基于改进滑模变结构的加筋板振动控制研究

马天兵，丁威海，周 青，杜 菲

(安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南 232001)

随着工业领域对于材料各项性能要求的提高，高强度、强耐用性的加筋板结构的应用也愈发广泛。但是当加筋板结构受到外力扰动时，会产生振动，并带来一系列不利影响，因此对其振动的控制十分必要。加筋板控制系统中常采用反馈控制、线性二次高斯(LQR)、鲁棒控制等方法，其中，滑模变结构控制广受国内外研究学者的青睐。

滑模变结构控制算法属于非线性控制算法范畴，此控制策略与其他方法不同之处在于系统是动态变化的，控制过程中无需系统在线识别，并且不受系统参数的影响，这就使得滑模变结构控制具有一定的抗干扰能力，具备鲁棒性。文献[10]利用自适应滑模变结构控制方法，解决航天器姿态控制系统中的强非线性位姿控制问题，并且消除了外界不确定扰动力对于航天器飞行姿势形态的干扰。该方法很好地凸显了滑模变控制算法具有的较优的抗扰动效果。文献[11]对PWM整流器模型预测控制稳态波纹大、采样频率高、开关频率不固定等问题，结合了滑模控制，研究了一种新的种改进的模型预测控制方法。相对于传统的模型预测控制，改进后的方法能够显著地减小功率脉动，增强系统的动态性能和稳态特性，取得了不错的效果。文献[12]在研究磁悬浮轴承转子系统时，结合该系统的强非线性特征，提出一种Terminal滑模变结构控制算法，并设计了4输入4输出的控制策略，使得磁悬浮轴承转子系统有了更高效的控制。此方法与传统的PID控制器的控制结果相比，具有很好的抗干扰能力，并且在很短的响应时间内减弱抖振现象。文献[13]对于汽车制动过程中防抱死制动系统具有的非线性、时变性和不确定性的问题，设计了以最佳滑移率为目标的滑模变结构控制器，并且采用径向基神经网络实时调整滑模变结构控制器参数，削弱了滑模变结构控制中的抖振现象，并能使车辆具有良好的制动效果。尽管滑模变结构控制具有很好的抗扰动能力，但控制抖振现象在滑模变结构控制中一直存在，但抖振的产生与控制的抗扰动能力是相关的，需要权衡两者以达到较好的稳态。

针对滑模变结构控制中的抖振问题，文献[14]在滑模算法控制电机的基础上加入了模糊切换增益控制，不但没有影响滑模控制响应速度快的优点，并且相对于单纯的滑模控制电机，加入模糊切换增益算法，有效的减少了电机跟踪正弦曲线的抖动。文献[15]利用神经网络与滑模变结构相结合的复合控制方法来解决这一问题，并在伺服系统的时变性问题上得到了应用。但大部分学者通过研究如何改进滑模变结构中的趋近律，来减弱抖振现象。文献[16]在研究永磁同步电机的转矩波动问题时，设计一种新型滑模趋近律，对比电机在传统指数趋近律下的转矩抖动，该方法使抖动得到了很大的改善。并且该新型趋近律下的控制系统具有抖动小，自适应性强等优点。文献[17]提出一种将分数阶PI与变速趋近律相结合的改进型PI趋近律，基于该改进趋近律下的滑模控制算法减弱了系统输出的抖振问题，并且鲁棒性强。综上，研究学者们在看中滑模变结构控制具有抗干扰优势的同时，通过对趋近律进行改进来获取抖振小、鲁棒性强的控制系统成了振动研究的热门与趋势。

针对滑模控制系统抖振等问题，本文选择压电加筋板作为研究对象，对传统趋近律进行改进，并证明其收敛性，为验证改进趋近律控制效果，搭建加筋板仿真控制系统和实验平台，仿真与实验验证改进算法的控制有效性和优越性。

1 滑模变结构原理及收敛性证明

抖振问题是滑模变结构控制中一直存在的问题，也是历来人们研究的重点，其特点在于它可以削弱但不可消除，如果消除了抖振，也就消除了变结构控制对外界抗扰动的能力，从而失去鲁棒性。为了削弱控制的抖振问题，同时又要在有限时间内到达切换面，并且快速趋近滑动模态，那么，可以从趋近律方面入手，进而改善运动轨迹的动态品质。目前较为常见的有

(1)指数趋近律

(1)

式中：

s

为超曲面，

k

是趋近律，

ks

为指数趋近项，sgn为符号函数，

ε

为速度。其中，

ks

为指数趋近项，当

s

较大时，即运动点离切换面较远，系统能快速趋近切换面，并且指数趋近律还能使运动点在即将到达切换面时速度较小。同时为了保证有限时间内抵达切换面，满足切换面上存在滑动模态的条件，式中等速趋近项 的作用就是使运动点接近切换面时，速度是 而不是0，保证有限时间内趋近。

(2)幂次趋近律

(2)

式中：

α

为常数。

另一方面，在执行过程中要坚持以人为本，讲究实事求是。管理者要对制度内容和要求了然于胸，对于组织成员要一视同仁，奖罚分明。其他组织成员要对管理制度清晰认识，遵守制度。对于违反管理制度的成员要惩处，树立制度的权威，促使组织成员从上到下自觉维护，保证制度对管理工作的高效作用。

同样为了较快进入滑动模态，幂次趋近律可以调整 值大小，使运动点离滑动模态较远时以较快的速度向它靠近，靠近滑动模态(

s

较小)时，则保持较小的控制增益，可以降低抖振。

结合考虑传统幂次、指数趋近律的优缺点对趋近律进行改进，改进趋近律如下

(3)

改进的趋近律可以看成在指数趋近律的基础上把速度项改成

k

|

s

|，使系统接近切换面即s越小时，趋近速度越小，减少抖振；也可以看成对幂次趋近律增加了一个指数项-

ks

，使运动点离切换面较远时以一个较快的速度趋近切换面，保证快速趋近，这样就满足了快速趋近和较少抖振的需求。

“滑模”区域上的点都是终止点，运动的点在该区域运动将会被“吸引”在该区域，该区域附近的点都将满足

(4)

为了说明改进趋近律的运动点也具有这一特性，需要对其进行验证。首先，根据实际被控对象压电加筋板模型

(5)

式中：

x

代表结构振动位移，

f

(

x

,

t

)是加筋板振动函数，

b

为常数，

u

(

t

)为控制输出电压，

d

(

t

)为外界干扰。以及跟踪误差：

e

(

t

)=

x

(

t

)-

x

(

t

)，其中，

x

(

t

)和

x

(

t

)分别是参考模型的位移以及加筋板的实际位移。

对其进行滑模函数设计为

(6)

对式(6)进行求导，可以得到如下

(7)

由式(3)和式(7)可以得到等式

(8)

将上式化简，则可以得到

(9)

对于干扰

d

(

t

)，由于是未知，我们可以利用干扰界来进行设计。将

d

(

t

)取为

d

，其中

d

为跟干扰界相关的正实数。则

(10)

将式(12)代入式(8)中并化简得到

(11)

假使对于

d

(

t

)干扰的上下界为

d

和

d

，则

d

≤

d

(

t

)≤

d

(12)

那么对于实数

d

的选取，如下

因此，对

d

进行设计如下

(13)

2 改进滑模变结构仿真控制

2.1 加筋板模态参数识别

搭建加筋板实物作为后续控制研究对象，具体为尺寸为400mm×600mm×1.2mm的壁板。主要控制的是加筋板的第一阶模态振动。实验中的扫频信号采用60～300Hz的正弦信号对加筋板进行扫频激励，利用实验模态分析方法获取的一阶模态振动频率为

f

=213.4Hz，运用半功率带宽阻尼分析法得第一阶阻尼比为

ξ

=-0.012 9，通过实验测得

δM

=0.1m，其中

δ

为力因子，为一阶模态下的模态质量。

综合上述结果可得一阶模态的空间状态方程为

(14)

2.2 仿真结果及分析

在MATLAB里编写指数趋近律、幂次趋近律和改进趋近律3种滑模控制器程序，为保证对比有效性，其中共同参数选择相同值，令

k

=100、

c

=50、

k

=1 000、

b

=0.07； 而不同算法内的独属参数则选择效果最佳参数，多次实验下发现取值

ε

=2、

α

=1.5时效果最佳。

分别对不同趋近律控制器下的系统进行仿真控制，激励信号设置相同，系统中积分初始值均取0，仿真时间为0.5s，经过仿真控制系统运行，3种不同控制算法下控制前及控制后的振动位移对比结果如图1～图3所示。

图1 基于指数趋近律的滑模控制仿真结果

图2 基于幂次趋近律的滑模控制仿真结果

图3 基于改进趋近律的滑模控制仿真结果

图4 不同方法控制效果局部放大图

根据图1～图3仿真控制结果可知，三种控制均达到了振动控制的效果，但控制效果的好坏存在差异。3种控制方法在未控制前的振动位移均稳定在2.11×10m左右，在分别基于指数趋近律、幂次趋近律以及改进趋近律的3种滑模控制器下，振动位移分别被控制至6.70×10m、7.52×10m、4.95×10m，可以看出，基于改进趋近律控制下的控制结果振动位移最低，振动控制效果最佳。根据振动控制波形结果可知，改进趋近律的滑模控制可使被控振动信号更快进入稳定状态，根据图4可知，相对于指数趋近律和幂次趋近律，采用改进趋近律控制后的抖振现象不显著，说明该方法对抖振实现了较好的抑制作用。仿真效果综合来看，基于改进趋近律的滑模控制器能够很好地实现振动控制，并且具有一定的优越性。

3 改进滑模变结构振动控制实验

3.1 实验平台搭建

本压电加筋板振动主动控制实验是在CompactRIO(CRIO)平台下的振动控制实验，所用压电传感片和压电作动片的尺寸规格是50mm×50mm×0.2mm，粘贴于加筋板一阶模态振动最大处前后对称位置。由信号发生器输出正弦激励信号，激励信号的频率设置为加筋板一阶模态频率213Hz，经过功率放大器放大后，通过激振器作用于加筋板上，CRIO的信号采集模块采集压电传感片振动响应信号，经过CRIO实时分析运算后由输出卡输出控制制加筋板振动，实验平台如图5所示。

图5 振动控制实验平台

3.2 实验结果与分析

在信号发生器中设置正弦激励信号，频率为213Hz，通道采样率设置为10k，根据模态分析中的内容，加筋板参数取上文求取的模态参数。控制器参数按照仿真中选取的参数设定。实验时首先运行控制程序，待程序运行起来并且前面板中出现信号波形图，然后打开信号发生器，设定好激励信号后选择输出，驱动激振器进行激励，然后逐步缓慢调节功率放大器，调节输出控制信号的放大倍数直至运行稳定，并确保每种趋近律下的未控制前的电压幅值一致，经多次实验得到不同趋近律下的振动控制结果如图5～图7所示。为更好的说明控制效果，频谱选择包含213Hz振动频率的100～500Hz频段结果进行显示，由于频率分辨率的影响，该频段主要振动频率较为显著。

图6 基于指数趋近律的振动控制效果

图7 基于幂次趋近律的振动控制效果

图8 基于改进趋近律的振动控制效果

根据图6～图8实验的时频域结果可知，基于改进趋近律的滑模变振动控制算法实现了振动控制，由未控制的2.002V下降至了0.972 1V，降低了51.4%，相较于指数趋近律30.7%以及幂次趋近律的36.4%的控制效果，明显较优。相对于指数趋近律以及幂次趋近律，基于改进趋近律抖振的高频振荡也得到了一定程度的削弱。

4 总结

本文综合考虑传统幂次、指数趋近律的优缺点，并在传统趋近律的基础上作了改进，得到新的改进趋近律，推导出基于改进趋近律的滑模控制器函数，并验证了其稳定性。在Simulink中设计振动控制仿真实验系统，仿真结果表明，相对传统指数趋近律和幂次趋近律滑模控制，改进趋近律的控制效果较佳，振动控制进入稳态较快，振动抑制效果也有所改进。此外，设计并搭建压电加筋板振动实验平台进行振动控制，实验结果同样表明，基于改进趋近律的滑模控制器控制效果可达到51.4%，能够较好地实现振动控制，能在一定程度上削弱抖振，并且相较于传统趋近律控制也具有明显的优越性。