非等压条件下单相自然循环回路的比例分析

2021-05-18邱志民陆道纲刘丽芳王忠毅孔晓宁张钰浩

核科学与工程 2021年2期

邱志民,陆道纲,丰立,刘丽芳,陈俊,王忠毅,孔晓宁,张钰浩,*

(1.华北电力大学核科学与工程学院,北京102206;2.华北电力大学北京市非能动安全重点实验室,北京102206;3.国家电投集团科学技术研究院,北京102209)

反应堆堆芯余热排出对于事故工况(如全厂断电事故)下核电厂安全至关重要。以AP1000为主要代表的先进核电技术采用的非能动安全系统大大提高了核电厂的固有安全性。在非LOCA事故工况下,堆芯衰变余热的排出可通过布置在安全壳内的内置换料水箱和非能动余热排出(PRHR)热交换器与堆芯形成的自然循环回路来实现,通过闭合回路内热段和冷段中流体的密度差产生的驱动压头来实现流动循环以排出堆芯余热[1]。上述所提及的自然循环是一种单相的自然循环过程,区别于其他两相自然循环系统[2]。针对非能动余热排出管束的传热特性研究,研究者开展了相关试验、数值计算等工作。张钰浩等[3-5]建立了整体缩比的内置换料水箱和非能动余热排出换热器的实验台架来研究不同传热阶段下C型传热管束的换热特性。通过实验数据评估不同的换热关系式,并对换热机理进行了讨论。薛若军等[6,7]用FLUENT软件对AP1000非能动余热排出换热器的壳侧进行了非稳态数值模拟,研究了池内温度场和流场的变化,发现对比竖直管,C型管束的传热效果由于自身的结构复杂性会有所增强。夏会宁等[8]根据相似理论分析方法(H2TS)得到的模型进行建模,通过FLUENT软件进行2 000 s瞬态数值模拟计算,得到水箱内的温度场和流场分布,总结出了水箱内温度场和流场的变化规律并与实验数据进行对比。在此基础上进行换热器的设计优化,提升换热器的换热性能。

由于非能动余热排出热交换器在高温高压下运行且尺寸巨大,无法开展1∶1试验,所以需要进行缩比,但是其传热、流动进程又比较复杂,缩比过程中面临由于工程条件限制,实际压力低于原型压力等问题,相关缩比理论还不十分完善。因此本研究为非等压条件下的单相自然循环回路特性研究的实验台架提供相似分析,解决了低压条件模拟高压条件下自然循环回路的可行性问题。

1 PRHRS 换热理论分析

1.1 PRHRS一次侧换热机理分析

AP1000的非能动余热排出系统由内置换料水箱、PRHR换热器、冷却剂流道等组成(见图1)。在发生非破口事故自然循环回路投入使用时,反应堆堆芯中的冷却剂在开始阶段借助主泵的惰转进入PRHR换热器将热量传递给内置换料水箱中的水,由此产生的密度差将驱动冷却剂在循环回路中循环流动实现堆芯余热的排出。

图1 AP1000的自然循环回路Fig.1 Natural circulation loop in AP1000

为了便于分析,将反应堆堆芯和PRHR换热器简化为加热点源和冷却点源,两者之间的高度差为Z,热段(反应堆出口至PRHR换热器入口)的冷却剂密度设为ρh,冷段(PRHR换热器出口到反应堆进口)的冷却剂密度设为ρc。冷却剂在循环回路中流动所需的驱动压头由热段和冷段冷却剂的密度差提供,驱动压头Δpd为（ρc-ρh）gZ。冷却剂在循环回路中受到的阻力可以用压降来表示,其总压降Δpf包括摩擦压降和局部压降。要确保冷却剂在循环回路中流动,驱动压头要大于等于总压降[9]。在实际情况中,回路总压降与自然循环流道长度、局部形变、管道粗糙度,以及自然循环流量、冷却剂的密度变化等因素有关,要获得准确压降值较为困难。

自然循环回路流动的流体必须有较高的温度以保证较好的传热效果和自然循环的持续进行,同时为了防止气泡的产生而导致自然循环终止,回路的压力高于使回路中流体汽化的压力值。当由于工程限制,回路中压力较低时,回路中流体的温度也会随之降低。因此,在低压条件下模拟高压下单相自然循环回路循环特性的误差,主要是回路中流体温度会相应降低导致物性差异而造成的。

1.2 PRHRS二次侧换热机理分析

在自然循环过程中,由于浮升力的存在,内置换料水箱中的水会出现热分层现象,水箱中水的温度会随着高度的增加而增加。热分层现象的存在不利于热量的充分交换,对换热性能产生影响。

对于PRHR换热器的传热管束,一方面管束与管束之间的相互作用会加大传热管束外侧流体之间的相互扰动,从而在一定程度上促进换热器的换热性能;另一方面,外侧的传热管束会对内侧的管束起到一定的阻碍传热作用,从内部管束与较高温度的换料水箱的水进行热交换可以看出,这种阻碍传热效应对于换热器的换热性能会产生不利影响。这两方面因素的相互作用从一定程度上决定了管束传热的效果。

传热机理方面分析,PRHR换热器的传热机理包含自然对流、过冷沸腾和饱和沸腾三种。自然对流过程中,由于外侧传热管束对内侧的管束有阻碍传热作用,管束传热的性能并没有达到理想状态。但对于过冷沸腾和饱和沸腾,由于管束间产生的气泡会搅混在一起,对于传热有强化作用,此时管束的传热性能更好。

从几何形状来分析,传热管束分为上部水平传热管束、竖直段和下部水平传热管束。对于水平管束和竖直管束换热性能有较多的研究,但将其结合起来的研究比较困难。根据Tao等[10,11]的研究结论,当管束的传热管数量相对较少时,传热管束的竖直段的传热性能与其只有竖直段的传热性能大致相同或更好。下部水平段的性能与也并未有明显的传热强化。对于上部水平段来说,由于加热过程中,水箱中流体温度升高而受浮升力的影响而上升,这对于上部水平段的自然对流阶段、核态沸腾阶段有着一定的影响。

不同类型传热管束传热机理的研究中,管束换热系数能直接反映其换热性能是主要的研究对象。针对不同类型的传热管束,通过实验研究可获得对应传热关系式来计算局部传热系数,评估该类型管束的传热性能。前期研究中不同管束的实验条件、几何参数、运行范围等不同,直接影响传热计算关系式的适用范围,在实际应用应考虑其适用性。

2 PRHRS一二次侧耦合自然循环比例分析

在核工程中运用缩比模型来研究原型中的现象是十分重要的研究手段。对于比例分析研究,Ishii等[12,13]建立一套较为完善的理论方法,在自然循环比例分析[14,15]的基础上进行了反应堆中相关部件的模化分析。叶子申等[16]对PRHR一次侧传热特性进行了比例分析讨论,并建立相似性准则。其得到的结果是以等压等物性为前提条件得到的,对于高压下的自然循环现象的模拟,等压条件较难得到满足,为此本文对于非等压下的单相自然循环现象进行讨论。

2.1 PRHRS自然循环回路的比例分析

PRHRS自然循环回路流动着单相流体属于单相自然循环,根据Ishii等人提出的单相与两相的模拟方法,列出一维单相流动控制方程和固体结构能量方程的无量纲形式[12]。

第i段连续性方程:

第i段积分动量方程:

第i段流体能量方程:

第i段固体能量方程:

第i段流-固边界条件:

式中:U——无量纲速度;

A——无量纲流道面积;

Z——反应堆高度方向的无量纲量;

τ——无量纲时间;

L——无量纲轴向长度;

θ——无量纲温度;

Y——无量纲径向导热距离;

Ri——Richardson数;

F——摩擦力数;

St——Stanton数;

T*——时间比例数;

Bi——Biot数;

Qs——热源数。下角标:

i——回路中不同的流段;

r——参考值;

s——固体;

h——热段;

c——冷段;

Ri,F,St等6项构成了单相自然循环的相似准则数,其特征数定义如下所示。

其中,Richardson数是整体自然循环回路积分得到的关键准则数,将整个自然循环回路作为一个整体去研究应予以重视。为了使试验装置和原型核电厂的自然循环现象相似,上述特征数在实验装置与原型核电厂的值应相同。

2.2 PRHRS自然循环回路加热段比例分析

考虑实际情况,开展缩小尺度、低压、同工质的自然循环回路的比例分析。在单相自然循环过程中,加热段的温差ΔTo可表示为

式中:qs表示单位时间内单位体积内的产热量;ao表示加热段的特征流动面积表示加热段的平均比热容。将上式代入式(6):

式中:l为台架的高度,考虑几何相似性,自然循环回路的加热段和冷却段的高度缩比是一样的。

由相似准则,令Richardson数在试验装置和原型的比值等于1,即

则单相流速需满足:

此外,关于能量的相似性由式(3)、式(4)、式(5)给出,由相似性准则:

考虑相同材料,不同温度压力条件下的相似性准则,忽略固体的密度变化,则Qs,iR简化为:

关于摩擦力的相似性可以通过局部参数调节以达到相似,对于非等压模拟带来的物性差异,在单相的情况下主要考虑温度带来的物性差异。

在非等压模拟的情况下,金属固体材料的热导率ks、热扩散系数αs一般会随温度变化而缓慢变化,则其在模型与原型的比值接近于1,金属固体材料比热cp,s也会随温度升高缓慢上升,则比热容比会略小于1。所以部分相似性准则数可近似化简为:

由努塞尔数的定义式:

考虑堆芯和PRHR换热器内为单相强制对流换热,有Dittus-Boelter公式:

联立式(21)、式(22),

式中:υ表示运动粘度项;Pr表示普朗特数;λ为流体的热导率。将上式代入Stanton数和Biot数,便可获得自然循环非等压模拟过程中加热段需考虑的相似性准则,如式(15)、式(24)～式(27)所示。

上述符号下标中带有字母o的符号指的是特征值,选取某一处的值作为该基准值,对加热段进行分析时主要选取入口处的相关参数值作为特征值。对于没有下标o物理符号的比值需要考虑模型和原型中对应位置的比值,例如ρoR只需考虑某一特定位置的密度比值,ρR需要考虑所有对应位置的密度比值,这时应结合实际情况进行比值的选取。

非等压模拟情况下,关于（uo,sp）R和Qs,iR中的ρo在模型和原型中的比值是固定的值,也就是ρoR可以在比例分析中较好的讨论。Stanton数中ρR在不同位置的比值是变化的,会给比例分析带来较大的不确定性。此外,在非等压模拟情况下,水的体积膨胀系数β也需要仔细讨论,β随温度上升而增加的百分比是比较大的,这对于相似性准则分析带来较大难度。

2.3 PRHR换热器的比例分析

PRHR换热器有许多传热管束,这些管束构成的热工水力学通道具有高度的几何相似性,此时可以以单根传热管为研究对象。对PRHR换热器进行比例分析时,同样需要满足上述的相似性准则。对于自然循环回路的模拟,对单一部分进行分析时也需要从整个回路进行讨论。对于一维单相流体控制方程得出的无量纲准则数对于PRHR换热器是同样适用的。由于PRHR系统中无固体自带的内热源,对于内热源数Qs,i无需在PRHR换热器的比例分析中进行讨论。

2.3.1 PRHR换热器一次侧的比例分析

对于PRHR换热器管束的模拟,管径、壁厚、传热管数量、传热管的面积都是需要考虑的因素。由几何相似性,PRHR换热器的容积比等于系统的容积比:

PRHR换热器的流通面积比aex,R等于系统的流通面积比:

则传热管的长度比lex,R有关系式:

根据牛顿冷却公式:

对于PRHR换热器内的流动为典型的湍流换热过程,由公式(21)、公式(22),可以得到管内传热系数的比例关系:

考虑系统内的质量守恒,即

则公式(29)代入上式,即:

将上式代入公式(32),便获得新得管内传热比例关系式:

由此,对于自然循环回路中冷段的相似性准则为:

上述针对PRHR热交换器一次侧的相似性分析,Bi数,St数对于非等压条件下的物性改变较为敏感,这说明对于局部传热现象的模拟较为困难。在比例分析的过程中应结合台架的实际情况,根据实际情况进行相应的调整,以达到合理的相似性。对于低压模拟高压的情况,应尽可能的减小低压和高压的压力差,以减少压差带来相似误差。

2.3.2 PRHR换热器二次侧的比例分析

一次侧的热量通过PRHR换热器传递到二次侧,刚开始二次侧温度低于饱和温度,二次侧的温度逐渐升高到达饱和温度后,二次侧主要通过沸腾传热来进行热量传递,其水位也逐渐降低。因此,二次侧的水装量和水位变化是进行二次侧模化分析重点考虑的因素

(1)二次侧水装量的比例分析

当二次侧的温度低于饱和温度时,PRHR换热器传递的热量Q可表示为:

定义无量纲量:

式中:To表示二次侧的初始水温;Tw表示为二次侧的水温;Tsat表示二次侧水的饱和温度。代入公式(41)可化简得到无量纲数:

当二次侧温度达到饱和时,换热器传递的热量可表示为:

定义无量纲量:

代入(44)式可以获得无量纲数:

其中:ΔHfg表示单位质量水汽化所需要的热量。由于二次侧的温度变化幅度相对较小,且压力处于较低安全壳的压力,要保持二次侧水装量的相似性,获得的相似准则数应得到满足,故可以获得下式:

(2)水位变化的比例分析

由几何相似性,二次侧的水位比应与系统的高度比一致:

因此公式(47)、公式(48)仅当(Tsat-To)R=1时,上述两式同时成立。二次侧的水温是一个较为方便调节的量,其水温的变化必然影响到(Tsat-To)R的比值。从而使二次侧的模化条件在不同发展时期产生变化,从而为比例分析带来困难。同时,针对不同时期模拟条件的变化,aw,R的改变是相对容易实施的方案。

2.4 PRHRS自然循环回路比例失真分析

理想情况下,保持原系统与模拟系统的相似准则数严格相等可保证相似性。在比例分析的实际应用中,鉴于模拟系统的复杂性,要实现上述条件是不太现实的。为此,在进行比例分析时应根据所要研究的现象实现关键准则数的相等,对于次要准则数进行量化分析。对于本文中自然循环回路的非等压模拟,对于非等压带来物性差异在比例分析中需特别注意。进行误差分析时,应结合台架的实验情况,试验台架的比例失真度可表示为:

式中:DF表示为失真因子;表示原型中相似准则数的值;表示模型中相似准则数的值。

2.5 实际实验台架比例分析

以一个基于等压等物性相似性准则缩比后的试验台架为例,采用本文提出的非等压等物性比例分析方法进行计算评估。原型中的压力为15.5 MPa,加热段的进出口温度为90℃、297℃,考虑高度比为0.6,直径比为1的缩比实验台架,具体比例关系如下:

以ACME实验台架[18]的运行压力8.6 MPa为例,分析实验台架运行于8.6 MPa,加热段进出口温度为80℃、256℃情况下相似模拟的失真度。对于平均比热容¯CpR、热膨胀系数βR采用加热段和冷却段的平均值进行计算,对于其他参数采用保守估计,采用进口温度、出口温度和平均温度中失真较大的值。结果如表1所示。从表中可以发现低压和等压情况下Bi数和St数的失真比较明显,但低压和等压情况下两者的失真度相差不大,在可接受的范围内。对于整体回路的缩比模拟,Richardson数最为重要,从表1看出其失真度较小,其他准则数的失真也在可接受的范围。因此,对于非等压单相自然循环回路模拟的失真是可以接受的。同时,试验中可以通过调整回路的阻力来进行相似准则数的调整,以达到失真度的减小。