国外方程发展史及其对方程教学的意义

一、方程的概念

方程是代数学中研究的重要课题之一。在中学数学中通用的方程定义是：含有未知数的等式叫做方程。对方程的这一定义虽然不够严格，但其直观、形象，便于初学者理解、掌握。另一种方程的定义是：方程式为了求未知数，在未知数和已知数之间建立的一种等式关系。这种定义反方式体现出了方程的本质。在高等数学中，方程的定义为：形如的等式叫做方程，其中，是在它们定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常函数。

二、国外方程的发展史

方程一词最早出现于我国的《九章算术》。在历史上，人们为了通过某些已知量与未知量的关系而求出未知量，于是逐渐形成了方程的概念，并进一步探讨解方程的方法。国外也早有许多关于方程的及其求解的记载。

古希腊人在解决二次方程的问题上大多与几何联系起来，利用几何的方法。几何的方法解一元二次方程十分的巧妙，但是过程过于复杂。古希腊数学家丢番图在其《算术》中采用消元法、降阶法、倒推法等解决了大量的二次方程。

印度的数学家在解二次方程上，允许某些系数为负数，他们将丢番图谈论过的三类一元二次方程归纳为的形式来进行统一处理。他们已经认识到此类方程有两个根，且包括负根和无理根。

阿拉伯数学家花拉子模在其《代数学》中系统讨论了六种类型的一次或二次方程的解法，这些方程由根（相当于现在的未知数）、平方（相当于）、数（相当于常数项）三种量构成[3]。例如，解方程时，他说：“取根数目之半，即5，然后将其自乘得25，用它加上39得64，开平方等于8，再减去根的数目之半，余3，这就是根[3]”这一方法用现代的步骤表示就是方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，即，然后两边开平方后移项得。花拉子模虽然解出了一元二次方程的根，但他却忽略了方程的负根。

三、方程的发展史对中学数学教学的意义

方程的发展史是数学史中的一部分，而方程也是中学数学的重要内容之一，因此方程的发展史对于中学数学教学有着十分重要的意义和价值。

1.学生对方程的认知过程与方程的发展过程相似

孔德曾经提出，个体知识的发生与历史上人类知识的发生必然是一致的[6]。因此学生对方程的认知过程也应与方程的发展过程相一致。

那么教师在教学时就要考虑到方程的历史发展过程，按方程历史发展的顺序来进行方程的教学。这样就能使学生看清数学知识是怎样发生、发展，并经历不断的改进与提炼简化，最终成为现在有系统的形式的。同时，学生也能从中体会到数学知识并不是孤立的，而是与生活及其他许多学科相互联系的，数学的应用是十分广泛的。

2.数学家们所遇到的困难学生也会遇到

方程的发展经历了漫长的过程，并且在这一发展过程中数学家们遇到了许多的困难和挫折。这些困难和挫折对于初次学习方程的学生和进行方程教学的教师而言都具有十分重要的意义与价值。

数学家们经历了漫长的过程才解决了方程的根的问题，因此在学生学习方程的过程中一定会遇到一些困难，并且他们解决这些困难的方式也会与当时的数学家们相类似。这就需要教师了解数学家们在方程的发展过程中曾遇到过哪些问题，并进行分析和简化，从而了解学生在学习方程的内容时，可能会遇到哪些困难，又会如何去解决，有利于在教学中对学生进行适时的帮助与引导。

另一方面，让学生了解和体验数学家们在方程的发展过程中所遇到的困难与挫折，有利于培养学生的毅力与学习数学的信心。同时也有利于使学生明白在学习的过程中遇到困难、挫折、失败是正常的，不因其而灰心丧气，要鼓足勇气，敢于面对困难，积极寻找解决问题的方式方法。

3.为教学提供最直接的资料

方程的发展史为方程的教学提供了最直接的资料。在方程的教学中教师不应直接将方程及其有关知识直接展现在学生的面前，而是要将方程的发展史进行归纳简化，并引导学生经历简化了的方程发展过程，这样更有利于学生理解和掌握方程及其有关知识。同时，在方程的發展过程中出现的一些著名而又有趣的问题，可以引入到方程的教学中去，这样既可以提高学生学习的兴趣，又可以帮助学生掌握所学知识。

天津市静海区运河学校 吴玥