《导数的概念》教学设计

2021-05-24钟孝静

学校教育研究 2021年7期

一、教材分析

《导数的概念》是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2》（人教A版）第一章1.1.2的内容，是在学生学习了变化率的内容后，通过实例探究，从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，并抽象概括出导数的概念。它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。

教学重点：了解导数概念的形成，理解导数有内涵。

教学难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，可以通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点。

二、学习目标

1.知识与技能目标

①理解导数的概念.

②掌握用定义求导数的方法.

2.过程与方法目标

通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法;领悟极限思想和函数思想;提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力.

3.情感、态度与价值观目标

①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度.

②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观.

三、教学程序

（一）创设情境，引入新课

[课件投影]播放一段视频林跃在2008年北京奥运会10米跳台夺冠的视频，给出一个思考题：假如在比赛过程中，林跃相对水面的高度h（m）与起跳后的时间t（s）存在这样一个函数关系：.

计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

（1）林跃在这段时间里是静止的吗？

（2）你認为用平均速度来描述他的运动状态有什么问题吗？

[设计意图]林跃是和我们的学生年纪相仿的国家优秀运动员，他夺冠的经历无疑能让我们的学生感到振奋，这无形中激发了学生的爱国热情。更重要的是，以此实例能激发学生求知的欲望，从而使学生从“要我学”变成了“我要学”。通过数值与现实矛盾的产生，使学生意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

[设计意图]通过引导使学生进一步体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的动手操作能力，通过亲自动手算、动脑思，让学生初步感受到逼近的趋势。

[简要实录]这个过程比较繁琐，计算量大，需要组内成员一起来解决。同学们有的设计数据，有的计算，有的填表格，学习积极性比较高。

（二）类比探究，形成概念

[课件投影]问题3：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？请同学们观察自己小组列的的表格内容，思考后回答。

[设计意图]。使学生通过理性的分析，发现规律，经历了自我探索和互相交流的过程，有利于提高学生的逻辑思维能力和自学能力。通过多媒体展示，能更有助于学生对逼近思想的理解

（三）强化应用，概念升华

[课件投影]例：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热操作。如果在第x h时候

原油的温度（单位）为：

试计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

[设计意图]在教学中通过具体例题的分析，加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用。

[设计意图]目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律

[简要实录]学了导数的概念后，前两问对学生来说比较简单了，我叫了两个学习稍差点的同学来回答这两个问题，结果回答的很好。第三问对学生来说有点陌生，但通过思考也不难得出：加速度即是速度的导数。物体做的是匀减速运动。