学会转化与化归,提高解题水平

2021-05-28安徽

教学考试(高考数学) 2021年2期

关键词：动点点睛题意

安徽

转化与化归是数学学科重要的思想方法,化繁为简、化生为熟、化未知为已知,是分析问题和解决问题的基本方法,化归的基本过程如下图:

本文就在数学解题中如何引导学生学会运用“转化与化归”谈一点看法,不当之处敬请批评指正.

1 根据解题目标选择转化对象是转化的起点

数学审题是用数学的眼光分析、观察、理解问题,达到准确理解题意,明确解题目标,合理选择转化对象,减少盲目性.

【例1】对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是

()

A.-1是f(x)的零点

B.1是f(x)的极值点

C.3是f(x)的极值

D.点(2,8)在曲线y=f(x)上

思路探求:由A项知a-b+c=0,①

由B选项知2a+b=0,②

由D选项知4a+2b+c=8,④

式③稍复杂,于是可假设ABD都正确,联立①②④,易得a=b=c=0,不合题意,故ABD中有一个是错误的,而C是正确的.

若A错,BCD正确,联立②③④,得a=5,b=-10,c=8,符合题意.

于是可知A结论是错误的,应选A.

方法点睛:本题的关键点是理解并运用好“其中有且只有一个结论是错误的”这一关键条件.阅读审题一般需要两次,第一遍要了解问题讲的是什么、已知哪些、解题目标是什么等,第二遍就要带着问题(目标)有意识地将条件一一表达出来.解题总需要从解题目标出发,将已知条件转化为易于使用的结果,通过综合比较选择解题的入手点,这个入手点就是转化对象.

2 化繁为简是转化的基本功

【例2】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为________.

3 化抽象为具体是转化的重要方法

对于较困难的数学问题往往有一个难于理解或不易应用的条件,这就是核心条件,需要将核心条件通过等价转化为便于应用的具体条件,以便发现已知与所求之间的联系.

当x∈(1,e),h1(x)单调递减；x∈(e,+∞),h1(x)单调递增,

4 抓本质是实现转化的关键

理解数学是学习数学的关键,在日常教学中只有重视知识的形成过程的教学,重视数学概念、原理的抽象过程、公式的推导过程,关注过程中的关键步骤、方法和基本环节,从而领悟数学的本质.在解题中,当问题的解决陷入困境时,我们就要抓住问题的本质进行转化.

一是说服美国警惕堕入“联盟陷阱”。长期以来，美国的外交政策极大地受益于其全球同盟体系，但这一过度复杂的同盟体系也使其在国际事务上的成本居高不下，中国可以说服美国警惕堕入声索国的狐假虎威陷阱而导致中美直接冲突，更不要给盟国开空白支票以支持他们的挑衅行为，现阶段主张“美国优先”的特朗普政府，尤其可以进行这一方面的沟通。

如图,问题中点M、N都是动点,点F1,F2,E都是定点,条件“动点M在双曲线的左支上”,因为|MF2|-|MF1|=2a=6,即|MF2|=|MF1|+6,而“点N为圆E上一点”，所以|EN|=1,所以|MN|+|MF2|=|MN|+|MF1|+6=|MN|+|MF1|+|EN|+5≥|EF1|+5=9(当M、N在线段EF1上时等号成立).这里用到平面几何应用广泛的一个结论:“两点之间,线段最短”.

方法点睛:动点M在双曲线C的左支上,所以|MF2|-|MF1|=2a=6；点N为圆E上动点,所以|EN|=1,这就是本质.|MN|+|MF2|=|MN|+|MF1|+|EN|+5最小,本质就是“两定点F1,E之间线段|EF1|最短”,如果仅仅盯着|MN|，|MF2|,不去从问题本身是什么、能得到什么等方面去思考,就谈不上理解了问题,因此,应抓住问题本质去转化.

5 避繁就简是转化的重要原则

优化解题过程需要“琢磨”,在解题中不仅仅是问题解出来了就万事大吉了,还要对解题路径、算法有所选择,重视解题过程的优化.

(1)求椭圆C的方程；

所以S平行四边形AMBF1∈(0,6],即当t=1时,四边形AMBF1的面积的最大值为6.

方法点睛:第二小题难度较大,首先弄清解题目标是什么？把四边形AMBF1的面积用合理的参数表示出来就是解题目标,围绕这一目标用设而不求法,若设过F2的直线l:y=k(x-1),就需要讨论斜率k是否存在,而且后续运算较复杂,于是设过F2的直线l:x=my+1,用参数m表示△ABF1的面积就容易些.所以数学转化要避繁就简.