胜日寻芳泗水滨 无边光景一时新——2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试题评析与启示

湖北

2018年秋，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆8省市启动高考综合改革.为了确保8省市高考综合改革平稳落地，根据教育部统一安排，8省市于2021年1月23日—25日进行了2021年新高考模拟演练适应性考试.由教育部考试中心命题的数学试卷，强调“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”，突出“基础性、综合性、应用性、创新性”，是高考评价体系的数学学科化实践，有力呼应了8省市高考综合改革的进程，充分发挥了积极的导向作用.

1.试题评析

1.1坚持“稳、变、新”，拓展命题空间

试卷坚持稳定为主，在整体结构、题型题量、考查内容等方面与2020年新高考数学全国卷保持相对稳定.函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等6个主干知识模块以解答题和选填题的形式考查；集合与常用逻辑用语、不等式、平面向量、复数等基础知识以选填题的形式考查.

试卷坚持稳中求变，一是题型变化，开放题的题型有变化，解答题中没有结构不良试题，填空题中出现举例题；二是赋分变化，多选题中，部分选对的由得3分降为得2分，以此鼓励考生全部选对得5分；三是考点变化，解析几何大题考查双曲线，改变了2007-2020年课标全国卷解析几何大题只考椭圆和抛物线的“惯例”.

试卷坚持变中求新，立体几何大题，一改2007-2020年课标全国卷立体几何大题证明平行垂直和求空间角的“惯例”，给出一道“曲率”新定义试题，让人耳目一新，也让一些老师和学生大跌眼镜.第15题引入新题型——举例题，有利于促进教学方式的改变.

(1)求四棱锥的总曲率;

(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数=2,证明:这类多面体的总曲率是常数.

15.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)=________.

1.2突出“易、宽、活”，聚焦核心素养

“易”体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行系统设计，起始题起点低、入口宽，从数学概念、数学方法入手，面向全体学生.如第1-5题、第9-11题、第13-16题、第18-19题以简单题的难度呈现，体现注重考查基础知识、回归课本的特点.

“宽”体现为试题重视难度和思维的层次性.数学概念的理解、基本数学方法的掌握、数学素养的养成等与思维水平有高度的关联性，因此试题重视难度和思维的层次性，给学生更广阔的思考空间、更多的思考角度以及基于自己认知水平的发现和探索解题方法的不同平台.如第6题、第7题、第8题、第12题、第17题具有多种解法，体现解题方法的多样性，给不同层次的学生提供多种分析问题和解决问题的途径.

“活”体现为重视高考数学的综合性、创新性.试题的难度设计不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面科学把握试题的区分度，全面体现高考数学的选拔功能.如第20题、第21题、第22题对思维能力提出较高要求，要求学生具备解决较复杂问题的综合素养和能力，具有一定的难度.这样的难度设计有利于中学数学教学加强培养学生的核心素养.

1.3重视“文、本、用”，深化正确导向

试卷凸显数学文化的育人功能，第20题以北京大兴机场为情境，介绍曲率在弯曲空间中的应用，反映我国社会发展的成就，彰显“四个自信”.

试卷强化了试题与课本的联系，以课本的素材为依据，经组合加工、改造整合和延拓提高而成的试题分数均超过了90分.如第6题取材于人教A版选修2-3课本第41页第5题、第11题取材于人教A版必修2课本第52页第1题、第17题取材于人教A版必修5课本第69页第6题等.试题立足课本且表达方式与语言叙述尽可能与课本保持统一，要求考生深入掌握数学的概念、性质、公式、定理和基本的数学思想方法，以达到举一反三、事半功倍之效，让学生逐步摆脱题海，减轻负担，把知识学活.这种做法可以为高中数学教学提供“跳出题海、回归课本”的导向.

试卷体现数学的应用价值，第3题、第16题、第19题以考生日常生活和社会生产实践为问题情境，让考生在数学应用中实现数学知识的迁移，升华理性思维品质.

纵观2021年八省市高考适应性考试数学试卷，我们很明显地感觉到它在继承传统的同时，加大了改革创新的力度，给人以草蛇灰线，伏脉千里之感，令人有寓意深刻，意味深长之悟. 2021年八省市高考适应性考试数学试卷发出的信号是强烈的：高考数学以立德树人为鲜明导向，充分体现德智体美劳全面发展要求，加强关键能力考查，创新试题形式，优化情境设计，增强综合性、应用性、开放性、探究性，减少学生机械刷题、重复训练的收益，引导学生从“解题”到“解决问题”，从“做题”到“做人做事”，引导中学遵循教育规律，促进素质教育发展，助力学生全面成长.

2.教学启示

高考的导向作用始终是高中数学教学最关心的问题，不论从学生学的角度，还是从教师教的角度，高考都要起到积极的导向作用.基于以上对2021年八省市高考适应性考试数学试卷特点的分析，我们在以后的教学过程中应该注意几个问题.

2.1跳出题海

长期以来，高中数学教学和高考复习备考，存在一种误区，突出表现为“题海战术”.在超负荷、超强度的题海战术的影响下，只得机械僵化地让学生记题型、背套路，在大容量、快节奏的疲劳战术的紧逼中，不自觉地把精力集中到七拼八凑、拐弯抹角的题目和解法上，结果喧宾夺主，有意无意地冲淡了对数学基础知识和基本技能的落实，偏离了高中数学教育的主方向.2021年八省市高考适应性考试数学试卷，给了不少师生当头一棒，惊呼题目白刷了.后期教学和备考，要避免简单模仿适应性考试试卷，形成新的“题海”，陷入“机械刷题”的怪圈，不能自拔.

2.2回归课本

课本承载着新课程改革的理念和导向，渗透着创新精神和实践能力的培养，同时也体现着高考改革的发展趋向.数学课本是数学知识和数学思想方法的重要载体，是教师教学和学生学习的主要依据，更是几代人集体智慧的结晶.课本的结构是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是千锤百炼的，习题是精挑细选的，课本的每个素材的选取、问题的设置、规律的呈现等都具有极高的价值.因此，不但在平时的教学过程中要用好课本，就是到了高三复习阶段，也要以课本为主，充分发挥课本中知识形成过程和例题的典型作用，基本训练也要以课本的习题为主要素材，一定要克服“眼高手低”的毛病，在没有扎实抓好基础知识和基本训练之前就去攻难题、搞综合提高，肯定不会有好的效果.在进行求解较难题目的训练时，也要不断联系基础知识和基础训练，充分体会课本上的通性通法在解题中的作用，做到基础知识和基本训练常抓不懈.

2.3回归真题

高考试题是命题者依标靠本、科学而精心设计的典型题，它不仅在一定程度上浓缩了课本重要的基础知识和基本技能，而且蕴含着丰富的数学思想方法，能够折射出高考命题的基本走向和考查的深度与广度. 教师通过研究“考题”能够品味命题的理念，感受考查的意图，评价考题的优劣，洞察高考的要求，明晰复习的方向.研究“考题”，可以从以下两个侧面展开：一是进行纵向对比. 对2004—2020年全国卷高考试题中符合新高考全国卷要求的试题，按照知识领域做好分类，对比分析，找趋势、找方向、找规律；二是进行横向对比.对2020年各套高考试卷中符合新高考全国卷要求的试题，要做对比分析，找差别、找共性、找联系、找特点.据此，可排查出高考数学的重点、难点、热点、冷点，这样复习的目标才会清晰，思路才会开阔，针对性才会强.在每一章节教学和复习时，通过展示与剖析相关的高考真题(特别是经过时间沉淀和历史检验的经典高考试题)，深刻认识该章节应掌握的重点内容以及高考考查的深度与广度，这与课本、复习资料上的题目相比，具有不可替代的功能.