路的原理，时间常数相当于电路中的电容，与生产井的控制体积、产液系数及地层的综合弹性压缩系数有关，同时还受地层流体黏度和储层地质状况的影响[10-12]。常见的CRM模型可表示为

p′wflj(n)]

(1)

(2)

(3)

约束条件为

(4)

目标函数为

(5)

由式(1)可知，CRM模型是典型的非线性优化问题，并且模型中待求未知参数的个数与注采井数目呈线性关系，这给模型求解工作带来一些麻烦，当注采井数目过多时，用优化算法进行求解的过程中，模型很容易陷入最优解，需要对模型求解方面进行一些改进。

2 模型求解方法改进

根据式(1)可知，在任意时刻任何生产井的产液量由4部分组成：①注采不平衡系数，表征注采不平衡时对产液量的影响，当其值为0时表示注采平衡；②生产井初始产液量对后续生产的影响；③与该生产井相连通注水井注水量的影响；④周围生产井井底流压变化对该生产井产液量的影响。

在求解模型的过程中，王秀坤等[11]利用水驱特征曲线求解单井动用孔隙体积，再根据已知的采液指数与综合压缩系数，直接求解连通系数，思路清晰，方法简单，但是根据经验公式(一般是容积法)得到的单井孔隙体积误差很大，直接导致最终连通系数准确性较差。鉴于目前CRM模型求解过程中待求参数较多并难以获取，容易陷入局部最优解等问题，根据生产井是否定压生产分别利用不同的求解方法对模型进行求解。

当生产井定压生产或者井底流压变化很小时，第4项接近于零，此时等式右侧只剩下3个部分并且只有连通系数与时间常数两种未知参数，经分析发现，当时间常数已知时，产液量与初始产液量影响的差值与注采不平衡系数、周围注水井注水量的影响及连通系数构成线性关系，整理式(1)得

(6)

记式(6)等号左边项为y(t)，整理成矩阵形式为

(7)

式(7)可写成Ax=b，即A1=[1I1(t1)I2(t1)

…INi(t1)]，模型中的未知参数有：连通系数(f)、时间常数(τ)，连通系数(f)仅在x中，时间常数(τ)在A、b中，当时间常数已知时，A、b为定值，此时最小二乘解x=(AHA)-1ATb即是井间连通系数。该方法极大的减少了模型中未知参数的数目，提高了模型计算的速度与精度。

当生产井井底流压变化时，式(1)为非线性方程，此时不能直接利用最小二乘法进行求解，需要利用最优化理论对模型中所有的待求参数(连通系数、时间常数及井底流压互相影响系数)进行优化求解。当实际产液量与预测产液量差的平方和最小时，连通系数与时间常数就是所求的参数值。因此，优化算法的优劣直接决定了结果的准确性。通过前期的文献调研对比分析了多种常用优化算法的稳定性和精确性，最终选择了鲁棒性强的人工蜂群算法[13]。该算法受蜜蜂觅食行为的启发，在求解过程中引入3种蜜蜂(采蜜蜂、观察蜂和侦查蜂)并将空间内的各种可能解作为食物源，以适应度函数来评价解的质量。采蜜蜂同特定的食物源相关联，能记住最佳食物源的位置，并且可以进行邻域搜索；观察蜂在蜂巢内通过与采蜜蜂的信息交流来选择某个食物源；侦查蜂的作用是在特定条件下随机搜索食物源，找到一个新的位置[14-15]，其主要的求解步骤如图1所示。与其他优化算法相比，蜂群算法因其劳动分工和协作机制的优点而具有强大的全局寻优能力，同时蜜蜂之间的正反馈机制也加快了全局寻优的进程。

图1 人工蜂群算法求解流程Fig.1 The solving process of artificial bee colony algorithm

针对此问题其优化原理如下。假设式(1)中的解空间是D维的，则标准的人工蜂群算法会将优化问题的求解过程视为D维空间内的搜索。每个蜜源的位置代表问题的一个可行解，蜜源的花蜜量对应于解的适应度。一个采蜜蜂与一个蜜源是相对应的。将新生成的可行解X′i={x′i1,x′i2,…,x′iD}与原来的解Xi={xi1,xi2,…,xiD}作比较，并采用贪婪算法选择策略保留较好的解。同时，每一个观察蜂依据概率选择一个蜜源，其概率公式为

(8)

式(8)中：fiti为可能解X′i的适应值。对于被选择的适应解，根据式(8)搜寻新的可能解。当所有的采蜜蜂和观察蜂都搜寻完整个搜索空间时，如果一个蜜源(解)的适应值在给定的步骤内没有被提高，则放弃该蜜源(解)，而与该蜜源对应的采蜜蜂变成侦查蜂，侦查蜂通过式(9)搜索新的可能解。

(9)

3 注采参数优化模型

为了提高区块的注水利用率，有效控制含水率，提高原油采收率，在总注水量不变的情况下，将各注水井的注水量进行重新调整，减少特高含水期低效无效水的注水量，增加高效水的注水量[16-17]。

图2 注采参数优化过程Fig.2 Optimization process of injection parameters

4 实例分析

以某实际油田为例，利用数值模拟软件构建数值模型，模型网格数为101×101×3，每个网格大小为Δx=Δy=10 m(Δx、Δy分别为x、y方向网格大小)，z方向的网格大小Δz=2 m，孔隙度为0.3，油藏顶深为2 000 m，油藏压力为20 MPa。模型束缚水饱和度为30%，残余油饱和度为25%，井位与渗透率分布如图3所示，采用五点法井网，相对渗透率曲线如图4所示。

图3 模型渗透率场Fig.3 Permeability distribution of the model

图4 油水相对渗透率曲线Fig.4 Oil-water relative permeability curve

模型(图3)共有9口井，其中I1、I2、I3、I4、I5为5口注水井，其余P1、P2、P3、P4为4口采油井。采用油井定井底流压，水井定注入量的工作制度生产。油藏整体的注入量为150 m3/d，每口注水井的注入量为30 m3/d，油井的井底流压为16 MPa，油藏整体处于注采平衡状态。为了利用井间动态连通性模型求解各注采井的连通系数给系统加入激励信号，使得每口注水井的注水量各不相同，同时保持总的注水量与井底流压不变，并且维持一段时间，具体的注水量变化情况如图5所示。为了便于对比优化前后的效果，在优化注水量的过程中保持油藏总的注水量与井底流压不变。从第1～13个月是稳定开采阶段，第14～35个月是注水井产生激励信号阶段，根据井间动态连通性模型，求得各注采井间的连通系数如表1所示，各注采井间的连通图如图6所示。

利用当前生产井的含水率利用最优模型，计算每口注水井的配注比例，每口井按照配注比例进行下一个月的注水开发，当下一个月的工作完成后，每口生产井的含水率会发生变化，再利用下一个月的含水率进行最优化求解以得到次月各注水井的配注量，各注水井各月的配注比例如表2所示。因为井间动态连通系数是随着注水开发的进行缓慢变化的，当注水开发一年后，利用过往两年各生产井的产液量计算新的井间动态连通系数，然后再以新的井间动态连通系数计算各注水井的最优配注量。