联合小波变换和正交化分形编码的图像压缩算法

2021-05-27张琴，康新

莆田学院学报 2021年2期

张琴，康新

(莆田学院机电与信息工程学院，福建莆田 351100)

0 引言

大数据环境下如何高效地存储和传输图像，并且尽可能地保证图像不失真，已经成为图像压缩领域的研究热点。分形编码算法是一种新颖的图像压缩技术。该算法是利用图像局部区域之间的自相似性，将图像分割为定义域块和值域块，然后以最优仿射变换为原则将定义域块与值域块进行匹配，再根据均方误差最小原则确定最佳匹配进而确定分形码。因分形编码过程消除了图像的冗余信息，因此具有较高的压缩比和较快的解码速度；但直接对图像进行编码，匹配搜索算法会耗费较多的时间，还会出现“方块效应”，影响图像的质量。为此，许多学者利用分形编码与小波变换相结合的方法来提高图像压缩效率和质量[1-3]；张晶晶以框点和为基础，重新定义新的子块特征[4]；赵蓉等将低频子带的小波系数保留，并对其余子带采用基于图像子块九块和特征的分形编码[5]。

基于小波变换的图像压缩技术在对图像进行小波变换时，其所得的图像反映的是绝大部分信息的低频子带以及对角线、垂直和水平方向的高频子带[6]。虽然图像经过多级小波分解后的各级子带之间具有相似性，且分形编码适用于具有自相似性的图像，但小波变换仅仅能够改变能量的分布，无法实现具有高压缩比的图像压缩。因此，本文提出一种联合小波变换和正交化分形编码的图像压缩算法(以下简称本文算法)，并通过实验验证了本文算法的有效性。

1 算法基础

1.1 小波变换基础

(1)小波的定义。假设任意函数ψ(t)∈L2(R)，满足:

则函数ψ(t)称为基本小波或母小波，分析小波是由母小波ψ(t)经尺度变换(伸缩)和平移得到的函数[6]。设a为伸缩因子，b为平移因子，则相应的分析小波为:

(2)连续小波变换的定义。当函数ψ(t)满足式(1)和(2)，且信号f(t)∈L2(R)时，定义连续小波变换为ψa，b(t)和f(t)的内积，即:

1.2 小波分解

对图像进行小波分解实际上就是通过低通滤波器和高通滤波器对图像进行卷积滤波，再进行二取一的下抽样。因此，图像通过一层小波分解后得到一个低频子带和三个高频子带。其中，低频子带LL1是通过对图像水平方向和垂直方向的低通滤波得到的，高频子带HL1是通过图像水平方向高通滤波和垂直方向低通滤波得到；高频子带LH1是通过对图像水平方向低通滤波和垂直方向高通滤波得到；高频子带HH1是通过图像水平和垂直方向高通滤波得到。各子带的分辨率为原始图像的1/2，同理，对图像进行二层小波变换时将低频子带LL1分解为LL2、LH2、HL2和HH2，各子带的分辨率为原始图像的1/4，以此类推，如果对图像进行N层分解的话，就会得到(3N+1)个频带，其中包括3N个高频子带和一个低频带[7]。小波变换的快速分解算法如下:

以图1为例，进行二层小波变换后的系数分布图如图2所示，小波系数的塔式图如图3所示。

图1 man原图

图2 二层小波变换后的系数分布

图3 小波系数的塔式图

1.3 基本分形编码

基本分形编码算法的具体步骤如下。

(1)图像分割:假设原始图像大小为M×M。将原始图像分割为不重叠且大小为B×B的值域块(Ri块)，所有的Ri块正好覆盖原来的图像；然后再将原始图像分割为可重叠且大小为2B×2B的定义域块(Di块)。

(2)计算分形编码:将Di块进行等距变换q(j)，(j=1，2，…，8)[8]，由此得到的定义域块记为最优匹配块。将Di块与Ri块进行匹配，并以此计算出最优仿射变换下的对比度调节因子si和亮度调节因子oi，即求出Ri与Dq(j)i的最优仿射变换的均方误差最小时的参数。

通过对si，oi分别求导，求出满足式(5)的

2 本文算法步骤

本文将小波变换后的低频分量进行正交化分形编码[9]，具体步骤如下:

Step1 对大小为256像素×256像素的图像进行小波变换，得到4个128像素×128像素大小的分量，并对低频分量LL进行分形压缩编码。

Step2 把图像分割成4像素×4像素大小的Ri块和8像素×8像素大小的Di块，并对第i个定义域块进行等距变换。

Step3 按式(5)找出每一个值域块Ri的最佳匹配块，以此得到满足当前条件下的对比度调节因子和亮度调节因子。

Step4 根据式(7)，利用Ri块均值等距变换后的Di块均值和对比度调节因子si三者来替代亮度调节因子oi。

在图像解码过程中，Ri块可由如下的迭代式确定:

将式(7)代入式(9)，整理后得到:

3 实验结果与分析

利用峰值信噪比(PSNR)和编码时间作为衡量编解码性能的参数对本文算法和分形编码算法的性能进行实验，结果如图4和图5所示。实验环境为Matlab R2016a，Window 10系统，实验图像为pepper，空间分辨率均为256×256。对经过分形编码处理后的各子带进行解码，经过多次迭代得到重构后的图像，对解码完成的图像进行小波反变换，可得到解压缩后的图像信息。

图4 分形编码算法下前8次迭代的解码图像

图5 本文算法下前8次迭代的解码图像

针对peppers图像用两种不同算法分别得到不同迭代次数下的解码图像的PSNR值如表1所示。两种算法的图像编码时间为:分形编码算法162.24s，本文算法33.56 s。

表1 分形编码算法和本文算法的PSNR值

由表1可以看出，基本分形编码算法下经过6次迭代以后，解码图像开始收敛，PSNR值趋于稳定；本文算法在第3次迭代时，解码图像的PSNR值就开始趋于稳定，且后几次迭代的PSNR值趋于稳定不变。

本文算法相比于分形编码算法，编码时间从162.24s缩短至33.56 s，编码时间大大减小。由于原始图像的低频分量涵盖了图像的大部分信息，而高频分量仅包含了图像的小部分信息，又因压缩编码时间主要取决于块匹配时间，因此对低频分量进行分形压缩可以减少分块数量，有效地缩小搜索范围，进而减少压缩时间。

由以上实验结果可知，本文算法能够在较少的迭代次数下得到较高质量的解码图像。本文算法不仅提高了图像压缩编码的速度，而且在一定程度上改善了重构图像的质量。分形编码适用于具有自相似性的图像，相比于小波变换可实现具有高压缩比的图像压缩。因此，本文提出的联合压缩算法具有更好的性能，尤其是针对自相似性较强的图像。