化归：抓住事物之间的内在联系

钟鸣

在这一章的学习中，教材通过作对角线的方式（还有顶点与内部点或边上点连接的方式分割），把“多边形的内角和”转化到三角形中去研究。这种化复杂为简单、化未知为已知的思想方法就是化归。

化归是转化和归结的简称。内错角相等（同旁内角互补）可以转化为同位角相等，于是“内错角相等（同旁内角互补），两直线平行”就归结为“同位角相等，兩直线平行”，“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”就归结为“两直线平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，两直线平行”（“两直线平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外两条判定（性质）定理。化归的实质是事物之间的内在联系，直线平行的判定和性质，其内在联系如下（箭头表示推导出）：

化归不仅是一种重要的思想，也是一种基本的策略，更是一种有效的解题方法。

例1回顾“多边形内角和”的学习过程，完成探索和迁移。

（1）【探索】如图1，是“双环内三角形”图形，求∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A6的值。

（2）【迁移】如图2，是“双环内四边形图形”，求∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A8的值。

【解析】“多边形内角和”的学习过程，核心就是将多边形转化为三角形，将“多边形内角和”归结为“三角形内角和”。图1是我们不熟悉的多边形，直接求解比较困难，需要转化。沿着这样的方向去探索和尝试，我们就能够最终找到连接“A1A4”的方法。于是，∠A5+∠A6转化为∠A6A1A4+∠A5A4A1，原来的6个角的和就归结为四边形的内角和。在解决了（1）的基础上，把类似的经验迁移到（2）中，就能最终找到连接“A1A5”和“A6A8”的方法，原来8个角的和就归结为一个五边形的内角和加上一个三角形的内角和。

由此可见，学习的根本在于抓住知识之间的内在联系，理解和掌握知识生成过程中的数学思想方法，积累感悟数学思想的活动经验。这样，当我们再碰到相似的问题时，就能够进行自然的联想和迁移。就像上面的例子，当面对不规则的多边形的时候，我们就具备了可供借鉴的思考基础——研究规则多边形的经验，就会有所启发——转化为规则多边形问题。

（作者单位：江苏省无锡市西漳中学）