电磁感应图像类问题归类剖析

张金龙 田生杰

纵观近几年高考物理试题可以发现，借助图像考查电磁感应的规律是考查的热点之一。电磁感应中的图像问题常常涉及磁感应强度B、磁通量φ、感应电动势E和感应电流i随时间t变化的图像，即B-t图像、φ-t图像、E-t图像和i-t图像，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还涉及感应电动势E和感应电流i随位移z变化的图像，即E-x图像和i-x图像。下面以电磁感应中的四类常见图像问题为例进行剖析，希望能够帮助同学们提高备考效率。

题型一：根据已知图像选择另一物理量的图像

例1 如图1甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与导线框平面垂直，磁感应强度B随时间￡的变化关系如图1乙所示。t=0时刻，磁感应强度B的方向垂直于纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正，竖直边cd受到的安培力的方向以水平向左为正，如图2所示的感应电流i和cd边受到的安培力F随时间t变化的图像正确的是（    ）。

解析：在0～3 s内，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E为定值，感应电流I为定值，根据楞次定律可知，感应电流方向沿顺时针方向，为正值，排除A、B选项。在0～2s内，磁感应强度B的方向垂直于纸面向里且逐渐减小，感应电流恒定不变，cd边中的感应电流竖直向下，根据左手定则可知，cd边受到的安培力逐渐减小，方向向右，为负值;在2 s-3 s内，磁感应强度B的方向垂直于纸面向外且逐渐增大，cd边中的感应电流竖直向下，根据左手定则可知，cd边受到的安培力逐渐增大，方向向左，为正值;在3 s～4 s内，磁感应强度B的方向垂直于纸面向外且逐渐减小，cd边中的感应电流竖直向上，根据左手定则可知，cd边受到的安培力逐渐减小，方向向右，为负值，排除D选项。

答案：C

解题策略：面积不变时，感应电动势与B一t图像的斜率成正比，即E ∝△B/△t;电阻恒定时，感应电流与B-t图像的斜率也成正比。本题也可将B-t图像转化为E-t和i-t图像分析求解。注意题目中规定的磁感应强度、感应电流、安培力的正方向，否则得出的结果可能刚好相反。

题型二：旋转切割中的图像问题

例2 纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长度为2R的导体杆OA绕位于O点且垂直于纸面的轴沿顺时针方向匀速旋转，角速度为ω。t-0时刻，导体杆OA恰好位于两圆的公切线上，如图3所示。若取从O点指向A点的电动势为正，则如图4所示的描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是（    ）。

解析：导体杆绕位于o点且垂直于纸面的轴沿顺时针方向匀速旋转时，根据E=1/2Bl2ω可知，B、ω不变，从￡一o时刻开始的半个周期内，导体杆切割磁感线的有效长度先增大后减小，且做非线性变化，根据右手定则可知，感应电动势的方向由O点指向A点，为正。

答案：C

解题策略：求解旋转切割产生的感应电动势问题时，正确分析有效切割长度l的变化情况是关键。本题运用排除法也可快速求解，同学们可以试一试。

题型三：平动切割中的图像问题

例3 如图5所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场区域左侧有一形状与磁场边界完全相同的闭合导线框，线框的斜边长为l，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流沿逆时针方向为正，如图6所示的感应电流i随位移z变化的图像正确的是（    ）。

解析：先判断感应电流的方向，线框穿过磁场的过程中，磁通量先增加后减少，根据楞次定律和安培定则可知，感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向，即先正后负，排除A、D选项。再考虑感应电流的大小，线框穿过磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，根据E=BLv可知，感應电动势先增大后减小，因此感应电流先增大后减小，排除C选项。

答案：B

解题策略：不管线框以什么运动状态进入磁场切割磁感线，都一定要注意切割磁感线的有效长度。如果线框的两边同时切割磁感线，那么就会形成双电源问题，在同向磁场中，因双边切割而形成的双电源会因电流反向而削弱，在反向磁场中，因双边切割而形成的双电源会因电流同向而加强。另外，求解线框穿过有界磁场类问题时，不仅要注意线框的受力情况、运动情况，还要注意线框的形状、磁场边界的形状等。

题型四：互感自感现象中的图像问题

例4 在如图7所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一个内阻不计的电源。t=0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S。I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，如图8所示的四幅图像中能定性描述电流随时间变化关系的是（    ）。

解析：当开关S闭合时，线圈L的自感作用会阻碍通过它的电流变大，电流从灯泡Di流过;在电路中电流达到稳定前，线圈L中的电流逐渐变大，灯泡D1中的电流逐渐变小直至为零;灯泡D2中的电流为电路总电流，开关S闭合瞬间，电路总电阻较大，电流较小，当灯泡D1中的电流为零时，电路总电阻较小，电流较大;当开关S再断开时，灯泡D2马上熄灭，灯泡D1与线圈L组成闭合回路，由于线圈L的自感作用，灯泡Di慢慢熄灭，电流反向且逐渐变小直至为零。

答案：AC

解题策略：分析电路结构，明确电感线圈、灯泡在电路中的位置是解决本题的前提。通过线圈的电流不能发生突变，通电时线圈中的电流逐渐变大，断电时线圈中的电流逐渐变小，断电时线圈可等效为“电源”，此“电源”与其他元件形成闭合回路。

跟踪训练

1.磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E-t关系如图9所示。如果只将刷卡速度改为vo/2，那么线圈中的Et图像可能是图10中的（   ）。

2.如图11所示，在光滑水平面内，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，一正方形金属导线框的质量为m，电阻为R，边长为L，在外力作用下，线框由静止开始，以垂直于磁场方向的恒定加速度a进入磁场区域，从线框由虚线处进入磁场开始计时，t1时刻线框全部进入磁场。规定沿顺时针方向为感应电流i的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，如图12所示的这些量随时间变化的图像（P-t和q-t图像均为抛物线的一部分）正确的是（    ）。

3.如图13所示，四分之三圆形金属轨道处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一足够长的金属杆MN恰好封住轨道缺口，金属杆的N端与轨道的一端接触良好。现使金属杆以N端为轴沿顺时针方向匀速转动，金属杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。在金属杆转过90°的过程中，如图14所示的四幅图像中能大致描述回路中电流随时间变化的是（    ）。

4.在如图15所示的电路中，L是绕在铁芯上的线圈，它与电阻R、R0、开关和电池E构成闭合回路，开关S1和S2起初都处在断开状态。t=0时刻，接通开关S1，经过一段时间，t=t1，时刻，再接通开关S。，如图16所示的四幅图像中能较准确地表示电阻R两端的电势差Uab随时间t变化的是（   ）。

参考答案：1.D 2.CD 3.B 4.A

（责任编辑 张巧）