高中数学核心素养理念下如何培养学生的运算能力

2021-05-19天津市武清区杨村第一中学李长苓

天津教育 2021年12期

■天津市武清区杨村第一中学李长苓

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征，适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。高中数学核心素养主要包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。人民教育出版社编审章建跃博士认为：数学学习的基本任务是学会运算和推理，运算离不开推理，推理在高中乃至整个基础教育阶段的数学学习中的展现形式就是运算，运算能力的培养与学生的数学素养相辅相成。

新课标对运算能力的要求：能够根据公式进行运算及变形，能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的计算途径，能够根据要求对数据进行估计和近似计算。如何实现培养学生的运算能力，从以下两个方面论述。

一、数学运算常见的问题

运算能力不是简单的计算能力，算即为“运算”，包括两个方面：一个是运算的对象，一个是运算的规律，运算能力是思维能力与运算技能的结合。运算有四性：准确性、合理性、熟练性、简捷性。高中部分学生的批判思维和纠错能力没有形成或者能力不够，运算出现问题表现在：（1）审题不全面，未能挖掘出题的隐含条件；（2）对概念的内涵和外延不清楚，对公式、性质、定理运算法则理解不到位，对存在条件不注意，扩大或缩小应用范围；（3）分类讨论是学生做题出现问题最多的地方，不会分或分不全，讨论不严谨，分类不明确；（4）缺少或不会对解题策略进行比较选择，对类比、归纳等一些推理和数学思想等在运算时感知不够。

二、培养学生运算能力的策略

（一）重视概念教学，对概念、公式、性质、定理、运算法则加深理解

算理是运算的道理，算法是运算的方法。弄清概念本质，概念的内涵及外延，对概念、公式、性质、定理、运算法则加强理解。注意学生在课堂练习、课下作业、考试中运算出现的问题，不能把出现的错误归结于简单的粗心大意或者方法不对，抑或认为是技巧问题，需要从错误中找到学生对学习知识理解的偏差和漏洞。例如，给出抛物线方程y=ax2，写出焦点坐标及准线方程，一部分学生记忆中就是焦点为准线为如果讲课时教师就向学生强调从方程的形式观察，抛物线的标准方程为y2=2px(P＞0)，这样左边是平方形式，右面是一次形式，做题时只要整理成标准形式，学生基本就不会出问题了。所以y=ax2的标准形式应写为焦点坐标和准线方程就不会出现问题了。

（二）学生掌握算法、算理，是学会运算的基础

根据已知条件找出有效运算途径，通过计算进行合理推理和探究，数学运算是有程序的，分步骤完成，无论是简单的算数，还是严谨的推证，都要按步骤完成，这个步骤是有规律的，也是学生形成解题能力的关键。注重算法的多样，用已有的知识建构新知识的运算方法，形成算法以后，逐渐形成技巧。例如：解不等式(x+2)(3-2x)＞0，要讲清楚它的算理，由于这个算式是-2x2-x+6＞O 分解得到的，所以是开口向下的抛物线，不等式的解集应该是两个解之间。所以，解不等式时要求学生将3-2x 写成-(2x-3)，这样就可以总结出几个因式乘积时要求自变量系数为正，这也为学习导数奠定基础。

（三）运算过程中推理是关键

在教学过程中，要让学生掌握怎样去算，还要知道为什么这样运算，运算离不开推理，怎要想提高学生的推理能力，保证运算的合理性，教师就要针对学生运算过程和步骤做示范。同时实际教学中会发现很多学生存在不规范的推理、不合理的运算以及所用的计算方法繁杂等，发现问题应该及时追踪错误的原因，做到及时评价，及时纠错，给予正确引导，要给出严谨的运算，提高运算能力。

如天津2020 年高考第18 题的第二问：已知{an}为等差数列的通项公式为an=n，{an}的前n项和为Sn，求证

这个看似很简单的证明题有的学生为什么会证不出来呢？分析算理，因为一开始学生求和的形式不一样。一个是前n项和一个是前n项和时两式相减，学生运算上就出现问题了。解决这样的问题，算法是什么？教师应该平时安排一些比较的题目时，可以将算式打开或合并，增加学生对这一类问题的认知，形成对运算题的方法建构。比如数列{an}的前n项和Sn=n3+3n2+2n，求数列{an}的通项公式，如何来求呢？如果还是an=Sn-S(n-1)=n3-(n-1)3+3n2-3(n-1)2+2n-2(n-1)，这题的运算量就太大了，没有一定数学基础的学生是算不出来的。但是如果像上一个题那样，掌握算理算法，整理成乘积形式，很快就能解决问题。Sn=n(n+1)(n+2)，S(n-1)=(n-1)n(n+1)(n≥2)，所以 an=Sn-Sn-1)=n(n+1)⋅[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)(n≥2)，这样解题，速度快、准确，避免了烦琐的运算。这就是数学运算的算理算法，学生学会推理、学会归纳，自然就形成了运算能力。

（四）运算中的一题多解和一题多变可培养学生的创新思维

通过一题多解，促进思维发散，可以比较哪一种运算更简洁，确定合理性解法，通过一题多解分析比较，培养学生对运算法则的合理性认识和概括能力。一题多变培养学生的探究能力，从多角度对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精细化，使学生的思维变得活跃、发散，还能将形似而神不似的题目并列在一起，求同存异，培养学生转换条件、设置疑问探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免盲目做大量习题而效果差的现象，培养了学生的运算能力。