基于热载体焓㶲的烧结余热回收竖罐操作参数优化

冯军胜，张晟，赵亮，董辉

(1.安徽建筑大学环境与能源工程学院，安徽合肥，230601；2.东北大学冶金学院，辽宁沈阳，110819)

烧结矿余热资源约占我国钢铁企业余热资源总量的8%，是钢铁企业最具开发潜力的大宗余热资源之一[1-2]。烧结余热回收竖罐是针对现存烧结环冷机存在的难以克服的弊端，提出的一种烧结矿余热高效回收设备[3-4]。目前，烧结余热回收竖罐还处于实验室研究阶段，竖罐内气体流动和气固传热过程是影响竖罐式余热回收技术可行性的2个关键问题。竖罐内气体流动过程直接影响气流通过床层的压力降，进而影响鼓风机的耗电量，而气固传热过程直接影响竖罐出口热载体的品质，进而影响后续的余热发电量。因此，研究竖罐内气体流动和传热过程对提高用能水平和优化竖罐热工参数都有十分重要的意义。

目前，针对烧结矿床层内气体流动和气固传热的研究主要集中于烧结环冷机中。张家元等[5]模拟研究了环冷机内不同分层布料工况和常规布料工况，并以余热回收率为优化目标函数，得到了环冷机内适宜的分层布料参数；ZHANG 等[6]采用多孔介质和局部非热力学平衡理论，建立了环冷机内非稳态气固传热模型，对床层内烧结矿冷却过程进行模拟研究和参数优化分析；LIU 等[7]基于局部非热力学平衡理论建立了环冷机内非稳态气固传热模型，对不同工况下环冷机的余热回收量进行了能量分析和㶲分析；FENG 等[8]建立了环冷机内双能量方程模型，分析了烧结矿进口温度、空气进口流速和温度对环冷机余热回收量的影响；张晟等[9-10]基于双能量方程建立了环冷机内气固传热模型，数值研究了环冷机余热回收的主要影响因素及其影响规律，并给出了提高环冷机余热回收的有效方法；TIAN 等[11-12]建立了环冷机内三维流动和传热的数值计算模型，以最终烧结矿温度和余热回收㶲量为目标函数，优化分析环冷机的运行参数。

综上所述，目前环冷机内气固流动和传热的数值模拟研究较多，且大多是非稳态传热过程，涉及床层内气固稳态传热的研究较少。由于竖罐内气体流动和气固传热过程的复杂性，导致烧结矿床层内流动和传热研究主要以实验研究为主[13-16]，针对竖罐内流动和传热的数值研究较少，且在仅有的数值研究中也未涉及竖罐热工参数优化这一关键问题，导致烧结竖罐的设计更多是基于经验而缺乏理论依据。基于此，本文作者以多孔介质模型为基础，采用局部非平衡热力学理论建立竖罐内气固流动和传热的稳态计算模型，模拟研究烧结矿进口温度、竖罐进口空气流量和温度对竖罐内气固流动和传热的影响，并以竖罐出口空气焓㶲为目标函数，开展竖罐操作参数的优化分析，旨在为烧结矿余热竖罐的设计和运行提供理论依据。

1 数值模型的建立

1.1 物理模型

余热回收竖罐的结构示意图如图1所示。由图1可见：热烧结矿从罐体顶部进入竖罐内，自上往下缓慢下移，在冷却段与上行的冷却空气进行热交换后由罐体底部排出。冷却空气(即热载体)分别自风帽口和罐体底部鼓入竖罐内，在冷却段与热烧结矿进行逆流式换热后从斜道段出口排出。

由于竖罐冷却段是热烧结矿与冷却空气进行热交换最主要和最强烈的区域，而设置预存段和斜道段是为了保证冷却段气固换热过程的连续性，以及换热后的空气能够顺利从斜道段出风口被排出，确保竖罐不会出现顶部漏风的情况。因此，竖罐内气固换热过程主要集中在冷却段内，在数值建模过程中将竖罐冷却段设定为模拟计算区域，如图2所示。

图1 余热回收竖罐的结构示意图Fig.1 Schematic diagram of vertical tank for waste heat recovery

图2 竖罐计算区域Fig.2 Computational domain of vertical tank

由于烧结矿颗粒形状各异，且粒径不均匀，导致气体在床层内的流动传热过程较复杂，难以进行准确的数学描述和数值模拟。由于床层内颗粒直径远小于竖罐尺寸，对竖罐内流动传热过程进行平均化和统计处理是比较有效的途径，将竖罐冷却段视为多孔介质区域来进行数值计算[17]。因此，对竖罐的计算区域进行如下简化[6-7]：

1)竖罐在稳定工况下运行，其操作参数为定值；

2)竖罐内的气体流动为单相稳态流动；

3)烧结矿为各相同性多孔介质，不考虑烧结矿自身的多孔性及在高温下的形变；

4)忽略烧结矿颗粒间、气体内部的辐射换热以及竖罐壁面热损失。

1.2 数学模型

根据不可压缩黏性流体非定常流动的Navier-Stokes 方程，选用标准k-ε湍流模型描述竖罐内气体流动规律。采用非热力学平衡双能量方程计算竖罐内气固传热过程。根据质量守恒、动量守恒和能量守恒原理，竖罐内气体流动和气固传热过程三维数学模型控制方程如下。

1)连续性方程。

式中：ρg为气体密度，kg/m3；uj为流体在j(x，y或z)方向上的表观速度，m/s。

2)动量守恒方程。

式中：ui为流体在i方向上的速度，m/s；pij为表面压力矢量，包括静压力和流体黏性压力；gi为流体在i方向上的体积作用力，N/m3；fi为作用在单位体积流体上的反方向阻力，N/m3。

考虑到多孔介质对流体黏性力和惯性力的影响，可通过在方程右边増加源项Si修正多孔介质内动量传输方程[6]，其表达式如下式所示。

式中：μ为空气动力黏度，kg/(m·s)；1/α为黏性阻力系数；C2为惯性阻力系数。

本文采用修正Ergun型方程计算竖罐床层内的黏性阻力系数和惯性阻力系数[18]。

式中：ε为床层空隙率；dp为烧结矿颗粒当量直径，即烧结矿实际筛分颗粒直径与颗粒形状因子的乘积，下文中均简称为烧结矿颗粒直径，m。

3)能量守恒方程。

由于颗粒床层内气固两相热容和热导率相差较大时，气相和固相局部温度变化率会明显不同[19]。本文将固相温度Ts和气相温度Tg当成独立的变量，分别表示床层内烧结矿和气体的热状态。因此，描述床层内气固稳态传热的双能量方程如下式所示[20]。

固相时，

气相时，

式中：ρs为烧结矿的密度，kg/m；cs和cg分别为烧结矿和空气的比热容，J/(kg·K)；us和ug分别为颗粒表观下移速度和气体表观流速，m/s；Ts和Tg分别为烧结矿和空气温度，K；λs和λg分别为烧结矿和空气的导热系数，W/(m·K)；hv为气固对流体积换热系数，J/(m3·s·K)。

hv可利用Achenbach准则关系式[21]计算。

气固对流面积换热系数h可由下式确定[14]。

式中：h为气固对流面积换热系数，J/(m2·s·K)；Nu为对流传热努塞尔数；Rep为颗粒雷诺数；Pr为普朗特数。

竖罐出口空气的焓㶲由温度㶲和压力㶲组成，主要受竖罐空气进出口温度和床层内气流压力降的影响，其表达式[22]如下：

式中：Ex为焓㶲，MW；Ex,T为温度㶲，MW；Ex,p为压力㶲，MW。

温度㶲的表达式为

式中：mg为空气质量流量，kg/s；Tg,out和Tg,in分别为竖罐出口和进口空气温度，K；T0为环境温度，K。

式中：Rg为气体常数，J/(mol·K)；p0为环境压力，Pa；Δp为床层内气流压力降，Pa。

竖罐出口空气的温度㶲决定着系统发电量，而系统鼓风机的耗电量主要取决于竖罐内气流穿透床层的压力降，可将竖罐出口空气的压力㶲用来定量描述鼓风机的耗电量。基于此，竖罐操作参数的设置可以系统净发电量作为直接判据，既考虑了系统发电量，又考虑了由于床层内气流压力降而造成的鼓风机耗电量。

1.3 边界条件和计算方法

竖罐底部和中心风帽的气体进口采用速度进口边界条件，速度及温度由给定的初始参数计算得出。对于竖罐冷却段壁面，设置为绝热壁面。对于冷却段空气出口，设置为压力出口边界条件，设置相对压力为0。

本文采用Fluent软件对竖罐内气体流动和气固传热过程进行数值计算，并借助软件二次开发平台，通过用户自定义函数(user defined function，UDF)将动量守恒方程源项(Si)、能量守恒方程中气固对流面积换热系数(h)和描述固体下移速度的对流项，以及气固两相物性参数随温度的变化等编译到计算模型中。

1.4 网格无关性验证

由于模型网格数会对模拟计算结果产生影响，因此，在对求解模型进行数值计算之前，需要验证模型网格的无关性。选定1个特定的计算工况分析计算区域所生成网格的独立性，计算工况的主要参数如表1所示。采用ICEM CFD网格划分软件对选定工况的计算区域进行几何建模和结构化网格划分，并选用空气和烧结矿出口温度变化验证计算模型网格的无关性。根据网格的疏密程度，得到了6种不同网格数的竖罐计算区域，网格数从259 767个变化至906 379个。针对6种不同网格的计算区域进行数值模拟，得到的模拟计算结果如图3所示。

由图3可以看出：空气和烧结矿出口温度的变化随网格数增加而逐渐变小，当计算区域的网格数超过549 557个时，相邻网格数的温度变化已小于0.05 K。因此，该工况下计算区域适宜的网格数为549 557个，此网格数已能够很好地满足竖罐内气固传热过程的数值计算。其他计算工况的网格无关性也按以上过程进行验证。

表1 计算工况的主要参数Table 1 Main parameters of calculation condition

图3 空气和烧结矿出口温度随网格数的变化Fig.3 Variations of air and sinter outlet temperatures with total grid numbers

1.5 模型验证

目前烧结矿余热回收竖罐正处于理论研究阶段，无法获得竖罐全面而准确的运行数据。本文在自制小试试验竖罐(横截面积为l m2)的基础上，采用小试试验数据验证计算模型的可靠性和正确性[23]，计算所用烧结矿物性参数参见文献[23-24]。针对小试装置冷却段建立物理模型，并采用本文所建立的数学模型和计算方法对其进行计算，所得模拟计算结果与小试试验结果如表2所示。

从表2可知：不同工况下空气出口温度的模拟计算结果与小试试验实测结果基本一致，平均相对误差为4.93%，最大相对误差也在6%以下，说明本文所建立的数值计算模型和方法是可靠的。

表2 不同工况下实测值与计算值比较Table 2 Comparison of measured and calculation results under different conditions

2 结果与分析

本模拟计算以某钢铁企业360 m2烧结机年产390 万t 烧结矿的实际生产工况为基准，烧结矿处理量为547.2 t/h。竖罐冷却段的内径和高度如表1所示，烧结矿物性参数如表3所示。由于烧结机烧结终点位置和竖罐底部入口空气预热效果不同，进入竖罐的烧结矿温度和空气温度并不是恒定的，而空气进口流量又是影响竖罐内气固传热过程的重要因素。因此，本文利用已建立的数值模型，针对影响竖罐内气体流动和气固传热过程的3个主要因素：烧结矿进口温度、空气进口流量和温度，在其中2个影响因素数值不变的情况下，模拟计算并分析第3个因素对竖罐内气体流动和气固传热过程的影响规律，并在此基础上以竖罐出口空气焓㶲为目标函数，优化分析竖罐操作参数。不同影响因素的变化情况如表4所示。

2.1 烧结矿进口温度的影响

在空气进口流量为190 kg/s和空气进口温度为293 K条件下，空气出口温度和气流压力降随烧结矿进口温度的变化规律如图4所示。由图4可知：随着烧结矿进口温度的增加，空气出口温度和床层内气流压力降均逐渐增加。这是由于烧结矿进口温度增加将导致床层内气固换热温差增大，冷却空气与烧结矿的换热将会增强，从而导致空气出口温度增加。另外，气固换热增强会使得床层内空气温度增加，空气的表观流速也会随之增加，导致空气与烧结矿颗粒之间的碰撞加剧，气体流动的惯性力将会增加，所以，床层内气流压力降会逐渐增加。

表4 不同影响因素的变化情况Table 4 Change conditions of different influencing factors

图4 烧结矿进口温度对空气出口温度和气流压力降的影响Fig.4 Effect of sinter inlet temperature on air outlet temperature and gas flow pressure drop

图5所示为竖罐出口空气温度㶲、压力㶲和焓㶲随烧结矿进口温度的变化规律。由图5可知：随着烧结矿进口温度增加，空气的焓㶲和温度㶲均逐渐增加，而空气的压力㶲则逐渐减小。这是因为烧结矿进口温度增加将导致空气出口温度和床层内气流压力降增加，因此，空气的温度㶲会逐渐增加，而压力㶲则会逐渐减小。根据式(12)可得，空气的焓㶲也会逐渐增加。

图5 烧结矿进口温度对空气温度㶲、压力㶲和焓㶲的影响Fig.5 Effect of sinter inlet temperature on air temperature exergy,pressure exergy and enthalpy exergy

2.2 空气进口流量的影响

在烧结矿进口温度为923 K和空气进口温度为293 K条件下，空气出口温度和气流压力降随空气进口流量的变化规律如图6所示。由图6可知：随着空气进口流量增加，空气出口温度逐渐减小，而床层内气流压力降逐渐增加。这是因为，空气进口流量增加将导致床层内空气表观流速增大，从而导致床层内气流压力降增加。由于烧结矿进口热容量是不变的，根据热力学第一定律可知，空气进口流量增加必然会导致空气出口温度减小。

图6 空气进口流量对空气出口温度和气流压力降的影响Fig.6 Effect of air inlet flow rate on air outlet temperature and gas flow pressure drop

图7所示为竖罐出口空气温度㶲、压力㶲和焓㶲随空气进口流量的变化规律。由图7可知：随着空气进口流量增加，空气温度㶲和焓㶲呈现出先增加后减小的情况，且温度㶲和焓㶲之间的差值越来越大，而空气压力㶲则逐渐减小。这是因为空气进口流量增加将导致空气出口温度减小，空气的能级也会随之减小。由式(13)可知：空气温度㶲是余热回收量和空气能级的乘积，而余热回收量由于烧结矿出口温度限制，增加幅度逐渐减小，故而空气温度㶲会呈现出先增加后减小的情况。另外，空气进口流量增加会导致床层内气流压力降增加，这使得空气压力㶲逐渐减小，而压力㶲减小将会导致空气温度㶲和焓㶲之间差值增加。

图7 空气进口流量对空气温度㶲、压力㶲和焓㶲的影响Fig.7 Effect of air inlet flow rate on air temperature exergy,pressure exergy and enthalpy exergy

2.3 空气进口温度的影响

在烧结矿进口温度为923 K和空气进口流量为190 kg/s条件下，空气出口温度和气流压力降随空气进口温度的变化规律如图8所示。由图8可知：随着空气进口温度增加，空气出口温度和床层内气流压力降均逐渐增加。这是因为空气进口温度增加将导致床层内空气表观流速增加，床层内气固换热效果也会随之增强，这将会导致空气出口温度增加。另外，由于床层内空气表观流速增加，气流压力降也会随着空气进口温度增加而逐渐增加。

图8 空气进口温度对空气出口温度和气流压力降的影响Fig.8 Effect of air inlet temperature on air outlet temperature and gas flow pressure drop

图9所示为竖罐出口空气温度㶲、压力㶲和焓㶲随空气进口温度的变化规律。由图9可知：随着空气进口温度增加，空气温度㶲和焓㶲呈现出先增加后减小的情况，且温度㶲和焓㶲之间的差值越来越大，而空气压力㶲则逐渐减小。这是因为空气进口温度增加将导致空气出口温度增加，空气的能级也将随之增加。由于空气进口温度增加也会造成烧结矿出口温度增加，余热回收量将会逐渐减小，故而空气温度㶲会出现先增加后减小的情况。另外，由于床层内气流压力降随空气进口温度增加而增加，这使得空气压力㶲逐渐减小，而压力㶲减小将会导致空气温度㶲和焓㶲之间差值增加。

图9 空气进口温度对空气温度㶲、压力㶲和焓㶲的影响Fig.9 Effect of air inlet temperature on air temperature exergy,pressure exergy and enthalpy exergy

3 操作参数的优化

根据前文3个影响因素的结果分析可知：空气焓㶲随着烧结矿进口温度增加而单调增加，随着空气进口流量和温度增加会出现先增加后减小的情况。因此，本文将烧结矿进口温度设定为923 K，只针对空气进口流量和温度这2 个参数进行优化分析，并根据图7和图9中空气焓㶲随空气进口流量和温度的变化关系，选取在最大空气焓㶲条件下2个参数的水平值，如表5所示。

表5 不同操作参数的水平表Table 5 Level table of different operational parameters

为了得到详细的研究结果，本文采用全工况计算方法对2个操作参数的优化分析，优化目标函数为竖罐出口空气焓㶲，模拟计算结果如表6所示。

表6 全工况模拟计算结果Table 6 Simulation results of whole working conditions

由表6可以看出：工况6 得到的空气焓㶲最大。故最优操作参数组合如下：空气进口流量为180 kg/s，空气进口温度为333 K。在此操作参数组合下，空气出口温度为796.9 K，床层内气流压力降为18.15 kPa，竖罐出口空气焓㶲为41.23 MW。

4 结论

1)基于局部非热力学平衡理论建立了余热回收竖罐内气固传热的稳态计算模型，并通过自定义函数UDF 将床层内气流阻力系数、气固传热系数和描述固体下移速度的对流项等参数编译到计算模型中，同时采用自制小试竖罐试验数据与模拟计算结果进行对比分析，模拟计算值与实测值之间的平均相对误差为4.93%，验证了所建立稳态计算模型的可靠性。

2)烧结矿进口温度、空气进口流量和温度是影响竖罐内气体流动和气固传热过程的3个主要操作参数。空气出口温度和床层内气流压力降随烧结矿进口温度和空气进口温度增加而增加。空气进口流量越大，空气出口温度越低，而床层内气流压力降越大。

3)竖罐出口空气温度㶲和焓㶲随烧结矿进口温度增加而增加，随空气进口流量和温度增加而呈现先增加后减小特征，而空气压力㶲则逐渐减小。通过调整竖罐内空气进口流量和温度，可获得最大的竖罐出口空气焓㶲。

4)通过对3 个影响因素的计算结果进行分析，确定了空气进口流量和温度为优化操作参数。以竖罐出口空气焓㶲为优化目标函数，采用全工况计算方法得到了最佳操作参数组合，即空气进口流量为180 kg/s，空气进口温度为333 K。在此操作参数组合下，空气出口温度为796.9 K，床层内气流压力降为18.15 kPa，竖罐出口空气焓㶲为41.23 MW。