考虑场景聚类的配电网运行灵活性评价

马汝祥，姚康宁，邵林，陈可，臧德春

（1.国网江苏省电力有限公司 盐城供电分公司，江苏 盐城224000；2.东南大学 电气工程学院，南京210096；3.南京南瑞继保电气有限公司，南京211100）

0 引言

随着我国能源结构转型的推进，配电网中风电等分布式新能源的容量不断增大。但新能源出力的随机性、波动性、间歇性和难以预测性，给配电网的安全稳定可靠运行带来了巨大挑战［1—2］。电力系统灵活性一般是指利用各种具有有功调节能力的系统资源满足负荷变化的能力。在配电网新能源渗透率不断提高的背景下，有必要建立相应的灵活性定量评估指标，更准确地衡量现有配电网消纳新能源的能力，以更有效地指导配电网规划和运行。

国内外学者对电力系统灵活性的研究主要集中在相应指标及规划方面。文献［3］为灵活性定量评价指标体系提出了通用性、全面性、计算简单等要求。文献［4］将灵活性方向分为向上和向下，考虑输电网影响，提出了灵活性不足概率指标。文献［5］从电力市场角度提出了系统爬坡能力满足需求的指标。文献［6］基于发电机组的灵活性指标进行规划以提升新能源的消纳。文献［7］构建了运行灵活性不足风险模型，以确定火电机组的改造计划。但以上文献的研究对象均是输电系统，文献［8］提出了净负荷最大波动率等评价指标，并用于配电网灵活性提升优化调度。文献［9］考虑网络重构、分布式发电无功补偿等措施来提升交直流配电网的交换功率灵活性。文献［10］考虑大规模风电接入，提出了一套输电系统灵活性定量评估方法，但仅考虑了一个典型场景。综合来看，对配电网灵活性综合评价方法的研究较少，且对评价场景和灵活性资源等的考虑不够全面。

本文围绕配电网的运行灵活性评估进行研究，首先考虑到配电网运行状态的变化，进行了灵活性评价场景的聚类；然后从不足和充裕2个角度给出配电网的灵活性指标，并将蒙特卡罗模拟和经济调度结合，提出一种实用化的配电网灵活性评价方法；最后基于某含风电配电网的实际数据，对所提方法进行了相应验证，并比较了不同因素对灵活性的影响。

1 配电网典型灵活性场景聚类

为了全面考虑风电、负荷等在不同季节的不同特征，本节首先提取不确定性的代表场景。由于风电出力的间歇性和负荷的随机波动是灵活性需求的主要来源，可将净负荷用于灵活性场景的聚类

式中：PL为配网负荷功率；PW为配网中风电有功出力；PNL为净负荷功率。本文采用近邻传播（affinity propagation，AP）聚类算法，对灵活性场景进行聚类［11］。该算法分组精度更高、运算时间更短，其采用待聚类元素的相似度矩阵

式中：flexR为灵活性需求即净负荷矩阵；S(i,j)为场景i与场景j间的相似度。参考度p=S(k,k)为每个元素成为聚类中心的可能

相似度矩阵S(i,k)为场景k作为场景i聚类中心的可能性。对于其它场景k′，S(i,k′)为场景k′作为场景i聚类中心的可能性，而a(i,k′)为场景i对场景k′的认可度，两者之和就是场景k′成为场景i聚类中心的合理度。那么可定义场景k对场景i的吸引度为

式中：a(i,k)描述了场景i选择场景k作聚类中心的意愿，一般

为了避免AP聚类算法迭代过程中的振荡，在每次迭代中加上[0.5,1]的阻尼系数λ

迭代完成后，首先判定聚类中心，当

即场景i对自身的吸引度和归属度之和大于0时，可将该场景作为聚类中心；然后为每个场景j选择相应的聚类中心，即选择与场景j的吸引度和认可度之和最大的场景i作为场景j的聚类中心。

为评价AP聚类的效果，本文采用戴维森堡丁指标（Davies-Bouldin index，DBI）来评价具体聚类个数下的聚类效果，其值越小聚类效果越好

式中：K为聚类数；Ri为第i类的最大合适度。可据组内紧致度Gi和组间离散度Mij计算

式中：Ni为类i中的场景数；Xj为类i中的第j个场景；Ai为类i的聚类中心。综合Gij和Mij可计算合适度并给出第i类的最大合适度

2 配电网灵活性评估模型

2.1 基于非参数条件概率模型的风电预测误差模型

本文假设负荷预测误差较小且服从正态分布，对于风电功率预测误差，采用非参数核密度估计方法进行条件概率分布拟合，并采用风电功率预测绝对误差

首先以风场额定容量PWc为基准对et归一化，然后将风电预测出力等分为n个区间，记第i个出力区间为，则对应的预测误差条件概率密度函数为，简计为f(e)；对应的累计概率分布为，简写为F(e)。设ei1,ei2,…,ein是风电出力预测误差总体样本E中第i个出力区间的n个随机样本，其概率密度为其核密度估计

式中：n为第i个出力区间样本数据的总数；h为窗宽即光滑参数；eij为样本数据；K为核函数。与样本容量及窗宽h、核函数K相关。本文采用高斯核函数，其核函数及核密度估计公式为

那么区间[a,b]上预测误差的累积概率分布为

2.2 计及灵活性资源的配电网经济调度模型

得到典型日场景下的预测值后，就可以进行配电网的经济运行调度，但需要考虑灵活性资源的成本和约束等。本文以江苏省某配电网为例，灵活性资源主要包括配电网主变和工商业可中断负荷。

2.2.1 目标函数

为了充分利用现有灵活性资源，使得经济代价最小，将目标函数设为

式中：CW为单位弃风量的惩罚金额；PW,t为弃风量；cL为单位切负荷量的惩罚金额；PL,t为切负荷量；CP为单位购电成本；PP,t为购电量；CIL为单位可中断负荷补偿费用；PIL,t为可中断负荷削减量；下标t为时刻t。

2.2.2 约束条件

（1）有功功率平衡约束

各时刻的变压器输送功率、可中断负荷削减功率、弃风量、切负荷量和净负荷功率之间应满足

式中：PT,t为变压器输送功率；PILU,t为可中断负荷削减功率；ΔPL,t为切负荷量；PNL,t为净负荷功率。

（2）变压器灵活性裕量约束

变压器在某时刻提供的灵活性不能超过该时刻的变压器灵活性裕量，即

式中：ΔPT,t为变压器提供的灵活性；PTUM,t为变压器上调灵活性裕量；PTDM,t为变压器下调灵活性裕量。

（3）可中断负荷约束

可中断负荷在某时刻提供的灵活性不能超过该时刻的可中断负荷灵活性裕量

式中：PILUM,t为可中断负荷的上调灵活性裕量。同时可中断负荷还需要满足日运行允许时间约束

（4）弃风量约束

某时刻的弃风量不能超过该时刻的风功率

式中：ΔPW,t为弃风量；PW,t为风功率。

（5）切负荷量约束

某时刻的切负荷量不能超过该时刻削减负荷后的负荷功率

式中：ΔPL,t为切负荷量；PL,t为负荷功率。

2.3 配电网灵活性评价指标

灵活性评价指标可以衡量配电网消纳新能源能力，本节将从不足和充裕性2个角度给出相应指标。

（1）上调灵活性不足概率，指配电网灵活性资源上调灵活性裕量不能满足灵活性需求的概率

式中：PIUF,T为时段T内上调灵活性不足概率；PR,t为灵活性需求；为所有灵活性资源的上调灵活性裕量。

（2）下调灵活性不足概率，指配电网灵活性资源下调灵活性裕量不能满足灵活性需求的概率

式中：PIDF,T为时段T内下调灵活性不足概率；为所有灵活性资源的下调灵活性裕量。

考虑到配电网中最重要的灵活性资源就是与配电网所联接的主变，所以定义下列充裕性指标。

（3）变压器上调灵活性裕量期望，计算方法为上调灵活性不足概率为0时，变压器剩余的上调灵活性裕量均值

式中：EUFTSC,T为时段T内的变压器剩余上调灵活性裕量期望；PTUM,t为变压器上调灵活性裕量；PRU,t为上调灵活性需求。

（4）变压器下调灵活性裕量期望，计算方法为下调灵活性不足概率为0时，变压器满足剩余的下调灵活性裕量均值：

式中：EDFTSC,T为时段T内的变压器剩余下调灵活性裕量期望；PTDM,t为变压器下调灵活性裕量；PRD,t为下调灵活性需求。

2.4 配电网灵活性评估方法

对于典型场景日的每一次蒙特卡罗模拟，均能得到以上4个指标。总共进行I次模拟，如果第i次出现切负荷现象，说明配电网上调灵活性不足

式中：NL,Ti为第i次仿真中的切负荷次数；PIUF,Ti为第i次仿真的上调灵活性不足概率。

若仿真结果中出现弃风现象，则说明配电网下调灵活性不足

式中：NW,Ti为i次仿真中的弃风次数；PIDF,Ti为i次仿真的下调灵活性不足概率。

若仿真结果中未出现切负荷或弃风现象，则说明配电网上/下调灵活性充裕，可计算相应的变压器上/下调灵活性裕量期望。计算时需用变压器容量对裕量期望进行标幺化处理

在I次模拟后，计算以上4个指标的标准差系数，如果最大的标准差系数小于预先设定的阈值ε，认为配电网灵活性指标收敛并输出相应值，否则重新进行I次的模拟。在得到每个典型场景日的灵活性指标后，可得到配电网整体灵活性指标

式中：Pn为场景n的概率；PEn为场景n下的灵活性指标值。综合以上内容，可得到本文所提出的考虑场景聚类的配电网灵活性评价步骤，如图1所示。

图1 考虑场景聚类的配电网灵活性评价流程图Fig.1 Flow chart of distribution network flexibility evaluation considering scenario clustering

3 算例分析

以江苏省某配电网中实际历史数据为基础，评价该配电网的运行灵活性。设定单位弃风量惩罚金额为0.689 0元/kWh，单位切负荷量惩罚金额为29元/kWh。可中断负荷按实时电价补偿，与配电网购电成本相同，均按实际峰谷电价计算。高峰时间段为8:00—12:00和17:00—21:00；平峰时间段为12:00—17:00和21:00—24:00；低谷时间段为0:00—8:00。高峰电价为1.069 7元/kWh；平段电价为0.641 8元/kWh；低谷电价为0.313 9元/kWh［9］。

（1）灵活性场景聚类分析

利用AP算法将典型场景聚类为4种，其出现的频率如表1所示，其聚类中心的净负荷曲线如图2所示。

表1 4种典型场景的概率Table 1 Probability of four typical scenarios

将本文所用算法与传统K均值聚类算法（K-means clustering algorithm，K-means）的聚类效果比较，相同聚类数下前者的DBI值始终小于后者。当聚类数为4时，AP算法取得DBI最小值0.36。

分析可以发现，第1种典型场景中负荷功率峰值最高、风功率峰值最低，多出现在炎热少风的夏季；第2种典型场景风功率高峰时段较长、负荷功率高峰时段较短，对应昼短夜长的冬季；第3种典型场景全天风功率较为稳定，多见于多风的春秋季；第4种典型场景负荷功率中商用负荷功率较高、工业负荷功率较低，与双休日及节假日情况相似。综合可见，AP聚类算法能够得出具有典型性的灵活性场景。

图2 聚类后的灵活性场景Fig.2 Flexibility scenario after clustering

（2）配电网灵活性评价结果分析

当前配电网的风电渗透率设定为30%，4个典型场景下的灵活性不足概率和变压器灵活性裕量期望分别如表2和表3所示。

表2 4种典型场景灵活性不足概率Table 2 Probability of insufficient flexibility in four typical scenarios

表3 4种典型场景变压器灵活性裕量期望Table 3 Transformer flexibility margin expectation in four typical scenarios

可见配电网整体的上下调灵活性不足概率均为0，不存在灵活性不足的情况，即不会出现切负荷和弃风的现象。同时变压器上调灵活性裕量期望为0.22，而下调灵活性裕量期望为0.19，有足够的容量应对风电功率的波动。同时，4类典型场景下的变压器灵活性裕量存在一定差异，如果仅以某个场景来评价配电网灵活性，则不够全面。

进一步将风电渗透率由30%提高到50%，对应的4类典型场景下的灵活性不足概率和变压器灵活性裕量期望如表2和表3所示。其中场景1和场景2上下调灵活性均有不足的可能，这是由于渗透率提高后这2种场景下的净负荷波动增大，灵活性资源已不能满足需求。同时场景3仅面临下调灵活性不足的问题，即会出现弃风的现象。而对于满足灵活性需求的场景4，变压器的灵活性裕度也大为减少。各场景下灵活性指标的不同，证明了本文所提出场景聚类的必要性。

对比渗透率30%和50%下的灵活性指标可以发现，随着渗透率的增加，配电网上下调灵活性裕度必然降低，在净负荷较大的场景下甚至会出现灵活性不足的情况。由于可中断负荷仅能增加上调灵活性，下调灵活性会面临更大的挑战，故有必要增加储能和柔性负荷等灵活性资源。

（3）可中断负荷组成对配电网灵活性的影响

对于渗透率为50%的情况，进一步研究工商业可中断负荷不同比例时的配电网灵活性。保证此时可中断负荷总量不变，调整对应的可中断负荷组成比例，计算灵活性不足概率，如表4所示。

表4 渗透率为50%不同可中断负荷组成时的灵活性不足概率Table 4 Probability of insufficient flexibility when permeability is 50%and different interruptible load composition

可以看出，在可中断负荷总量不变的情况下，下调灵活性不足概率基本不变，主要因为可中断负荷提供的仅为上调灵活性。而降低工业可中断负荷比例和增加商业可中断负荷比例，将会提高上调灵活性不足概率。主要原因为工商业负荷曲线与功率需求时段不同。商业负荷功率需求时段集中在10:00—20:00，意味着其无法满足该时段以外的灵活性需求；而对于生产连续的工业负荷，其可中断量一天中相对平均，全天内都可满足灵活性需求。

4 结束语

考虑到配电网运行灵活性评价方法的研究相对较少，且多针对单个典型场景，整体上还不够全面，以及缺少对灵活性资源等的探讨，本文提出一种考虑多种配电网典型运行状态的灵活性评价方法。首先基于近邻传播聚类算法得到配电网的典型灵活性场景。然后给出了配电网上/下调灵活性不足概率、变压器上/下调灵活性裕量期望等指标。在用非参数条件概率分布模拟风电功率预测误差的基础上，基于蒙特卡罗模拟和经济调度，提出了一种配电网灵活性的评价算法。最后在某实际配电网数据的基础上设计了相关算例，结果显示本文所提方法相比于单场景能够更全面反映配电网的灵活性不足和裕度情况。进一步研究表明，要提高新能源渗透率必须增加可中断负荷、储能等新的灵活性资源。其中工业可中断负荷具有良好的调节潜力，而商业负荷则需要通过需求响应等手段进一步挖掘其灵活性响应能力。