概率统计数学模型在投资决策中的应用

（湖北科技学院，湖北 咸宁 437000）

一、引言

社会主义市场经济的快速发展使企业的经营自主权得到最大的释放并逐步实现全面自主经营和做投资决策。利、权、责这三者在企业投资过程中形影相随，企业在获得投资利益的同时，还需要承担等额的投资风险，所以，企业在选择投资项目的时候必须充分地分析项目的风险性和科学性，才能克服投资的随意性，获得最大的利益。从广义上来说，经济学的研究就是应用概率统计等一系列的方法预测后续经济的走势，为投资决策提供有效的理论支撑，比如一些质量控制、波动周期预测以及价格控制等，这些内容在各自的领域中都至关重要，也与广大人民的日常生活息息相关。综上所述，只有利用概率统计学构建合理有效的数学模型并充分发挥其潜在价值，才能有效地保证后续投资决策的合理性和经济性。

二、概率统计数学模型的构建

概率统计数学模型的构建过程主要包含3个方面的内容：第一，整理和分析现有资料，重点关注概率统计数学模型构建的重要特性和关键点。第二，明确当前的主要矛盾，在基础资料的支撑下，结合企业的自身发展情况，选择合适的方案解决当前问题。第三，根据资料的分析结果、统计数据和具体需求构建数学模型。

三、风险分析

项目投资决策指项目投资者通果对要投资的项目的影响因素进行分析，确定投资的金额、最佳时期以及合作伙伴这一过程，投资项目的影响因素主要包括政治、经济、文化、地域等。社会主义市场经济有供需需求变化大且快速的特点，因此，预测投资风险是有效投资不可或缺的环节，对投资风险进行预测需要投资者明确收益、结合实际情况对投资方式做出决策。在显性风险和隐形风险的共存的情况下，有效地投资决策变得更加困难，为了有效解决该难题，本文结合概率统计的相关理论，建立了项目投资决策与显性风险和隐形风险因素的比例关系，即R=F（R，P，C），其中C 为隐形因素带来的影响。

在整个决策过程中，按照风险的来源划分风险，对症下药，制定相应的风险控制措施，能提高决策的有效性。风险的产生因素不仅与项目本身相关，还包括外部条件因素、人为因素等，投资受各个风险的制约，但风险与利益存在一定的关联，因此，要分析项目的实际投资情况并将风险分析和概率统计数学模型进行有机结合。建立投资数学模型，不仅能提高分析的合理性和科学性，而且发挥概率统计的数据获取和分析的作用，规避风险，提高决策的有效性，促进企业的健康发展。

四、概率统计数学模型投资决策中的机理及应用展示

（一）机理

在概率统计的理论中，通常使用标准差反映投资项目收益与期望值的偏离度。概率统计数学模型风险分析的主要有以下5个步骤：

第一，将评估出来的所有风险因素中风险最大的因素作为首选分析对象。第二，估算各个风险出现的概率。第三，计算投资的预期回报值。第四，计算投资收益的偏离值，即标准差。第五，依风险性大小重复以上4个步骤对风险因素进行逐个分析。

分析的最终结果可以用风险报酬率表示，它是风险所都来收益的表征。

（二）分析展示

1.投资的预期回报值

其中X表示企业投资收益期望值，Xi表示第i 种风险因素的预期回报值，Pi表示Xi条件发生的概率，n 表示风险的总数量。

2.标准差计算

十字单元模块拓扑即可得到所需的抛物柱面天线口径，但总体机构四周并无实际意义，如图5(a)所示，需要进行机构优化，去除冗余部分。抛物柱面支撑机构的刚度决定了拉网所形成天线型面的精度，需要对模块单元进行加强，提高刚度从而达到增强型面精度的目的[5-6]。

其中d 表示投资收益的偏离水平，即标准差，α 表示标准差率。

3.风险报酬系数β 的计算

风险报酬系数β 是企业报酬率与投资项目风险的关系，它能反映风险的影响程度，在实际的操作过程中，往往直接只用行业风险系数的历史经验值进行计算。

4.风险报酬率及投资方案的初步确定

其中r 表示风险报酬率，β 即为风险报酬系数，α 为标准差率。

如果通过计算得到的投资风险的回报价值小于企业自身的风险承受能力，则该投资方案不可行。企业需要对回报价值大于企业自身风险承受能力的方案进行投资，才能实现投资组合的利益最大化。

5.投资总收益的计算及投资方案的优选

在投资总收益的计算过程中，企业必须分析风险报酬率和无风险报酬率，通过加权求和计算出贴现率，然后利用贴现率计算各个方案的现金净流量，分析净现值的差异。对于上市公司而言，股东利益最大化是其第一要义，所以，它可以通过董事会进一步筛选对投资方案，选出最适合本公司的投资决策方案。

（三）具体应用案例

表1 企业风险投资方案

某公司要进行风险投资，该公司的投资无风险报酬率为百分之五，同时该公司所属行业的风险系数为0.1，即风险报酬系数为0.1，目前有两种投资方案可供选择（如表1所示）。

套用上述公式计算出的现金流量期望值、标准差、标准差率、投资风险、投资贴现率以及投资净现值（如表2所示）。

表2 预估值计算

由最终的投资净现值可以发现，方案一预估值大于方案二，因此，方案一优于方案二，该企业应该选择方案一进行投资。

五、概率统计数学模型再投资决策中的发展

现阶段，统计模型已成为比较成熟的分析工具，在大数据的背景下，统计数据变得更加容易，数据的广泛性也得到了充分的满足，应用统计学模块解决现实的投资难题已成为一种必然的发展趋势。随着统计数据的校验、筛选、处理及分析的不断优化，投资决策变得更有自主性，经营策略的变更也更加有效，这有利于政府部门的宏观调控，对大经济时代背景下的战略投资有深刻的影响。

六、结语

概率统计是数学分支里面的一个核心要点，随着信息化、现代化的不断发展，在未来，它将会发挥越来越大的作用。有投资必然有风险，而高风险必然带来高回报，运用概率统计解决实际问题，构建合理有效的风险评估体系，优化投资决策，能促进我国企业的高质量发展，促进行业水平的快速提升，推动我国经济的进一步发展，同时，它对监管部门的宏观管控也有重要的现实意义。