曲率分块自适应稀疏变换的中子信号通信研究

李 祥,刘用泽

(1.东华理工大学 软件学院,江西 南昌330013;2.江西省核地学数据科学与系统工程技术研究中心,江西 南昌330013)

压缩感知理论(Compressive Sensing,CS)是近些年在通信传输领域的研究热点,因其可以突破传统奈奎斯特采样率低、大于两倍频率带宽复杂度的局限,可以利用压缩感知理论优化脉冲中子铀定量测井仪系统采样传输软件设计,致力于降低数据采集传输成本,提高铀矿裂变中子测井数据获取技术和系统的高速准确性。李鹏程等[1]对252Cf源驱动核材料裂变中子脉冲序列信号进行CS技术研究,得到较高的重构精度,并对重构算法的研究有效的抑制了噪声的干扰,提高了信噪比。付宁、马云彤等人[2]针对稀疏信号块CS重构算法的研究加快了信号重构速度。Duarte等[3]在利用信号先验系数下的部分支撑集,设计了一种子空间联合模型,减少了观测次数,加快了重构时间。Vaswani等[4]提出分块观测矩阵概念,把观测矩阵分为已知信号的部分支撑集和未知支撑集部分,利用已知信息减少复杂度,只对未知支撑集部分重构,可使更少的观测次数就能达到同样地重构精度。赵玉娟等[5]对稀疏矩阵和传感矩阵研究了分块压缩,提高了压缩传输,采样重构速度。以上文献对CS分块传输得到了论证优化,然而在分块的选择上却未达到自适应效果,因此本文利用阈值-稀疏度函数曲线最大曲率自适应CS分块方法对中子测井通信系统进行分析。

1 中子信号的压缩感知通信分析

1.1 压缩感知理论

CS通信系统如图1所示,突破了传统的奈奎斯特(Nyquist)-香农(Shan Non)抽样定理的限制,放弃先采样后压缩的方法,设计出边采样、边压缩的实时通信系统[6,7]。

图1 压缩感知压缩重构Fig.1 The CS compression reconstruction

设信号x∈RN×1,其元素为x[n]=1,2,…,N,在N×N维的变换基Φm×n=下可以稀疏表示为:

用观测矩阵Ψm×n(m≪n),线性观测信号x,观测值y可以表示为信号x与φi的内积,即:yj=〈X,φi〉,可表示为:

如果传感矩阵T满足有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)条件,

即观测矩阵Ψ与稀疏变换基矩阵Φ非相干,则观测值向量y=(y1,y2,…ym)T可以包含重构原始信号x足够多的有效信息,仅传输少量的稀疏系数就可以以较大成功率恢复重构被采样的信号。

1.2 中子信号分析

图2 为现场脉冲中子铀定量测井仪系统测井探测到的其中一个脉冲中子信号,由光电探测器输出中子裂变信号物理分布规律可知,中子信号计数率与时域服从指数分布的自相关函数,输出中子序列信号可以用指数衰减信号描述[8]。

式中:t——相关时序;

Vmax——计数率;

τ——裂变中子粒子衰减常数。

图2 中子序列信号Fig.2 The neutron signal sequence

探测器统计获取的中子信号计数会受到电子电路系统噪声、本底、探测器产生的统计涨落、核材料自身、以及测井环境变化因素等干扰影响。测井系统输出的中子信号掺杂传递的输入噪声以白噪声为主,当忽略电子噪声时,测井系统携带的噪声可以看作是由δ噪声和阶跃噪声两部分组成,呈高斯分布。其频率特性可以表示为[9]:

呈高斯分布的干扰噪声不具有稀疏性,且高斯噪声在小波变换域内是非稀疏的,噪声频率较高。鉴于此,将裂变中子信号在小波变换域内进行稀疏表示,测井系统通过压缩传输采样重构稀疏系数可以加快通信速度,减少信号冗长,并对中子稀疏系数进行收缩分块压缩感知观测采样,同时进行针对压缩有用稀疏系数观测值重构,缩短测井系统获取、恢复、输出中子信号计数时间,并可得到降噪重构后的输出中子信号序列。

2 中子信号的自适应稀疏变换

2.1 自适应曲率阈值估计最佳中子稀疏系数

本节选择小波系中sym4、level6稀疏变换基作为中子信号稀疏变换基优化研究对象。由于测井过程中中子信号的复杂性,在sym4、level6变换域得到的系数远达不到绝对稀疏(887个非零值),故需做阈值滤波处理。

阈值函数的选择体现了阈值处理方向,为求证本文算法的优越性,选择传统简单的硬阈值算法进行分析对比。由于阈值函数的不同,小波大系数选取效果有所差异,硬阈值法能在一定程度上保留系数细节等局部信息。在硬阈值法中,模绝对值大于阈值Thresh的系数幅值保持不变,小于阈值Thresh的系数幅值置0。

阈值估计中,采用Thresh=σ2lnN传统方法选取阈值。

如图3所示,通过改变阈值σ得到不同的稀释度s,在sym4、level6基上,阈值σ∈[6,20]的系数分辨率较好,在此区域是大系数与小系数的区分区间,切线斜率变换的速度较快;在此区间之前斜率大,阈值滤掉的是较多的小系数,稀疏度下降较快;在此区间之后大系数的幅度远大于阈值,阈值开始在对较大的大系数进行处理,斜率逐渐变小,稀释度减少较慢,可以确定sym4、level6基的最佳阈值σ∈[6,20],最佳稀疏度区间s∈[82,252]。在此区间能获得更多的大系数的矩阵位置,以此提高重构后的信噪比。

图3 阈值—稀疏度曲线Fig.3 The threshold-sparsity curve

阈值-稀疏度曲线的最大曲率的节点是“大小系数拐点”,大系数与小系数的绝对区分阈值可以通过计算稀疏系数的最大曲线变换率节点的阈值求得,得到sym4、level6基最佳阈值在σ=14左右,最佳稀疏度在s=109左右。

2.2 自适应大小稀疏系数收缩分块

设中子信号x经过sym4、level6小波变换、最佳阈值处理后得到的投影系数满足近似稀疏记Λ为对角矩阵,且

其中,q为收缩比例为系数位置j的幅度为最佳阈值,(j,j)为阈值确定大系数的位置。Λ所对应位置的稀疏系数幅度收缩对角矩阵。

β为的非零最小值

则

即重构时由对角矩阵的逆变换阈值函数μ代替Λ-1,从而节省对角矩阵Λ在计算机过程中逆变换的传输代价,实验过程中更具有了可操作性,此时

如图4所示,中子信号在sym4 level6基下通过最佳阈值σ=14做收缩分块处理,确定了大小收缩分块稀疏系数

图4 中子稀疏系数Fig.4 The neutron sparsity coefficient

2.3 自适应有效稀疏基构造

中子信号x经Sym4、level6小波基变换生成稀疏系数θ:

所以

因此

因为

所以,当q→+∞ 时显然的稀疏性要优于θ的稀疏性。

3 自适应有效稀疏基的压缩传输性能测试

图5 中选择高斯观测矩阵,CoSa MP重构算法,Λ为对角矩阵参数q=10,在不同稀释度(不同阈值)下的sym4、level6变换基和自适应有效稀疏基重构信噪比,重构信噪比取平均值,实验进行100次。可以明显看出自适应有效稀疏基明显提高了信噪比,在稀疏度s∈[0,90]时,阈值选取较大滤掉了较多有用信号的低频大系数,导致大系数选取不足,过于稀疏;随着稀疏度的增多,suppθ=s在此区间存在的稀疏系数多为低频大系数,大系数的数量也在上升,有用信号的低频数量也在增多,高频小系数在此稀疏度区间对应的阈值下,还处于滤除状态,重构后对信噪比影响不大,两者重构信噪比都呈增长趋势,两者在此区间信噪比相似,在较大系数上的选择没有差异;在稀疏度s＞90时,sym4、level6基的信噪比处于起伏状态,在此区间中,随着稀疏度的增加,低频系数中的较小系数、中频中的较大系数、高频中的大系数幅度相近,导致稀疏度选择上掺杂着部分中高频稀疏系数,在低、中、高频系数的重构过程中,随着有用信号与干扰信号输入的变化,重构信噪比呈下降趋势。然而,自适应有效稀疏基随着稀疏度的增多,阈值的减少,在大小稀疏系数上的分块优势开始体现,虽然在稀疏度上掺杂着低、中、高频系数,但自适应有效稀疏基下增加的小系数经过收缩分块矩阵Λ置10-q滤除处理,对干扰高频系数起到了抑制作用,信噪比得到了明显地提高。

图5 不同稀疏度SNRFig.5 SNR with different sparsity

图6 中自适应有效稀疏基在最佳信噪比处稀疏度对应的阈值在σ=15左右,验证了图3计算阈值-稀疏度最大曲线变换率后得到最佳阈值和最佳稀疏度的结果。

图6 稀疏度—阈值曲线Fig.6 The sparsity-threshold curve

图7 对比中子信号稀疏系数与绝对稀疏系数Fig.7 Contrast of the neutron signal sparse coefficient and the absolute sparse coefficient

表1 滤波算法信噪比Table 1 SNR of the filtering algorithm

对某测井团队现场探测参数井矿断层以36 m/h缆绳上升速度总共获得的700个脉冲中子计数进行压缩传输采样重构,重构算法为OMP,观测矩阵为高斯随机观测矩阵,稀疏变换基为sym4 level6小波变换基,压缩传输采样重构共耗时2 639.783 270 s,稀疏变换基为自适应有效稀疏基,压缩传输采样重构共耗时675.581 288 s,显然压缩感知自适应有效稀疏基对中子压缩传输采样重构速度更快,处理效果更好。

表1 为常用滤波算法对核信号处理的信噪比,由表中信噪比数据可以看出,本文设计的自适应有效稀疏基压缩感知重构后的核信号信噪比明显得到了较大的提高,在去噪能力上更加优越于传统常用滤波方法。

4 结论

本文研究的以中子系数阈值-稀疏度最大曲率节点构造的自适应放缩分块有效稀疏基,能自适应选择中子信号最佳稀疏系数,解决了多次实验选取的重复工作,收缩分块处理后能去掉噪声部分的小系数,更好的保护了较多的有用信号的大系数,分块传输低频系数,提高了接收端重构信号的信噪比,在脉冲中子铀定量测井仪系统传输过程中加快了中子信号采集通信速度。