关于处于静电平衡导体所带电荷分布的探讨

谷巍

摘要：静电平衡问题无论是在高中还是在大学物理教学中都给学生带来了很多困惑。判断导体上电荷的移动及分布情况，需要以电场线为工具，从静电力和电势的角度进行分析，进而找到处理此类问题的方法。在教学中经过长期摸索，总结出一些规律和方法来解决处于静电平衡状态下导体电荷分布的问题。

关键词：静电平衡;静电感应;空腔导体;接地导体

中图分类号：G633.7    文献标识码：A    文章编号：1992-7711（2021）20-0098

靜电平衡问题无论是在高中还是在大学物理教学中都给学生带来了很多困惑，多数学生会感到越学问题越多，没有很好的方法来解决变化多端的问题。教师在教学中也经常感到办法不多，难度很大。我在教学中经过长期摸索，总结出一些规律和方法来解决处于静电平衡状态下导体电荷分布的问题。

静电感应是处于静电场中的导体，自由电荷重新分布的现象。我在教学中发现，学生只会根据教材中静电感应现象的解释来解决问题，往往习惯于利用“同种电荷排斥到最远，异种电荷吸引到最近”的方法来判断导体上电荷的分布如何变化。而这种方法仅适用于简单问题的分析，不能推广，当遇到复杂的物理模型时，就无法得出正确的结论。因此必须从本质上对这类问题进行探讨，总结出方法。

导体上电荷分布发生变化的本质，是自由电荷受到静电力的作用而发生定向移动。中学阶段，由于主要分析金属导体的问题，所以是自由电子受到静电力的作用发生了定向移动。这最终造成了电荷的重新分布。大家知道电场线是用来描述电场性质的工具，它可以使电场变得形象生动，还可以描述电势、电势能的变化。比如，有一些和电场线及电荷相关的电势结论：①沿电场线，电势降落。②电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，从高电势指向低电势。③导体是等势体。④净电荷只分布在导体表面。⑤一般选大地或无穷远处为电势零点。根据电场强度的定义，由于电子受静电力的方向与场强方向相反，所以自由电子在静电力作用下会沿着电场线向电势高处移动。可见自由电子的移动方向与电势高低密切相关。因此判断导体上电荷的移动及分布情况，需要从静电力和电势的角度进行探讨，进而找到处理此类问题的方法[1]。

学生在学习静电平衡问题中的困难，主要出现在空腔导体模型，和接地导体模型的电荷分布问题上。下面，我来逐一论述。

一、空腔问题

当空腔内部无场源电荷时，空腔所带的净电荷互相排斥分布在远端，所以只能分布在导体外表面。内部场强处处为零。但是空腔内就一定不会有场强吗？关键是空腔内有无场源电荷。

当空腔内有场源电荷时。例题1，如图1，一个不带电空腔，用一根绝缘线将一个带正电的小球悬挂在空腔中，问空腔内外的电荷以及电场分布情况。

分析：由于电场线起于正止于负，从正电荷出发，所以内部一定有电场。球壳中的自由电子在静电力作用下，逆着电场线向电势高处移动，所以聚集在空腔内表面，造成外表面剩下正电荷，带正电。电场线成辐射状从内向外分布，经过球壳时中断。结论1：不带电的空腔内有场源电荷时，空腔内表面感应出异种电荷，外表面感应出同种电荷。

二、导体接地问题。

1.孤立带电导体接地

因为大地电势为零，假设导体带正电。电场线从导体到大地电势降低，说明导体电势为正，高于地面。导体接地后，自由电子在静电力作用下，向电势高处移动，所以地面上的电子向带正电的导体移动，中和导体上的正电荷，最终导体与地面成为等势体后，电子不再定向移动。同样导体带负电时，导体的电势低于地面，导体上的自由电子向地面移动，最终成为等势体。结论2：孤立带电导体接地总是电势低处的自由电子向电势高的导体移动，最终导体不带电。

2.接地导体附近只有一个带电体

例题2，如图2，一个不带电的导体B，至于带正电的金属小球A的电场中。B通过导线和开关与大地相连.现在将开关闭合后再断开，金属导体B上面带何种电荷？

分析：由于静电感应，导体B相对A的近端感应出负电荷，远端感应出正电荷。根据电场线分布特点，电场线从正电体A指向B的左端，再从B的右端指向地面。沿着电场线电势不断降低。由此可见B的电势大于零。当闭合开关S后，B与大地相连，地面上的电子在静电力作用下向电势高的B移动，与B右端的正电荷中和，直到B与地面电势相等为止，电子不在定向移动。因此，B与大地断开后，B只带负电荷，无论将B的左端还是右端接地，B只带负电荷。可见本质上不是A的正电荷将B远端的同种电荷排斥向地面，而是电势低处的电子向电势高处移动造成的。结论3：导体附近，只有一个带电体时，接地以后，电性与带电体相反。利用这一结论还可以解释带等量异种电荷的两个平行金属板，其中一个板接地后，板上的电荷不移动。因为不管哪一板接地，都是带负电的金属板电势低，电子都保持向离正板最近处聚集。

下面看一道更复杂的题目，例题3，如图3，两块正对金属板带等量异种电荷，中间放置一个不带电的导体球C，左侧金属板A通过开关S接地。导体C通过开关S接地。闭合S，再闭合S。最后断开S，问导体C上带何种电荷？[1]

分析：由于导体C在左右两侧感应出等量的正负电荷，若根据常规方法“同种相斥，异种相吸”将无法判断电荷分布的变化。所以还得从自由电子移动的本质入手。首先，S闭合时，根据结论2无现象。A板电势为零。根据沿电场线电势降低，可以知道导体C电势小于零。闭合S之后，C中的电子，向电势高的地面移动，直到与地面电势相等。最后断开S后，C只带正电。

3.空腔导体接地问题

例题4，如图4，一个带正电的金属球壳A，内部有一个不带电的金属球B，将B接地后。问B是否带电。

我在教学中发现，多数学生遇到这类问题时，由于没有找到问题的本质，生搬硬套得根据导体内部没有净电荷的结论，认为B不带电。实际上只有导体内部没有场源电荷时，才会出现多余电荷分布在外表面的情况。所以还要看AB之间有无电势差，有无场强。还得从电势入手。由于A带正电，所以A的电势高于地面为正，而B接地电势为零，所以A与B有电势差。而电场线从高电势指向低电势，所以A与B之间有电场。电场线从正指向负，所以B带负电。而产生这一结果的本质原因依然是自由电子的定向移动。没有接地前，B处于A的内部，与A的电势相等，高于地面。而B接地以后，电势低的地面上的电子，向电势高的B移动，直至B与地面电势为零相等而停止。所以B带负电。结论4：空腔导体带电，而内部导体接地时，内外带异种电荷。

4.整体法与隔离法判断空腔内的小球的电性

例题5，如图5所示，两个带负电的小球ab以导线相连，a球处于有开口的带正电的金属球壳C内部。b球处于C外部，当a与c接触后，又与c分开，仍位于c内部。且ab电量之和小于c的電量。问①a、b、c各带什么电荷？②若再将b球接地，之后a、b、c各带什么电荷？

分析：接触时，3个球连在一起成为一个整体，所以先采取整体法。由于正负电荷中和，而且ab电量之和小于c的电量，所以整体带正电荷。再根据净电荷分布在导体外表面这一结论，所以a不带电，b、c带正电。由于bc带正电，电场线从bc到地面，a、b、c的电势都大于零。而a与c分开后，由于a的电势不变，仍处于C 的内部，三个球的情况不变，ab间电子不转移，b、c带正电，a仍不带电。当b接地之后，ab为等势体，且电势为零，采用隔离法。由于c的电势为正，但ab电势变为零，ac之间出现电势差，根据电场线从高电势指向低电势，起于正止于负，所以a球应当出现负电荷。本质上是由于地面上的电子转移到ab球，使b球不带电，a球带负电，从而使两个球的电势降低。所以接地后，c带正电，b不带电，a带负电。

总结：对处于静电平衡导体所带电荷的分布的问题的处理，虽然运用“同种相斥，异种相吸”可以解决一些简单问题，但是要解决复杂问题，必须从自由电荷的定向移动这一本质出发，以电场线为工具，从静电力、电势的角度分析，才会真正解决问题避免出错。本文的不足之处，还请各位专家批评指正。

参考文献：

[1]王群，陈维栋.静电平衡状态下导体接地后电荷转移及分布探讨.物理通报，2018，8：33-34