基于矩阵编码和AMBTC的灰度图像可逆信息隐藏

夏婷婷

(武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300)

0 引言

随着网络技术的快速发展，每个人在互联网上可以方便地获取音频、图像、视频、文本等各种媒体信息[1]。然而，这也带来了一系列的信息安全隐患问题，例如数字信息被恶意攻击和拦截、图像信息被篡改、著作权被侵犯等。因此，近年来数字隐藏技术已成为学者们研究的热点。

数字隐藏技术主要应用在空间域、频域和压缩域三个领域[2-3]。空间域，主要是通过修改封面图像的像素值大小来进行秘密信息隐藏，例如最低有效位(LSB)算法[4]。频域，主要是通过频域变换后的系数嵌入秘密信息，例如离散余弦变换(DTC)、离散小波变换(DWT)等[5]。压缩域，主要是利用压缩算法的特征来实现秘密信息的嵌入，例如块截断编码(BTC)、自适应块截断编码(AMBTC)、联合图像专家组(JPEG)和向量量化(VQ)等[6]。

1 AMBTC的工作原理

AMBTC是经典的压缩域信息隐藏算法之一，它是块截断编码(BTC)的常见变体。与BTC压缩方法比，AMBTC保持了相同的压缩后图像视觉质量，但是却有效地减小了压缩编码的大小。

每个图像块经过AMBTC压缩后，得到一个三元组(h，l，B)，其中高量化值h、低量化值l和位图B的计算公式如下:

其中:xi表示图像块中的第i个像素值，z表示图像块中像素值大于等于平均像素值¯x的像素个数，Bi表示位图B中对应于第i个像素的位元值，运算符表示向下取整。

2 矩阵编码

2.1 (7，4)汉明码构成

汉明码是一种线性分组码，其中(7，4)汉明码是由4位信息位(分别为d1，d2，d3，d4)和3位监督位(分别为p1，p2，p3)所组成的码字其码长为7，信息位元与监督位元的关系如下所示:

2.2 (7，4)汉明码纠错原理及应用

众所周知，(7，4)汉明码是能够纠正一位错码的分组码。其主要原理是接收方利用监督矩阵H和收到的信息码，计算出校验矩阵(校验子)S，通过校验子可以判断出接收到的码字是否有错。如果校验子为[000]，则表示收到的信息无误；否则，可以判断接收到的信息码有误。当发现接收信息有误后，可以根据表1找到错码对应位置的号数ID，或者错码对应位置的码序列号G。并可以对收到的码字进行1比特的信元纠错，其中RCW为接收方收到的信息码，T为矩阵转置运算，其中CW为修正后的码字，具体公式如(6)～(8)所示。

表1 校验子与错误位置的对应关系

可以将(7，4)汉明码检错原理应用于图像信息隐藏中，具体信息嵌入过程如图1所示。例如:需要隐藏的秘密信息m为[101]，覆盖向量D为[1010100]，利用式(9)得到S为[010]，然后查表1可得到对应的G为[0100000]，最后通过式(8)可以得到隐写向量F为[1110100]。接收端提取秘密信息过程如图2所示，假设接收端收到的隐写向量F为[1110100]，利用式(10)，则可提取出秘密信息[101]。

图1 秘密信息隐藏

图2 秘密信息提取

3 设计方案

本文提出的可逆信息隐藏方法，主要基于AMBTC压缩技术和(7，4)汉明码。采取两种信息隐藏方式:一种将秘密信息隐藏于高、低量化值相等的位图中，采取的方式为直接提取16比特秘密信息，然后替换相应的全“1”位图；一种通过(7，4)汉明码“改一藏三”的方式，将6比特信息隐藏于峰值位图中。为了方便后续的信息提取，要将峰值位图的高、低量化值的前后顺序进行对调，起到标识的作用。具体如图3所示。

4 秘密信息的嵌入和提取

4.1 秘密信息嵌入过程

秘密信息嵌入过程如下。

(1)将原始标准灰度图像Q分割成像素大小为4*4的不重叠图像块。

(2)每个图像块经过AMBTC压缩后，得到一个三元组(h，l，B)。

(3)按Z字形顺序取出每个图像块的位图中的“0”和“1”位元值，形成4*4位的二进制数值，将二进制数值转换为十进制数值，统计所有位图的十进制数值中每个十进制数值的频数ai，其中ai最大的十进制数对应的位图为峰值位图。

(4)搜索到第一个高、低量化值相等的位图块，从秘密信息流中提取16比特信息直接嵌入到相应位图中。重复这个过程，直到所有的高、低量化值相等的位图块都完成秘密信息的嵌入。

(5)搜索到第二个峰值位图，根据(7，4)汉明码的信息隐藏原理，如2.2所述，提取秘密信息流中6比特信息，然后修改其峰值位图里的2比特信息，将秘密信息嵌入其中。重复这个步骤，直到最后一个峰值位图完成秘密信息嵌入。最后，将所有的峰值位图所在压缩块里的两个量化值进行对调。

(6)将AMBTC压缩码进行重构，可得到AMBTC压缩图像。

图3 整体方案的流程框图

4.2 秘密信息提取过程

接收端主要完成3部分内容，分别为隐写图像AMBTC压缩、秘密信息提取和恢复原始压缩码。对隐写图像进行AMBTC压缩，具体做法与4.1步骤(1)(2)相同。秘密信息提取部分:首先，检索高、低量化值相等的压缩块，直接从相应位图中提取出秘密信息，并将全“1”位图覆盖。其次，检索出所有高、低量化值顺序对调过的位图，其中第一个位图为峰值位图。利用矩阵编码藏秘原理，计算出峰值位图里隐藏的秘密信息。再次，用第一个峰值位图覆盖其他所有峰值位图，得到原始的AMBTC压缩码。最后，利用恢复后的压缩码，获得原始的灰度图像。

5 实验与结果分析

本文提出的方案在Matlab 2015a下进行大量实验。同时选取了8张标准灰度图进行数据测试与分析，灰度图大小为512像素×512像素，具体图像如图4所示。

图4 8张标准灰度图

主要采用峰值信噪比(PSNR)和信息隐藏能力两个参数来评估算法的效果，其中信息隐藏能力为嵌入到载体图像中的秘密信息总比特数，而PSNR可以用以观察隐写图像的品质，PSNR的计算公式如下:

其中，MSE为均方误差，W、N分别代表载体图像的长和宽，则W×N为像素总个数，xi代表原像素值，yi代表隐写图像的像素值， 或者是AMBTC压缩图像的像素值。

通过观察表2，可以发现本文提出的可逆隐藏方案，具有较高的隐写图像视觉品质，整体视觉品质下降为0.33dB。同时可知，提出方案的信息隐藏能力，主要是依赖于峰值位图的个数。如要进一步提高隐藏能力，可以考虑采用更多类型的峰值位图，这为算法性能的进一步优化提供了思路和方向。相对于灰度值分布复杂的图像，该方法更适用于像素平滑的灰度图像。

表2 本文方案的性能

6 结论

本文算法主要是依据AMBTC压缩技术和矩阵编码技术进行秘密信息隐藏。大多数采用(7，4)汉明码进行信息隐藏的方法，无法做到数据完全可逆，例如在秘密信息被提取后无法恢复原始图像，但本文的方法是可以做到数据完全可逆的，采取的方式是通过高、低量化值的位置对调来标记出峰值位图的位置，为后续的原始图像的恢复提供依据。