整之有法，理之有道—— 小学数学“整理与复习课”教学例谈

● 福建省福清市教师进修学校 邹淑华

整理与复习课的核心在于整理，把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化。整理与复习的练习设计至关重要，直接影响学生对所学知识、方法的掌握，练习设计要讲究针对性、趣味性、综合性、开放性，这有助于学生查漏补缺、弥补不足、提升思维能力。在核心素养引领下，整理与复习课要注重指导学生掌握一定的整理与复习的方法，渗透数学思想，培养学生自我探索、自主学习和解决问题的能力，提升学生数学素养。

数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学的某一个领域时,应达成的综合性能力的基本素养。数学核心素养基于数学知识技能,又高于具体的数学知识技能。培养学生的数学核心素养就是培养学生的数学思维与数学思想,就是培养学生从数学的角度看问题,有条理地进行理性思考、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

“整理和复习”是小学数学教学内容的重要组成部分，是学生学习数学的一个重要内容。在日常教学中，老师容易把整理复习课设计成知识的整理再配合单纯的练习，学生往往兴致不高，学习效果不佳。如何在核心素养的导向下，让整理复习课灵动、有效，既达到梳理知识点，又彰显学生生命活力？结合这几年的思考与实践，笔者谈谈一些初粗浅的看法。

一、分类排列，串点成线，理之以“序”

“整理与复习”教学的核心目标之一就是知识梳理，即将分散在各节新授课中的知识点按一定的标准分类，使其条理化、系统化。通过整理知识点，可以使学生将相对完善的知识点逐步趋于系统化，从而形成较为稳固的知识体系。对此，著名特级教师吴正宪把学生学的知识比作散落的珍珠。她说，只有根据珍珠的色泽、大小等把它们串起来，才能串成一串价值连城的项链。也就是说：“整理”有三个具体任务，把原本较为零散的知识与方法板块在课堂中罗列分类，然后确定排列顺序，再进行提炼归纳，发现数学知识与方法的本质和规律。分类是一种重要的数学思想，在研究数学问题中。常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。

例如，在教学“除数是两位数的除法复习”课时，先出示五道算式：720÷80= 360÷60=

648÷82= 528÷48= 528÷24=

1.引导学生观察。

师：哪些算式一看就可以用口算解决？

师结合生的回答，板书：720÷80，360÷60。

让学生说一说是怎么想的？利用什么知识完成？（商不变的性质）

师质疑：如果没学过商不变的性质，还可以怎么想？（学生同桌交流）

2.出示648÷82 、528÷48。

引导学生思考：这两个算式哪个商比较大？说一说你的理由，而后通过学生的笔算过程再一次复习试商的方法。

3.聚焦“528÷24”，你想算吗？可以不算吗？联系其他几道题，你会发现哪些不一样的呢？

学生通过集思广益，懂得了举一反三，知道了可以利用商不变的性质来解决这个知识点。

通过这样的教学设计，教师不但自然而然地帮学生把“除数是两位数的除法”这一单元的知识点（口算、估算、笔算、商不变的性质等）进行了分类，而且巧妙地将知识整合到一起，建立新旧知识之间的联系，让学生初步体会整理的乐趣。

在整理知识点的过程中，学生对单元的知识点也逐渐明朗了。通过逐步引导，学生可以将零散、碎片化的知识整理成系统的知识，同时又能从多个角度发现问题，把握知识的本质，采取不同的策略自主探索解决问题，在润物细无声中掌握数学思想，应该说，这是个循“序”渐进的过程。所以教者要整体地认识和把握教材，这样才能明确整体中的每一部分在教学中应该达到的要求，科学地设计和组织教学。

二、趣中见智，旧中出新，练之有“法”

复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，是要依托于“练”来实现的，它贯彻并落实在“炼”的过程中。但不能因此将其上成练习课、“爆炒冷饭”课或“题海大战”课。要讲究灵活多样的练习方式，激发学生的学习兴趣；要追求“旧”中出“新”，给学生“重开”新的学习起点。

例如，在教学“除数是两位数的除数整理与复习”一课中，教师是这么处理的：根据446÷31设计一道题，考考大家？你想怎么设计？学生独立思考后全班交流，大部分学生都能根据当天所学的知识点，围绕口算、估算、笔算、商不变的性质来设计数学问题。但都是依葫芦画瓢，难以出新，就在学生满足于此时，教师又设计了有趣且多样的数学问题，极大地调动了学生参与的热情，在这个过程中，学生不知不觉地整理复习了除数是两位数的除数的类型及其各自的算法算理，又自然而然地在这个基础上有了新的思考 。

如：下面哪个问题，不能用446÷31进行计算（ ）

A. 王老师买了31本书，一共花了446元，每本书多少钱？

B. 龟兔赛跑里的兔子，31秒跑了446米，平均每秒跑几米？

C. 王爷爷养了446只鸡，是鸭的31倍，鸭有多少只？

D.一个长方形的周长是446米，它的宽是31米，长是多少米？

虽然只有一个简单的选择题，但其中涉及的数学知识点是包罗万象的，将辨析、运用、动手操作、合作交流等有机地糅合在有意思的活动中，学生学得兴致勃勃，广开思路，能体会到整理与复习课带来的成功喜悦。这样的整理复习课有趣、有效，实现了趣中见“智”，旧中出“新”。讲究针对性、趣味性、综合性、开放性的练习设计，有助于学生查漏补缺、弥补不足、提升思维能力。

三、凸显方法，渗透思想，授之以“渔”

在进行数学复习课时,在对各册各单元知识系统的、综合的、全面的梳理过程中,要教给学生常用的整理与复习的方法。2011版新课标由“双基”变为“四基”，已经明确了数学思想方法的重要性：学习不应只是去“占有”知识，更应该是“习得”其中的思想方法。在学生整理知识点和提升解决问题能力的同时，更要提炼出数学思想方法并加以内化，这是验证整理复习课效能高低的关键一环。

例如，在教学“表内除法二 整理与复习”一课中，在学生自主合作整理完“表内除法算式”后，教师呈现下图：

?

一个是整理前的除法算式、一个是整理后的除法算式，学生在直观对比中由衷地感悟到，整理后的表内除法算式看上去很舒服、很有序，体会数学表格式整理的“美”，接着教师小结：“把算式根据除数来‘分类’，按一定的顺序 ‘排列’，这样整理出来的表格看上去清楚有序，整理是数学学习的重要本领，看来大家已经掌握了其中的一些秘诀。”并板书“分类、有序、排列”“美”，点明整理算式的方法和作用，渗透整理与复习的核心思想。

在教学中，教师有意识的渗透数学思想方法，并根据学生的年龄特征逐步展开。中年级阶段，在整理与复习的整理单上可以加上：“本单元知识的学习应用了哪些数学思想方法，举例说一说。”到了高年级阶段，学生在整理单元知识点时就会有意识地运用数学思想方法。

总之，整理复习课要根据学生的年龄特征、教材的特点，灵活选择复习整理的方式方法，以问题为导向，让学生学得快乐，学得轻松，重视对学生整理意识和整理能力的培养，让学生养成一种数学整理的习惯，让学生学会从数学系统化的角度认识世界、观察世界，通过“梳理 — 拓展 — 知识系统化”过程，有序发展，真正提高复习的效果，最后形成数学知识和生活的融会贯通，学有所用。从整理知识到随时整理自己的“生活”，既把握了数学知识的本质，又提升了学生的思维能力。