基于ARIMA模型的重庆市卫生人力资源预测分析

黄锐，张维斌，赵婷，彭杨，蒲川

重庆医科大学公共卫生与管理学院，重庆 400016

卫生人力资源是指受过卫生专业训练，在各类卫生机构中从事和提供卫生服务相关工作，为卫生事业发展贡献自己的才能和智慧的人员的总称[1]。它是医疗卫生资源的核心资源，是卫生事业中最具活力、最积极的因素[2]。本研究选用了重庆市2002—2019年的卫生人力资源数据，通过建立ARIMA模型对重庆市未来5年(2020—2024年)的卫生人力资源进行预测分析，为重庆市相关部门调整卫生人力资源结构、优化医疗卫生人力资源配置提供科学依据和政策建议。

1 资料与方法

1.1 资料来源

研究数据来源于2000—2019年《重庆市统计年鉴》，部分数据来源于《重庆市卫生统计年鉴》和《重庆市国民经济和社会发展统计公报》。

1.2 研究方法

ARIMA模型：即自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，该模型是一种以随机理论为基础的时间序列预测方法，适用于中短期预测，具有预测精度高、使用方法简单等特点[3]，已被广泛应用于医疗卫生人力资源的预测研究。

ARIMA(p,d,q)模型的具体表达式为：

xt=b0+b1xt-1+…+bpxt-p-θ1et-1-…-θqet-q+et

其中b0，b1，…，bp，θ1，…，θq为模型参数，xt-1，…，xt-p为预测变量在过去p个时期的观察值，et-1，et-2，…，et-q为过去q个时期的预测误差，et为模型误差项，Eet=0。自回归移动平均模型是由多种形式构成的一种模型体系，用ARIMA(p，d，q)表示，其中AR，I，MA分别为自回归(autoregression)、综合(integra-tion)、移动平均(movingaverage)的缩写，p，d，q分别为自回归模型(AR)的阶数、差分(I)的阶数以及移动平均模型(MA)的阶数。用自回归移动平均模型进行预测的做法是：根据已知的预测变量在t及t期前的观察值，以及由此求得的预测误差，利用所选择的模型进行分步预测。

ARIMA模型建模步骤：(1)获取时间序列数据，用Excel整理重庆市2002—2019年卫生人力资源数据；(2)序列的平稳性检验和处理：时间序列的平稳性检验有两种方法：一是绘制时间序列图，较为简单直观的判断序列平稳性；二是对时间序列的单位根大小进行检验(ADF检验)，ADF值越小，时间序列数据越平稳。如果检验结果显示该数据为非平稳数列，则需对序列数据进行差分处理以得到平稳的序列，但随着差分次数的增多，序列中的信息损失的就越多，导致分析的结果没有代表性，所以差分的阶数(d)一般不超过2；(3)模型识别和参数估计：使用SPSS 21.0软件绘制自相关系数ACF图和偏自相关系数PACF图，根据图形性质判断预测模型，若PACF表现为截尾、ACF表现为拖尾，则选择自回归模型；若PACF拖尾、ACF截尾选择滑动平均模型；若PACF和ACF均表选为拖尾才可以使用ARIMA (p, d, q)模型进行预测分析。模型识别后，需要确定p、q的值，通常先确定p、q的范围，然后由高阶到低阶的反复尝试，并根据BIC准侧以及模型参数的显著性，选择最佳(BIC值最低)的ARIMA模型。(4)模型验证和预测：对拟合模型中产生的残差序列进行白噪声检验，白噪声序列表明残差序列之间不再存在自相关关系，数据信息已全部提取，同时也说明选择的最终模型的拟合效果很好。同时比较模型拟合值与实际值的差距，计算相对误差的大小，判断预测模型的拟合效果，并对重庆市未来5年卫生人力资源需求进行预测分析。

2 结果

2.1 重庆市2002—2019年卫生人力资源构成

2002—2019年间，重庆市卫生技术人员数、执业(助理)医师数以及注册护士数均呈现逐年上升的趋势，其中注册护士数的增长幅度最大，从2002年的20 729人增长至2019年的103 167人，年均增长率为9.90%；其次是卫生技术人员数以6.28%的年均增长率增长至2019年的224 687人，18年共增长了144 837人；执业(助理)医师在2019年的数量为224 687人，相比2002年增长了45 434人，年均增长率为4.75%。

表1 2002—2019年重庆市卫生人力资源基本情况

2.2 时间序列平稳性检验(Augmented Dickey-Fuller test，ADF分析)

首先绘制重庆市2002—2019年的卫生人力资源数据的折线图，从图1可以直观地看到卫生技术人员、执业(助理)医师和注册护士均随年份推移而不断增加，呈现明显的上升趋势，初步判断其均为非平稳的时间序列。因此不能直接用原序列数据进行模型构建，需要对其进行差分处理，使其成为能够用于ARIMA模型构建的平稳序列。表1是分别对卫生技术人员、执业(助理)医师和注册护士三者原序列数据和差分处理后数据做ADF检验的结果，分析结果显示三者原序列数据均存在单位根，进一步证明原序列是非平稳的；ADF检验的结果显示二阶差分处理后卫生技术人员、执业(助理)医师和注册护士T统计量的值分别为-5.755、-2.009、-3.410，其中卫生技术人员和注册护士的T值分别小于1%、5%显著性水平下的临界值，即两个序列均拒绝存在单位根的零假设，经二阶差分处理后均成为平稳的时间序列。执业(助理)医师数二阶差分后数据ADF检验结果显示P=0.283>0.1，不能拒绝原假设，序列仍不平稳，但差分的阶数一般不超过2，本研究仍以二阶作为执业(助理)医师数预测模型的最终差分阶数。

图1 重庆市2002—2019年卫生人力资源变化趋势图

表2 卫生技术人员、执业(助理)医师数和注册护士数序列的ADF检验结果

2.3 模型识别与定阶

序列平稳性检验与处理的结果显示卫生技术人员、执业(助理)医师和注册护士3个序列均需构建ARIMA(p，2，q)的预测模型，以卫生技术人员为例，说明自回归阶数p和移动平均阶数q的选择过程。

首先对二阶差分后的卫生技术人员序列做PACF图(图2)和ACF图(图3)，图片显示PACF和ACF均在置信区间内缓慢变化，呈现拖尾，进一步说明ARIMA(p，2，q)的模型选择无误。然后大致确定p、q的取值均在0～1之间，初步判断得到(0，2，0)、(1，2，0)、(0，2，1)、(1，2，1)4种ARIMA模型，并对4种模型分别进行分析。根据BIC最小准则、模型拟合度(R2)大小及参数检验的结果，判断得出ARIMA(1，2，0)预测模型拟合度较高，见表3。对执业(助理)医师和注册护士分别进行同样的分析后，大致确定执业(助理)医师的预测模型为ARIMA(0，2，1)，注册护士的预测模型为ARIMA(1，2，0)。

图2 卫生技术人员偏自相关图

图3 卫生技术人员自相关图

表3 卫生技术人员ARIMA(p，2，q)模型参数表

2.4 残差白噪声检验

ARIMA模型要求模型残差为白噪声，即残差不存在自相关性，可通过Ljung-Box检验判断模型残差序列是否为白噪声序列。表4的Ljung-Box检验结果显示卫生技术人员、执业(助理)医师和注册护士三者ARIMA模型的Q值分别为7.511、9.583、8.084，P值分别为0.882、0.652、0.779，P值均大于0.05，即模型残差通过白噪声检验，模型显著有效。

表4 卫生人力资源ARIMA模型的Ljung-Box检验结果

2.5 预测值误差分析

图4是使用ARIMA(1，2，0)模型对卫生技术人员进行分析的模型拟合图，可以看出拟合的模型与原时间序列的走向大致相仿，且原时间序列均落在拟合模型的置信区间之中，模型拟合度较高。同时计算2004—2019年卫生技术人员实际值与拟合值的相对误差，结果显示最小误差为0.12%，最大误差为4.92%，平均误差仅1.63%，即ARIMA(1，2，0)对卫生技术人员数的预测准确度较高。同样的对执业(助理)医师和注册护士模型绘制预测拟合模型图并计算相对误差，其中执业(助理)医师ARIMA(0，2，1)预测模型预测值与真实值的平均误差为2.48%，注册护士ARIMA(1，2，0)模型预测值与真实值的平均误差为1.75%，实际与预测值差距较小，说明预测模型拟合度较高，预测效果较好。

图4 卫生技术人员ARIMA(0,2,1)模型拟合图

2.6 预测应用

利用ARIMA模型预测重庆市未来5年卫生人力资源的结果如表5所示，卫生技术人员、执业(助理)医师、注册护士在2020年的预测值分别为243 182、89 613、114 073。其中卫生技术人员在2024年的预测数为325 783，5年的年均增长率为7.58%，大于2002—2019年6.28%的年均增长率，但略低于近5年(2014—2019年)的年均增长率7.73%；ARIMA模型预测执业(助理)医师到2024年的数量为118 943，年均增长率为7.33%，大于前18年的年均增长率(4.75%)；注册护士数在2024年的预测值将达到159 667人，增长率为8.77%，小于2002—2019年的年均增长率(9.90%)，也小于近5年(2015—2019年)的年均增长率10.18%，可见未来五年注册护士数量的增长速度将有所减缓。

表5 重庆市2020—2024年卫生人力资源预测结果

3 讨论

3.1 新医改背景下重庆市卫生人力资源稳步增长，但仍未达到全国平均水平

2009年重庆市人民政府印发《关于深化医药卫生体制改革的实施意见(2009—2011年)》和《重庆市深化医药卫生体制改革2009年重点工作任务》，在国家提出的五项重点改革基础上，结合卫生工作的薄弱环节，新增了“加快医药科技创新和卫生人才队伍建设”这一医改重点任务。新医改以来(2009—2019年)，重庆市卫生技术人员数、执业(助理)医师数和注册护士数分别增加了132 888、41 364、71 411人，平均增长率为8.74%、7.10%、12.50%，均明显大于新医改之前(2002—2008年)卫生人力资源的增长速度，其中卫生技术人员在新医改之前的增速仅1.78%，执业(助理)医师和注册护士的增长率分别为0.67%、4.37%。可见，新医改政策实施以来，重庆市卫生人力资源数量呈稳步持续增长。但无论是新医改之前还是之后，重庆市卫生人力资源数量仍低于全国平均水平，其中2002—2019年重庆市每千人口拥有的卫生技术人员数、执业(助理)医师数均低于全国平均水平，但差距在逐渐减小。

3.2 重庆市医护人员数量逐年增多，但人员结构有待进一步优化

2002—2012年间，重庆市医护比均未达到1 ∶1，2013年开始，重庆市注册护士的数量开始逐渐多于执业(助理)医师数，2013—2019年注册护士数的年均增长率为10.9%，大于执业(助理)医师的增长速度(7.09%)。2019年重庆市医护比达到1 ∶1.24，但仍略低于同年上海的医护比(1 ∶1.25)。根据本文的预测结果推算，2020年重庆市医护比将达到1 ∶1.27，能够实现国家《“十三五”卫生与健康规划》中提到的医护比1 ∶1.25的目标，但与WHO提出的1 ∶ 2理想最低标准还有较大差距[4]，也低于中等发达国家平均水平(1 ∶2)，更远低于发达国家1 ∶3～1 ∶6的平均水平[5]。由此可见，重庆市在配置卫生人力资源时，要合理规划护理人员配置比例，并结合重庆市各地区实际状况，制定整体和区域护理事业发展的长短期规划，以最大化发挥护理人员使用效率，逐渐提升医护比。

3.3 ARIMA模型仅通过时间预测本身的特性进行预测，存在一定的局限性

卫生人力资源预测研究是卫生人力规划的重要内容之一，对卫生技术人员数量的准确预测是进行资源优化配置，科学制定卫生资源规划的前提和基础[6]。本研究所使用的ARIMA预测模型只需要内生变量而不需要借助其他外生变量，无法将经济、社会政策以及突发事件等外部事件纳入预测考量范围内，因此具有一定的局限性。其次，ARIMA模型本身是根据原始数据序列的自相关函数、偏相关函数建立起线性的数据间相互依赖的模型[7]，只考虑时间序列本身的特性来预测，如果基年配置不佳，问题会延伸至预测年份，从而影响到预测结果的准确性。因此，在利用ARIMA等单一模型预测结果对卫生人力资源进行分析研究时，应当立足于医疗改革的方向和重点，结合医疗卫生工作者的实际工作经验，并充分考虑规划目标、社会政策、经济条件等诸多影响因素，以提高预测的准确性和科学性，有效促进卫生人力资源的优化配置。

3.4 新冠肺炎疫情等突发公共卫生事件给卫生人力资源配置带来新的机遇与挑战

当前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，人类正在经历第二次世界大战结束以来最严重的全球公共卫生突发事件。我国在抗击新冠肺炎疫情的过程中，调动了全国医疗资源和力量，才有力保障了湖北省和武汉市新冠肺炎疫情救治工作。同时也反映出我国医疗卫生人力资源总量不足、配置不合理的现状，其中公共卫生防疫人才短缺的问题尤为突出。建议相关部门在制定或调整相应的卫生政策、优化卫生人力资源配置时，将公共卫生应急人力队伍建设、相关专业人才培养教育作为重点方向之一；在不断扩大卫生人力资源规模、适应人民健康服务需求的同时建设多元化的卫生人才队伍，提高对各种突发事件，尤其是传播迅速、波及范围广、危害巨大的急性传染病暴发等突发公共卫生事件的应急处理能力。

利益冲突无