高中物理解题中分类思想的应用

摘 要：分类思想在解答高中物理习题中有着重要的指导作用.本文结合具体例题探讨分类思想在不同物理题型中的应用，以供参考.

关键词：高中物理;解题;分类思想;应用

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）36-0044-02

解答高中物理习题时当对物体的运动情境不明确，相关的运动参数不确定时需要对其进行分类分析，以确保考虑问题的全面性，提高物理习题的解题正确率.

一、分类思想解答受力分析问题

例1 如图1所示，一质量为2m带“V”型槽的物体B，其中θ=60°放在水平桌面上，其与水平桌面的动摩擦因数μ=0.5.将一质量为m的

光滑圆柱体A放在物体B上.质量为M的物体C用不可伸长的细线跨过光滑定滑轮和B相连.忽略定滑轮质量，右侧细线水平左侧细线竖直，重力加速度为g.现将整个装置由静止释放，则（  ）.

A.若M=3m，则A、B不发生相对滑动

B.若M=3m，则A、C共同加速度为g/2

C.若M=8m，则A、B刚好发生相对滑动

D.若M=8m，则A受到两个力的作用

观察给出的选项可知其将M分为3m和8m两类.讨论时需要先找到A、B发生相对滑动的临界值.设物体B对圆柱体A的支持力为FN，假设A、B刚好发生相对滑动，此时的圆柱体A的加速度为a，对其进行受力分析得到：FNcosθ=ma，FNsinθ=mg，联立得到a=3g/3.以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a，解得M≈7.6m.当M<3m时A、B不会发生相对滑动，以整体为研究对象，则Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a′，解得a′=g/4.当M>7.6m时，A、B发生相对滑动，此时A受到两个力的作用.综上A、D两项正确.

应用点评 通过假设物体B竖直部分对A的支持力为零找到发生相对滑动的临界点，以此为依据结合给出的选项进行分类讨论.

二、分类思想解答圆周运动问题

例2 如图2所示，将一内壁光滑半径为R的轨道固定在地面上，内侧底部静止一光滑小球.某一刻给小球一水平初速度v0，若v0的大小不同，则小球上升到的最大高度也不同，则以下说法错误的是（  ）.

A.若v0=gR，小球上升到的最大高度为0.5R

B.当v0=3gR小球上升到的最大高度为R

C.若v0=2gR，小球上升到的最大高度为2R

D.若v0=6gR，小球上升到的最大高度为2R

根据题意，因小球的速度不确定，因此，需要进行分类讨论.当小球达到的最高点和轨道圆心等高时，由机械能守恒可知mgR=12mv02，解得v0=2gR;当小球刚好达到轨道的最高点，设在最高点的速度为v，则其重力提供向心力，由mg=mv2/R，从底部到最高点由机械能守恒有：2mgR+12mv2=12mv02，解得v0=5gR.v0=gR<2gR，小球将在下半圆内运动，由机械能守恒得到：mgh=12mv02，解得h=0.5R.当2gR5gR时，小球能做完整的圆周运动.综上选择A、D两项.

应用点评 根据经验对物体运动的情况有个大致的判断，确定物体运动突变的位置，从能量的观点进行分类分析，可降低计算的繁琐度.

三、分类思想解答电场类问题

例3 如图3所示，一带正电的物体在电场中沿着绝缘天棚做匀速直线运动，物体和天棚平面的动摩擦因数为μ，电场方向和水平方向成θ角.若从t=0时刻，电场强度从E0均匀增大.物体所受的最大静摩擦力和滑动摩擦力向等，若电场空间和天棚平面足够大，则（  ）.

A.t=0之前，物体可能向左也可能向右运动

B.t=0之前，物体受到的摩擦力可能为零

C.t=0之后，物体做加速度增大的减速运动，直到停止

D.t=0之后物体做减速运动，最后掉下来

该问题需要分t=0之前和t=0之后进行分类讨论.在t=0之前物体做匀速直线运动，对其进行受力分析可知，物体受到的摩擦力只能水平向左且不为零.在t=0时，对物体进行受力分析，在水平方向上有qE0cosθ-μ（qE0sinθ-mg）=0.在t=0之后，E=E0+kt，则qEcosθ-μ（qEsinθ-mg）=ma，联立整理得到：ktq·（-μmgqE0）=ma，可知随着时间的增加，加速度a反向逐渐增大，直到物体减速为零.t=0之后，qEsinθ>mg，因此，物体不会掉下来.综上可知选择C项.

应用点评 对电场力问题进行分类时不仅需要做好物体的受力分析，而且还需要运用相关的数学知识，把握相关参数的变化规律，以做出正确的判断.

四、分类思想解答粒子运动问题

例4 如图4所示，圆心O，半径为r的圆形区域外存在垂直纸面向外大小为B的匀强磁场.P为圆外一点，OP=3r，一质量为m，电荷量为+q的粒子，从点P向纸面内沿着PO成θ=60°角的方向射出，忽略粒子重力.若要求粒子不能进入圆形区域，则其运动速度可能为（  ）.

A.≤8Bqr7m B.≤8Bqr5m C.≥8Bqr5m D.≥8Bqr3m

粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力，可知qvB=mv2/R，v=qBR/m.粒子的运动轨迹可能和圆形区域外切也可能内切.当粒子的运动轨迹和圆形区域外切时，如图5（a）所示：

此时由几何知识可知（r+R1）2=R21+9r2-2·R1·3r·cos（π2-θ），解得R1=8r2+33，对应的速度为v1=8Bqr（33+2）m;当粒子的运动轨迹和圆形区域内切时，如图5（b）所示，由几何知识可得：（R2-r）2=R22+9r2-2·R2·3r·cos（π2-θ），解得R2=8r33-2，对应的速度v2=8Bqr（33-2）m.综上不能进入圆形区域的条件为v≤8Bqr（33+2）m或v≥8Bqr（33-2）m.

应用点评 解答粒子在磁场中的运动问题应考虑所有满足题意的可能，对粒子运动的轨迹进行分类，运用几何知识进行作答.

分类思想在高中物理解题中有着广泛的应用，其对学生的分析能力要求较高，因此教学实践中应注重分类思想理论的讲解，为学生做好分类思想学习的示范，并做好应用的点评，使学生更好的把握分类思想的应用关键，促进其解题能力的进一步提升.

参考文献：

[1]刘兆宾.分类讨论思想在高中物理中的应用探究[J].中学生数理化（学习研究），2021（2）：60.

[2]翁鹏飞.例谈分类讨论思想在高中物理解题中的应用[J].物理教学，2020，42（12）：5-7.

[3]严乾.高中物理解题中分类讨论思想的应用[J].湖南中学物理，2019（3）：63-64.

[4]邓丁豪.分类讨论高中物理中的解题[J].物理通报，2018（5）：108-110.

[5]葛學松.分类讨论思想在高中物理解题中的应用[J].中学生数理化（学习研究），2020（4）：28.

[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2021-09-25

作者简介：任东超（1979.12-），男，安徽省淮北人，本科，中学一级教师，

从事高中物理教学研究.