幂的运算常见错误剖析

张海华

初学幂的运算时，有些同学因为观察不仔细，对算式的特点没有辨清就匆忙下笔，出现一些典型错误。下面列举一些，进行剖析，供同学们参考。

例1 计算：-m2·（-m）4·（-m）3。

【错解】-m2·（-m）4·（-m3）=（-m）2+4+3=（-m）9。

【错因剖析】对底数辨别不清，误以为三个幂的底数都是-m，就匆忙运用同底數幂相乘的法则，出现了错误。

【订正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9。

例2 计算：（a2n+1）2。

【错解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2。

【错因剖析】当其中一个指数是多项式时，忘了添括号，漏乘。

【订正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2。

例3 计算：（-x3y）2。

【错解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2。

【错因剖析】忘记把“底数”中的系数

-1进行平方。

【订正】（-x3y）2=（-1）2（x3）2y2=x6y2。

例4 计算：6a2b÷（-2ab-3）。

【错解】原式=[6÷（-2）]（a2÷a）（b÷b-3）

=-3a2-1b1-3=-3ab-2=[-3ab2]。

【错因剖析】b的指数在相减时，应该对指数-3加上括号，这样就可得出b的指数为4，而不是-2。

【订正】原式=6÷（-2）（a2÷a）（b÷b-3）

=-3a2-1b1-（-3）=-3ab4。

例5 计算：（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m。

【错解】原式=（2x+y）2+1+m=（2x+y）3+m。

【错因剖析】（2x+y）2与（2y+x）不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则。

【订正】（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m

=（2x+y）2+m（2y+x）。

【小试牛刀】

1.判断下列计算是否正确？若有错误，请改正。

（1）x3?x3=2x3;

（2）x3+x3=x3+3=x6;

（3）（x3）3=x3+3=x6。

2.计算：（-a2）n+（-an）2（n为奇数）。

【参考答案】

1.（1）x3?x3=x6;（2）x3+x3=2x3;（3）（x3）3=x3×3=x9。

2.（-a2）n+（-an）2=-a2n+a2n=0。

（作者单位：江苏省海安市丁所初级中学）