关于GB/T 151和TEMA标准中流体诱发振动的分析

夏春杰，陈永东，吴晓红，于改革

(合肥通用机械研究院有限公司，合肥 230031)

0 引言

近年来，由于换热设备的大型化发展，随之带来的流体诱导振动问题层出不穷，严重影响设备的可靠性运行[1-8]。TEMA标准第八版已将“流体诱发振动”从推荐实行改为了正文，也足见流体诱导振动对设备设计的重要性。换热器的振动机理一般分为：弹性振动、卡门漩涡激振、湍流抖振。其中固有频率、临界流速、卡门漩涡振幅、卡门漩涡频率、湍流抖振振幅、湍流抖振频率是判定设备是否发生振动破坏的关键参量。

现在对流体诱导振动的工程计算主要参考GB/T 151和TEMA标准，但这两个标准在各振动因子的计算和选取上又存在差别，对判定设备是否会发生流体诱导振动破坏带来了不确定性。本文结合GB/T 151—2014《热交换器》和TEMA—2019《列管式换热器制造商协会》最新标准，对影响直管和U形管固有频率的结构因素，影响临界流速的比例系数Kc、指数b，影响卡门漩涡频率的斯特罗哈数St，影响卡门漩涡振幅和湍流抖振振幅的对数衰减率δ进行比较系统的对比分析。并结合试验数据对GB/T 151和TEMA标准中的计算误差进行对比，以期为换热器振动分析提供有价值的参考。

1 固有频率

1.1 直管固有频率

换热管的固有频率是影响流体诱导振动的重要因素，TEMA标准对某一n跨换热管固有频率计算，简化为n个独立的无支撑跨距，对每一单独的无支撑跨距进行计算后，选择最小固有频率值作为此换热管的固有频率。GB/T 151计算时则基于一整根换热管进行考虑。

GB/T 151计算公式为：

(1)

式中,λn为频率常数；E为材料的弹性模量，MPa；d0为换热管的外径，m；di为换热管的内径，m；m为单位管长的质量，kg/m；l为换热管的跨距，m。

TEMA计算公式为：

(2)

式中,A为轴向应力系数；I为横截面惯性矩，in4。

文献[9]对五跨管的换热管固有频率进行了测定，五跨管结构见图1，测定值与计算值对比见表1。从表1可以看出，GB/T 151误差在0.9%～10%范围内，TEMA误差在1.6%～13%范围内。GB/T 151计算值比TEMA计算值的误差明显偏小，这与TEMA标准选择各跨最小固有频率值作为换热管的固有频率有关，所以误差较大。

图1 五跨管结构示意

表1 直管固有频率测定值与计算值对比

为了便于应用，计算固有频率时TEMA标准对换热管进行简化，得到每个跨距对应的固有频率，但不能因此认为对于某一特定换热管，其固有频率是不一样的，实际上某根换热管的固有频率是一定的。从表1中试验数据也可以看出，各跨的固有频率测量值基本保持一致。

1.2 U形管固有频率

对于U形管换热器而言，最外侧的U形管固有频率最低，相对于内侧换热管更容易发生振动破坏。GB/T 151和TEMA标准对于U形管固有频率的计算如下。

GB/T 151计算公式为：

(3)

式中，λu为频率常数。

TEMA标准计算公式为：

(4)

式中，r为弯管处半径，in。

U形管弯管处是否设置支撑和支撑是否对称布置(结构示意图分别见图2，3)，对于频率常数的取值影响很大，进而影响U形管的固有频率。文献[10]分别对弯管处无支撑和有支撑的U形管固有频率进行了试验研究。本文根据GB/T 151和TEMA标准对试验段的U形管固有频率进行计算，其测定值和计算值对比分别见表2，3。

图2 弯管处无支撑结构示意

图3 弯管处有支撑结构示意

表2 弯管段无支撑时固有频率测定值与计算值对比

表3 弯管段有支撑时固有频率测定值与计算值对比

从表2,3中可以看出，弯管处有支撑的固有频率明显比无支撑的要高，对称布置的固有频率明显比非对称布置的高，这是因为非对称布置时最大跨距偏大，挠性大，导致固有频率偏低，也更容易发生振动破坏，从GB/T 151和TEMA标准的计算结果来看，两者差别不大，且和测定值误差也不大，结果比较可信。

值得一提的是，GB/T 151和TEMA标准仅规定了直管和U形管常规支撑的固有频率计算，对于一些强化管(如螺旋管)的固有频率计算以及所引起的流体诱发振动计算还需做进一步研究[11-12]。

2 临界流速

临界流速是引起换热管振幅达到极限值的最小横流速度，GB/T 151和TEMA标准规定发生弾性振动的条件为：横流速度V>临界流速Vc，两个标准对临界流速的计算可统一按下式计算：

(5)

其中：

式中,Kc为比例系数；fn为换热管的固有频率，Hz；δs为质量阻尼系数；b为指数；δ为换热管的对数衰减率；ρ0为壳程流体的密度，kg/m3。

表4列出GB/T 151和TEMA标准不同情况下的Kc和b值。可以看出，GB/T 151和TEMA标准中，当流动角为60°和90°时，Kc和b值的选取是一样的；当流动角为30°和45°时，GB/T 151中Kc和b的取值比TEMA更为保守，进而影响临界流速计算。

表4 GB/T 151和TEMA标准不同情况下的Kc和b值

文献[13]中对换热管的临界流速进行了测定，管子材料为T2紫铜，直径为0.022 m，管长为0.39 m，节径比S/d为1.25与1.41，管子一阶固有频率f=90 Hz，单位管长的质量m=1.24 kg/m。试验段管束分别按正三角形、转角正方形、转角三角形、正方形方式布置。本文根据GB/T 151和TEMA标准对文献[13]中的临界流速进行了计算，表5列出了临界流速计算值与试验测定值对比，其中括号内为计算值与测定值的误差。

表5 临界流速计算值和测定值对比

从表5中可以看出，正三角形排列时，TEMA标准计算值明显比GB/T 151高，主要是因为TEMA标准推荐的正三角形排列管束的Kc值偏高很多。但与测定值相比，当S/d=1.25时，TEMA计算值误差较小；当S/d=1.41时，GB/T 151计算值误差较小。但从换热管排列形式为转角正方形、转角三角形、正方形整体计算值来看，TEMA标准的计算值更接近测定值。

值得注意的是，表5中的计算结果选择的是试验测量的对数衰减率和固有频率，单纯比较了计算公式引起的误差，若全面考虑两种标准临界流速的计算误差，还需综合比较两种标准对数衰减率和固有频率的计算结果。

3 卡门漩涡频率

当流体横向流过换热管时，管子背面会产生卡门涡街。随着卡门涡街的交替产生和脱落，管子的两侧产生垂直于流动方向周期性变化的激振力，换热管受到力的作用而发生振动。当漩涡脱落频率等于或接近于换热管固有频率时，管子发生共振。GB/T 151和TEMA标准对卡门漩涡频率计算公式一致：

(6)

式中,St为斯特罗哈数；V为横流速度。

虽然计算公式一样，但TEMA标准规定了对于翅片管d0为翅片根部直径；对于密集排管，间断的节律性漩涡脱落退化为宽频带的湍流，此时不能仅用斯特罗哈数来表达关系式。另外，GB/T 151和TEMA标准规定的斯特罗哈数选取原则也有所不同，GB/T 151规定的斯特罗哈数按图4查取，TEMA标准规定的斯特罗哈数按图5查取。

图4 GB/T 151斯特罗哈数查取图

图5 TEMA标准斯特罗哈数查取图

表6 GB/T 151和TEMA标准斯特罗哈数取值对比

表6列出两种不同规格的换热管GB/T 151和TEMA标准斯特罗哈数取值对比(表中S为换热管间距)。可以看出，按照TEMA标准选取的斯特罗哈数普遍比GB/T 151要大0.02～0.06，这将导致采用TEMA标准计算的卡门漩涡频率要比GB/T 151略大。

4 卡门漩涡振幅

GB/T 151和TEMA标准均规定当卡门漩涡振幅大于等于0.02d0，则发生卡门漩涡振动破坏，对卡门漩涡振幅计算公式，两个标准保持一致：

(7)

式中,CL为升力系数。

从上式可以看出，影响卡门漩涡振幅的因素很多，其中对升力系数CL的选取上GB/T 151和TEMA标准是保持一致的，但GB/T 151和TEMA标准对对数衰减率δ的选取上有很大区别。

(1)当介质为液体时。

GB/T 151规定δ=δl1+δl2，其中：

(8)

(9)

式中,f1为换热管一阶固有频率,Hz；ρ1为液体的密度，kg/m3;υ1为液体的运动黏度，m2/s；Ce为界限函数。

值得一提的是,GB/T 151中还规定了当利用上式计算的对数衰减率δ<0.037 7时，建议取值为0.037 7。

TEMA标准规定δ取δ1和δ2的大值，其中：

(10)

(11)

式中,μ0为液体的动力黏度,m2/s。

(2)当介质为气体时。

GB/T 151和TEMA标准的公式保持一致：

(12)

式中,n为总跨数；tb为折流板厚度，m。

但GB/T 151和TEMA标准对l的定义有所不同，GB/T 151规定l取3个最长跨距的平均值，TEMA标准是对每一单独的无支撑跨距进行计算，所以l取的是某一段的跨距值。

表7列出多跨管对数衰减率δ测定值[14]和计算值对比。

表7 对数衰减率δ测定值与计算值对比

从表7可以看出，当介质为水时，GB/T 151和TEMA标准的δ1公式计算值和测定值误差很大，TEMA标准的δ2公式计算值误差较小；当介质为空气时，GB/T 151和TEMA标准的误差值相差不大，这与两个标准的计算公式相同、只是l取值不同有关。影响对数衰减率的因素很多，在水中更是难于准确测定，其中换热管与折流板处的摩擦是其中一个关键因素，如果单纯依靠公式计算，误差是必然存在的，因此还需要依靠一些试验得出的数据或根据相似条件参考一些经验数据。

5 湍流抖振

横过管束的流体产生的湍流会使管子表面的流场压力产生随机性脉动，从而使管子产生振动。GB/T 151和TEMA标准对湍流抖振频率和振幅的计算都是保持一致的，可参考以下公式(13)和(14)。

湍流抖振频率：

(13)

式中,L为纵向的换热管中心距,m；T为横向的换热管中心距,m。

湍流抖振振幅：

(14)

式中,CF为流体力系数。

6 结论

(1)固有频率计算时，对于直管，GB/T 151误差在0.9%～10%范围内，TEMA标准的误差在1.6%～13%范围内，GB/T 151相比TEMA标准，误差明显较小。对于U形管，弯管处有支撑的固有频率明显比无支撑要高，对称布置的固有频率明显比非对称布置要高，GB/T 151和TEMA标准的计算结果差别不大。对于其他强化管(如螺旋管)的计算，还需做进一步研究。

(2)临界流速计算时，当换热管流动角为30°和45°时，GB/T 151中Kc和b的取值比TEMA标准更为保守，进而影响临界流速计算结果。当换热管排列形式为转角正方形、转角三角形、正方形时，TEMA标准的计算值更接近测定值。但若全面考虑两种标准临界流速的计算误差，还需综合考虑两种标准对数衰减率和固有频率的计算误差。

(3)卡门漩涡频率计算时，按照TEMA标准选取的斯特罗哈数普遍比GB/T 151要大0.02～0.06，这将导致采用TEMA标准计算的卡门漩涡频率要比GB/T 151略大。

(4)卡门漩涡振幅计算时，当介质为水时，两个标准对数衰减率计算值和测定值误差很大，当介质为空气时误差不大。影响对数衰减率的因素很多，在水中更是难于准确测定，还需要依靠一些试验得出的数据或根据相似条件参考一些经验数据。

(5)湍流抖振计算时，GB/T 151和TEMA标准对湍流抖振频率和振幅的计算都是保持一致的。

(6)通过分析可知，设计者在使用GB/T 151或TEMA标准指导换热器抗振结构设计时，可采取以下防振措施：进出口区域少布管，设置导流筒等降低进出口流速；改变折流板形式和布置，U形弯管段设置支撑结构等，以改变换热管固有频率。