基于《课程标准》及《中国高考评价体系》的高考命题方案研究项目成果展示

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A.若|PF|=6，则点P的横坐标为4

C.若△POF的外接圆与C1的准线相切，则该圆面积为9π

【解题关键点及易错点分析】

本题首先根据F(2,0)，求出p=4，所以C1:y2=8x，准线为x=-2，然后利用抛物线的几何性质进行计算容易得出A正确，B不正确.

【命题技术体现】

试题以抛物线为背景，考查了抛物线的综合应用，考查数学运算求解能力，落实数学运算、直观想象核心素养

【命题趋势及考点分布】

圆锥曲线与方程是平面解析几何的核心内容，也是高考考查的重点，主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用.本题给定抛物线的方程，借助过焦点的两条动直线与抛物线的焦点,创设距离之和的最值问题，充分利用给定条件，本题既可通过定义法和解析法将条件转化为代数方程，为不同基础和能力的考生搭建思维平台，也使解析几何的思想方法在解答过程中得以展示.试题突出抛物线的定义和性质，同时用到韦达定理和均值不等式求最值.本题创设解析几何中的情境，注重通性通法，全面考查考生的逻辑思维能力和运算求解能力，为考生灵活运用数学知识、思想方法解决问题提供了展示的空间，重点考查解析法，考查学生利用代数方法解决几何问题的能力.主要难点在于推理运算的准确性.

【变式】已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

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A.16 B.14

C.12 D.10

(1)求A；

(2)若b+c=2a，求△ABC的面积.

【解析】(1)利用三角形正弦定理把条件转化为角A的关系式，再通过三角变换可求得A的大小；(2)利用三角形正余弦定理求出bc，再利用三角形面积公式即可.

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA⟹a2=(b+c)2-3bc⟹bc=12，

【命题思路】第1问，考查三角函数公式，具体考查两角和的正弦公式，考查数学逻辑推理能力，落实数学运算和逻辑推理核心素养；第2问以三角形为背景，考查三角形有关工具的理解、掌握和应用，具体考查三角形正弦定理、余弦定理和面积公式，考查数学运算求解能力，落实直观想象和数学运算核心素养.体现出《高考评价体系》综合性的考查.

【命题趋势及考点分布】三角内容是高中数学知识结构中重要的组成部分，属于高考必考内容，试卷中多数为两道小题或一道大题，考查内容多为解三角形、三角函数图象及性质、三角求值等，多为基础题，难度不大.

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【参考答案】A

(1)求角C的值；

【解析】本题主要考查三角函数、平面向量、余弦定理、两角和与差的余弦公式等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.第一问，根据平面向量的数量积列出一个三角函数的等式，通过变换这个等式探究第一问的答案，在求角之前应注意角的取值范围；第二问，利用第一问的结论，有了角C的大小，要求三角形面积只需求出ab的值，利用余弦定理和面积公式联立，解出a+b.

(2)由c2=a2+b2-2abcosC，得a2+b2-ab=9，①

由①②得(a+b)2=a2+b2+2ab=9+3ab=25，

因为a,b∈R*，

所以a+b=5.

(1)求常数a的值；

(2)若方程f(x)=k在[0,π]有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.

【解析】(1)首先化简三角函数式，然后结合三角函数的性质及条件确定实数a的值即可；(2)将原问题转化为函数图象交点个数的问题，结合函数图象即可确定实数k的取值范围.

据此可得a+2=3,所以a=1.

满足题意时y=k与函数f(x)的图象有两个交点，

3.(决胜新高考9月联考C卷，19题)数学源于生活，数学在生活中无处不在！学习数学就要学会用数学的眼光看现实世界；其实现实生活中充满着等比数列，1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边(如图1，2，3，4等).反复进行这一过程，就得到雪花曲线.

图1

图2

图3

图4

(1)若图1中三角形的边长为1，求图4中图形的边长是多少？

(2)在(1)的前提下，记第n个图(图n)中的图形的边长为an，求数列{nan}的前n项和.

【解题关键点及易错点】

第(1)问观察图形，直接猜想即可；第2问观察猜想得到an的通项公式，再利用错位相减得到答案，易错点是错位相减法掌握不到位，导致计算出错.

【命题技术体现】

以雪花图案的构造为背景，考查等比数列的定义，错位相减的求和公式，同时考查归纳猜想的数学思想，考查运算求解、逻辑推理能力，落实数学运算核心素养.数列是高中数学课程的主线“几何与代数”中的内容之一，纵观近十年全国高考文理共46套试卷，数列多数年份考“一大”(10分)或“两小”10分.其中，选择、填空题常作为中档题或压轴题来考查，当然也有属于基础题呈现的.解答题考查内容一般包括等差等比数列的通项与求和、一般数列的通项与求和、Sn与an的关系，常要用到基本量、性质，其中基本量占很大比例.从命题的内容来看，数列的解答题第(1)问主要考查求通项公式，第(2)问常常考查数列的求和等.其中，求通项公式主要研究等差数列、等比数列两类问题；已知递推关系、Sn与an关系求通项时经常会考查等差等比数列的判断或证明；求和主要研究等差数列、等比数列、错位相减、裂项求和等四类问题，个别与不等式、最值相结合.从命题的难度来看，题目基本都集中在17题上，个别年份出现在18题或19题，以简单题为主，难度保持稳定.

【命题趋势】

从命题的内容来看，等差数列、等比数列所占比例非常大，相邻两项之间的递推公式与已知Sn与an关系式求通项公式也是重要的考查内容.从命题的呈现方式来看，全国卷非常重视基础知识基本方法的渗透，绝大多数题背景简单，直接利用通项公式与求和公式去求解.从命题的难度来看，基本保持稳定，以中档题为主.难点主要集中在相邻两项之间的递推公式与Sn和an的关系式上，特别是与函数最值相结合问题.从解题方法来看，大部分题可以直接使用基本量进行运算，难题可以从条件入手，灵活运用递推关系式进行转化，需要较强的计算能力.

【变式】

设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2,a3的等差中项.

(1)求{an}的公比；

(2)若a1=1，求数列{nan}的前n项和.

【解析】(1)设{an}的公比为q，a1为a2，a3的等差中项，

所以2a1=a2+a3，

即2a1=a1q+a1q2，又a1≠0，

所以q2+q-2=0，因为q≠1，所以q=-2.

(2)由a1=1，q=-2可求得nan=n·(-2)n-1，设nan的前n项和为Tn，则

Tn=1·(-2)0+2·(-2)1+3·(-2)2+…+n·(-2)n-1,

-2Tn=1·(-2)1+2·(-2)2+3·(-2)3+…+(n-1)·(-2)n-1+n·(-2)n,