指数化模糊PD频率搜索算法

练圣哲，王 忠

(四川大学 电气工程学院，成都 610065)

0 引 言

超声换能器工作在谐振状态时的输出功率最大，因此，阻抗匹配技术和频率跟踪技术成为换能器工作于谐振状态的两个关键技术[1]。超声技术正是利用这一原理产生超声波。受换能器负载变化、老化等诸多因素的影响，换能器的动态或静态参数会发生变化，导致换能器处于失谐状态。因此，为了使超声换能器长期工作于谐振状态，对换能器的频率跟踪成为超声研究领域的一大热点问题。

胡武林、刘丽晨等人使用PI-DDS算法实现对频率的跟踪[2-3]，这种跟踪方法速度快，性能好，但跟踪范围较小。李夏林、屈百达等人采用模糊控制算法实现对频率的跟踪[4-5]。成贵等人采用极大似然估计方法对换能器的参数进行估计，进而实现对频率的跟踪，这种跟踪算法的采样局限性可导致参数不准确[6]。左传勇等人基于最小电流法和相角差互补的方法，对频率进行变步长跟踪[7]。夏旭峰、黄秋霖等人提出基于模糊PI的频率跟踪算法[8-9]，但由于模糊语言清晰化的设计不足，初始频率只能通过快速扫频的方式实现[10]。彭呈祥等人提出的二分法、李长有等人提出的变步长扫频方法虽然解决了扫频问题，但是扫频速度过慢且未解决错误扫描到并联谐振的问题[11-12]。苏文虎、范伟等人提出的动态步长宽频带快速搜索与跟踪算法，实现了对频率的搜索与跟踪[13-15]。

本文提出一种指数化模糊PD频率快速搜索算法。该算法基于电压电流相角差及其变化率的特征，根据模糊控制规则来识别换能器的工作状态，进而调节步长。该算法的搜索频带宽、跟踪精度高，调节步长为1 Hz～0.1 MHz。应用该算法后，超声驱动电源不需要进行频率设定，能够直接搜索到超声换能器的驱动电源，使超声驱动电源的应用频带大大增加。

1 模糊PD控制器设计

模糊PD控制器的基本思路：相角差E和相角差变化率EC为模糊控制器提供模糊识别依据，模糊推理的结果将对KP，KI进行指数化整定，整定后的PD参数将调节输出频率变化的步长，输出频率则为上次频率与输出频率变化步长之和，以此实现对频率的跟踪与搜索。PD控制器的总体架构如图1所示。

图1 模糊PD控制器原理框图

模糊化。E的变化范围为[-1.57,1.57]。换能器呈纯容性时，相角差为负的极大，E隶属于模糊子集NB;换能器处于起振阶段时，相角差为负大，E隶属于模糊子集NM；换能器从负方向和正方向接近于谐振频率附近时，相角差分别为负小和正小，E分别隶属于模糊子集NS和PS；换能器处于谐振频率时，相角差为零，E隶属于模糊子集ZO；由于换能器呈感性时变化速度快，且难以达到纯感性，故换能器呈感性且不在谐振频率附近时，相角差为正极大，E隶属于PB。E模糊论域为[NB NM NS ZO PS PB]。

EC放大后，其变化范围为[-2,2]，模糊论域为[NB NM NS ZO PS PB]。换能器处于并联谐振频率点附近时，相角差变化率为负极大，EC隶属于模糊子集NB；同理，换能器处于串联谐振频率点附近时，相角差变化率为正极大，EC隶属于模糊子集PB。换能器起振阶段分为两种情况：当起振频率大于谐振频率时，相角差变化率为负较大，EC隶属于模糊子集NS；当起振频率小于谐振频率时，相角差变化率为正较大，EC隶属于模糊子集PS。依此定义方法，当频率接近谐振点附近时，按接近并联谐振和串联谐振的不同，相角差变化率分别为负大和正大，EC隶属于模糊子集NM和PM。

U的变化范围为[0,7.5]，模糊论域为[NB NM NS ZO PS PM PB]，分别表征负方向大步长变化、负方向较大步长变化、负方向小步长变化、稳定频率、正方向小步长变化、正方向较大步长变化以及正方向大步长变化。

超声换能器处于不同状态，E、EC、U对不同的模子集有不同的隶属度，其隶属度曲线如图2所示。

模糊规则采用模糊条件推理ifEis NM andECis NS，thenUis NM的形式。模糊规则制定的基本思想是：根据相角差E和相角差变化率EC识别超声换能器的工作状态，并作出相应的步长变化长度决策。为了避免搜索到并联谐振频率，在制定模糊规则时，需判断并联谐振频率的特征(相角差为0，相角差变化率为负极大)，当模糊控制器搜索到并联谐振频率时，能够以负大的步长避开这一频率范围。

根据模糊规则推理得到U的一个模糊子集，模糊决策采用平均决策法，设U对模糊子集u1的隶属度为a，设U对模糊子集u2的隶属度为b，则根据加权平均决策法，得到x=0.5(a+b)。模糊规则如表1所示。

表1 模糊规则表

模糊推理的结果以幂指数的形式整定PD控制器的比例参数KP和KI。如模糊推理的结果为x时，KP=10(T-x)(T为调节标志，大于T则向增大步长的方向调节，小于T则向减小步长的方向调节)，KI=KP/200。与比例式参数整定相比，该方法的步长变化率范围可实现更大化(步长的变化范围可取为1 Hz～0.1 MHz)。当需要大步长搜索时，步长会取得足够大；当需要小步长跟踪时，步长可以取得足够小。因此，这种方法既可实现全频率快速搜索，又可以实现谐振频率的小步长跟踪。

2 实验结果与讨论

2.1 全频域搜索实验

仿真实验中，选取了4个不同参数的超声换能器模型，从不同初始频率开始搜索，其搜索结果如图3所示。

图3 全频域搜索实验结果

从图3可知，对任一超声换能器，从任一初始频率开始对换能器谐振频率进行搜索，均能在 20步内搜索到谐振频率附近，再经过10步，跟踪到换能器的超声频率。若将初始频率设置为0，模糊PD算法跟踪到谐振频率最多仅需15步。

2.2 频率搜索对比实验

对实验室已有的400 kHz换能器进行阻抗分析。其参数：静态电容C0=3.095 nF,动态电容Cm=0.242 2 nF,动态电感Lm=0.65 mH,动态电阻R=40 Ω,并联谐振频率fp=441.2 kHz，串联谐振频率403.8 kHz，起始频率为1 Hz。使用模糊PD算法、PD变步长算法及二分法对该换能器进行频率搜索，对比其跟踪速度及准确率，跟踪结果如图4所示。

图4 频率搜索结果

由图4可知，在谐振频率达到4 MHz前，采用幂指数的形式整定PD控制器的参数，使得跟踪步长比PD变步长大，能够更快地跟踪到谐振频率附近。当换能器处于串联谐振频率附近时，该算法也能使用较大的步长跟踪到谐振频率，最终在谐振频率附近实现微调。而普通变步长搜索法由于采用有限个定参数PD控制器，无法对PD参数进行实时整定，因此步长变化固定且搜索速度慢。模糊PD与二分法的跟踪速度接近。但二分法没有对并联谐振频率进行识别，因此可能出现搜索到超声换能器的并联谐振频率附近的情况，且二分法的搜索速度与搜索范围成正比。就本超声换能器而言，如果搜索频率范围小于换能器谐振频率附近，则无法搜索到谐振频率；当搜索频率范围过大时，又会降低搜索速度。因此，超声换能器无法实现全频域搜索。

3 结 语

频率跟踪与搜索算法引入模糊控制的概念，通过指数化模糊推理结果，设计了兼具大步长和调节精度的频率跟踪算法。其最大搜索步长可达0.1 MHz，最小跟踪步长可达1 Hz。

模糊PD跟踪算法在控制规则设计上，首先考虑识别换能器状态，并根据换能器状态决定频率变化的步长，避免了超声换能器跟踪到并联谐振频率的可能；其次考虑到跟踪快速性的问题，无论换能器处于何种状态，都通过变步长将频率调节到谐振频率附近且相位大于0的状态，再进行细步长跟踪，减少了跟踪的盲目性，避免了频率值的振荡。