TPACK框架下的大学数学课程设计及应用

李晓玲　田贵月

摘 要 以独立学院为背景，针对目前大学数学课程存在的课程理论较多，教学方法单一，信息化程度不够，学生学习兴趣不高等问题，引入TPACK模型，在学科内容方面重新编写教材，在保证数学的系统性和严密性的基础上，由浅入深，循序渐进，对相对要求较高的数学推导进行适当处理，力求严谨，贯彻思想，注重应用;在教学方法方面更加多样化，采用案例式教学，同伴式教学，互动小组式教学等方式，强调以学生为主，教师为辅的思想，激发学生学习数学的内驱力;在教学环境设计方面，制作精品课程及微课，利用学习通，腾讯课堂，雨课堂等实现线上与线下的互动联合。通过实践发现，整合技术的大学数学教育能够有效提高教学效果，增强学生的学习动机，应用意识和实践能力。

关键词 独立学院 互联网+ TPACK 大学数学课程教学

中图分类号：G424                                  文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2021.02.059

College Mathematics Curriculum Design and Application

under TPACK Framework

LI Xiaoling， TIAN Guiyue

（The Haibin College of Beijing Jiaotong University， Huanghua， Hebei 061199）

Abstract Taking the independent college as the background， aiming at the problems of more curriculum theories， single teaching methods， insufficient information level and students' low interest in learning， this paper introduces TPACK model， re compiles teaching materials in the aspect of subject content， and on the basis of ensuring the systematicness and strictness of mathematics， pushes the relatively high requirements of mathematics step by step In terms of teaching methods， we should be more diversified， such as case teaching， peer teaching， interactive group teaching， etc.， emphasizing the idea of students as the main body and teachers as the auxiliary， so as to stimulate students' internal driving force in learning mathematics; in terms of teaching environment design， we should make excellent courses and micro lessons， and make use of learning communication， Tencent classroom， rain classroom and other online and offline interactive joint. Through practice， it is found that the integrated technology of college mathematics education can effectively improve the teaching effect， enhance students' learning motivation， application awareness and practical ability.

Keywords Independent college; Internet+; TPACK; college mathematics teaching

1 基于TPACK框架的大學数学课程改革提出的背景和意义

1.1 TPACK教学模式的内涵和特点

随着信息技术和移动网络的发展，尤其是大数据和人工智能时代的到来，各种在线资源及在线课程，使得“互联网+”教学这一新形态成了教学热点，也成了学校和教师提高教学质量的有效途径。那么如何将信息技术和课程教学有效整合，提高教学质量则成为关键。“互联网+”环境下的课堂教学，一是通过课堂教学活动，实现线上学习和线下教学活动相结合;二是“互联网+”技术融入课堂教学活动，“让课堂动起来” 的教学活动，让学生便捷地参与教学过程，促进学生深度学习。作为一个有效实施“互联网+”教学，理解、掌握如何发展自己的信息化教学能力的指导模型，TPACK模型是美国学者科勒（Koehler）和米什拉（Mishra）于 2005 年在舒尔曼（Shulman）提出的学科教学知识 PCK 的基础上提出的，全美教师教育学院协会AACTE 在《整合技术的学科教学知识：教育者手册》中推出了这一模型，即整合技术的学科教学知识。它是一种“学科内容、教学法和技术”这三种知识要素之间的复杂互动，三种要素之间的互动如图1所示。

这种整合融合需要基于具体的教学情境， 比如说充分考虑各种教学资源、 教学环境、学生的培养目标、知识水平、学生的学习经历、学习态度以及教师专业能力的发展水平和因素等。本文欲结合独立学院大学数学课程的教学现状，在TPACK框架指导下，探索提高独立学院大学数学教学效果的方式方法，力图取得一些效果。

1.2 独立学院大学数学课程教学现状

大学数学系列课程一直是各院校理工科，经济，管理等专业的重要基础课程。但是，传统的大学数学教学方式与独立学院的学情和培养目标不太相符，具体问题主要有：第一，独立学院的学生数学功底相对较差且自我学习能力较弱，对老师的依赖性较强，主动探索能力欠佳;第二，传统的数学教育理论性较强，更注重向学生传达数学“冰冷的美”，缺乏应用，这不符合独立学院学生的培养目标;第三，随着新的培养方案和教学大纲的修改，部分数学课程课时不得不压缩，传统的教学模式，往往采用“漫天灌”的方式，且多媒体应用效果不显著，导致学生难以消化所学知识。然而，大学数学课程本身具有的逻辑严谨性，计算性、应用性，探索性等特点又非常适合“互联网+”教学。

2 TPACK框架下的大学数学教学模式的改革与设计

TPACK 框架包含三个核心要素，即学科内容知识（CK）、教学法知识（PK）和技术知识（TK），综合结合大学数学课程的学科特点，独立学院学生的学情情况和教学团队的教学经验，根据TPACK教学框架，分别从这三方面进行重构并进行整合。

2.1 力求严谨，贯彻思想，注重应用的大学数学内容重构设计

大学数学学科内容具有严谨，抽象，应用广泛的特点。传统的教学内容对于独立学院的学生而言，明显存在过于抽象，应用不足的特点。为了能够适应独立学院学生的学习特点，符合学校的办学特点和办学宗旨，根据大学数学各门课程教学团队近十年的教学实践总结和多方面的调查研究，重新编写了大学数学系列教材，包括《高等数学I》《高等数学II》《概率论与数理统计》《线性代数》。

一方面，本套教材更加注重数学思想的传达，弱化对抽象理论的证明在保证数学的系统性和严密性的基础上，由浅入深，循序渐进，对一些要求相对较高的数学推导进行适当处理，或者采取例证的方式，以方便学生逐步接受抽象的数学概念。例如，在《线性代数》教材中，主要以线性方程组为主线，因为中学学习过线性方程组，所以对其不会感到陌生，由线性方程这个研究对象逐步引入矩阵，向量组的线性相关性，方阵的行列式及相似矩阵与二次型四章内容，把矩阵作为第一章，突出了矩阵及初等行变换的首要和重要地位，让学生能够线路清晰;在《高等数学》教材中，主要贯彻“极限思想”及作为极限思想应用的“微元法”，对“微元法”做出充分叙述，以便学生能够充分且自然地接受这个思想并将其应用到实践中去。

另一方面，本套教材更加“注重应用”，每一个新概念的引入都从实际问题出发，在介绍数学概念的基础上，又将概念延伸到新的应用中去，并加以数学实验;以《线性代数》第一章内容为例，在讲解矩阵的内容时，首先由解线性方程组和航空公司的航班图，抽象出矩阵的概念，然后介绍矩阵的运算，初等变换，逆等矩阵的相关概念，后续加入实验与应用章节，比如网络流模型，网络流模型广泛应用于交通、运输、通信、电力分配、城市规划、任务分派及计算机辅助设计等众多领域，引用一个简单的某些单行道的交通流量问题，给出线性方程组，讓同学们体会矩阵及线性方程组的用途，也让同学们理解了网络流模型的基本内涵;最后再引入数学实验，在前述对基本概念，方法，过程充分认知的前提下，借助计算机辅助工具，引入专业数学软件Matlab完成三到五个数学实验。由于Matlab有着强大的数值计算能力和图形处理能力，引入数学实验，即能够使传统教学更加生动，又减少了课堂上烦琐计算的时间，缓解了大学数学课程课时不足的问题。

2.2 探究式启发，互助性小组的大学数学教学方式设计

传统的大学数学教学都是老师直接讲解定义定理，计算方法，这样不仅会给学生留下乏味的感觉，也不能给学生留下足够的探索空间，难以发挥学生的主观能动性。为了解决这个问题，在大学数学教学方式设计上，充分引用基于PBL的教学方式，并且基于网络构建学习小组，改变教学策略，增加形成性学习评价充分激发学生学习数学的内驱力。

PBL是基于问题的学习，它强调以学生为中心，把学习过程至于具有意义的现实问题的背景中，通过小组的共同探究来学习问题背后所蕴含的科学知识。大部分学生都认为数学是有用的，但是却对数学有什么用并不清楚，数学就像是空气，我们每天都需要，但是却意识不到他们的存在，所以，在大学数学的教学过程中，能够让学生意识到所学知识点有什么用是非常重要的，为此在讲解抽象的数学理论之前，首先给学生一个相关问题，采用启发式教学，激发学生自主探索，从而引出重要概念或者理论。比如，在讲解“随机变量的期望和方差”时，课前给大家一个投资理财问题，让大家去探索比较如何判断该选择哪一款产品，使得学生在课前先对要学习的内容有所期待，课上重点讲解随机变量的期望和方差的定义和性质，启发学生一起解决投资理财问题，并给出进一步问题“如果要进行投资理财组合又需要知道哪些数字特征呢？”引出后续内容。课下预留相关习题，习题要具有明显地层次性，有对基础定义和计算方法的强化练习，也有贴近现实的应用问题。

在教学过程中，把教学班级分成若干学习小组，每一个小组5-7个人，小组成员一个月一轮换，小组需要完成课前学习，课中讨论，课后的数学实验及应用练习，小组成绩计入学习评价中，这样既能够加深学生对于所学知识点的理解，又能够提高学生的团队合作能力。

2.3 充分利用各种网络平台，现代化信息技术，线上与线下互动联合的大学数学教学环境设计

随着现代信息技术的发展，使得课程资源不断丰富，充分利用各种网络平台，实现线上与线下的互动，能够有效促进技术知识与教学的深度结合，提高教学质量。

课前，利用QQ和微信建立学习群，与学习小组建立联系，课前将选择或者制作好的微视频，学习资料，每一章的教学难点重点上传到群里，供大家提前参考和使用。

课中，借助雨课堂扫码功能进行课堂点名，随堂测试等工作，借助计算机软件演示一些计算结果。

课后，推荐优秀网络视频课或者自己制作的微课，分层次布置线上线下作业，教学团队也正在上线自己的精品课程，能够帮助学生课下复习和回顾。

另外，在教学过程中，还利用各种现代化技术，如利用MindMaster制作每一章的思维导图，利用动态几何畫板Geogebra画图演示相关证明。利用腾讯课堂做周末答疑等工作。

3 实践与应用

TPACK框架下的大学数学教学首先在大一年级116人中进行实验，课程结束后同时像实验班和非实验班无记名发放调查问卷272份，共收回248份，其中实验班116份，非实验班132份，显著结果如下：在关于对大学数学课程的认识问题中，实验班学生有93.1%的学生认为数学有用，44.8%认为有趣，非实验班有87.7%认为有用，31.8%认为有趣;在回答你认为你充分参与了课程的学习和探讨问题时，实验班有91.3%的学生选择是，非实验班有77.2%选择是;在回答你课下愿意花费多长时间进行数学学习，实验班答案占比最多的是1～2个小时，占比68.9%，非实验班答案占比最多的是0.5～1个小时，占比67.5%;在回答你是否愿意进一步学习数学，如参加数学建模培训时，实验班有30.1%的学生表示愿意，非实验班有19.6%的学生表示愿意。调查结果表明，TPACK框架下的大学数学课程教学有助于提高学生学习数学的兴趣，增加学生学习数学的参与度，激发学生学习数学的内驱力，并进一步锻炼了学生的解决能力和协作能力。

本文为北京交通大学海滨学院校内项目《“互联网+”背景下基于TPACK模型的大学数学教学模式设计与实践》（HBJY19013）阶段性成果之一

参考文献

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