铁磁材料的磁化曲线及磁滞回线*

邹声奇 伍家驹 陈亮亮

(南昌航空大学信息工程学院 江西 南昌 330000)

1 引言

磁化率远大于零的物质称为铁磁性物质，其磁化性能会在磁化过程中体现出来[1]，通常用磁滞回线、磁化曲线和磁导率曲线来描述．利用实验和理论计算的方法可以得出样品的磁化数据[2]，对实验数据可以通过计算机软件Origin8.5进行处理，得到电子图表，还可利用该软件对磁滞损耗进行求解[3]．通过数值分析及其相关软件也可对所测数据进行拟合，从而得到磁化曲线、磁滞回线和磁导率曲线[4，5]．利用传感器、采集装置和计算机还可以将测量过程以图像化的形式演示出来，便于理解[6]．但是上述文献中都未将特性曲线的横纵坐标值与交流量瞬时值、最大值和有效值作嵌入分析，容易在应用中产生歧义．

通过实验测量数据和软件辅助，得到磁化曲线、磁滞回线和磁导率曲线，并在横纵坐标上阐明了瞬时值、有效值和最大值，使之得到清楚的表达，有助于理解和获取工程数据．

2 磁滞回线

将铁磁材料置于由正弦交变电流所产生的磁场反复磁化时，其磁场强度H和磁感应强度B的关系会形成一条封闭曲线，该曲线即为磁滞回线．铁磁材料的典型磁滞回线如图1所示.

图1 典型的磁滞回线

由图1可以看出，H从零开始逐渐增大时，B沿着Oa逐渐增大到饱和点a，此时，磁感应强度为Bs，称为饱和磁通密度，与之对应的磁场强度为Hs，即饱和磁场强度．到达a点后减小磁场强度，磁滞回线将以一个较高水平的路径ab减小．当H减小到零时，B大于零，磁芯仍处于被磁化的状态，保留了部分磁通Br，这部分磁通称为剩磁．继续反向施加磁场强度，并使得B回到零，即图中bc′段，此时需要施加的外部磁场强度称为矫顽力Hc．若外加磁场强度继续增大，同样也会使铁磁质达到饱和状态．abc′a′b′ca组成的封闭曲线即为磁性材料的一条磁滞回线．

在测量铁磁材料的磁滞回线时，若给定正弦电压，则电流的波形会发生畸变，得到的为准正弦波．设电流波形从c点开始，c点时，B值为零，但H值不为零，这是由于克服负半周期的磁滞，所需要的矫顽力．随着电流的增大，B逐渐增大，在a点处达到最大．ab段电流逐渐减小，B以一个较大的路径减小，在b点处，电流降低到零，但铁芯仍保留部分磁滞，B值不为零．之后电流往负半周期增大，使得这部分磁滞逐渐减小，到c′处，回到零．此时，电流继续往负半周期增大，在a′到达最大值，同时，B值也在此时达到负方向的最大值．a′b′段电流逐渐减小，B值也随之减小．在b′处，电流归零，铁芯留有剩磁，再往正方向上施加逐渐增大的电流，可使得这部分剩磁减小，回到B值为零的状态．abc′a′b′ca即为一个完整的交流磁化周期．

在一个周期内，得到一条磁滞回线，若不改变外加条件，B和H的值将一直沿回线运动，由于电流为非恒定值，而是一个随时间变化的函数，所以每一个时刻都有一个对应的H值，假设所测样品上的H值处处相等，则H值的计算公式为

(1)

式中N为匝数，l为磁路长度．在H值不断改变的同时，B值也在不断的发生变化，其计算公式为

(2)

式中S为磁路截面积．

改变产生外磁场的交变电流的大小，使得外磁场强度在Hs和-Hs之间变化，可以得到一簇磁滞回线(图2)，其中所围面积最大的为极限磁滞回线．

图2 一簇磁滞回线

磁滞回线所描述的B和H的值是随着时间在不断发生变化的，因此，在磁滞回线的坐标图上，横纵坐标采用的是瞬时值，图上的每一个点表示的是某一时刻下的B跟H值的关系．

3 磁化曲线

磁化曲线是表示物质中的磁场强度H与所感应的磁感应强度B之间的关系．用图形来表示某种铁磁材料在磁化过程中磁感强度B与磁场强度H之间关系的一种曲线，又叫B-H曲线．这种曲线可以通过实验方法测得．B与H之间存在着非线性关系．对一铁磁材料从磁中性开始，施加一个外加磁场强度，并使得该磁场强度从零开始慢慢增大，基于图2可得到B-H曲线如图3所示.

图3 典型的磁化曲线

开始时，H逐渐增大，B也增加，缓慢上升到a点，这一段为起始段，是很小的一部分；当H继续增大时，B急剧增加，几乎成直线上升，ab段为线性段；当H进一步增大时，B的增加又变得缓慢，达到c点以后，H值即使再增加，B却几乎不再增加，即达到了饱和，bc段为饱和段．不同的铁磁材料有着不同的磁化曲线，其磁感应强度饱和值也不相同．但同一种材料，饱和值是一定的．

在通入交流电之后，在一个周期内，H会在±Hs之间来回的变动，该值的大小与所通的电流大小有关，当电流达到最大值时，会得到一条极限磁滞回线，改变电流大小时，可以得到一簇磁滞回线，连接各回线的顶点，即得到了基本磁化曲线．为了便于描述H这个变化量，基本磁化曲线的横坐标通常采用的是H的有效值．

在基本磁化曲线中，纵坐标采用的是最大值，这是因为在工程上，常常需要用的是某一铁磁材料的饱和磁感应强度，所以当基本磁化曲线达到比较平坦的一个状态时，可以认为达到了饱和状态，这时，用最大值可以直观得到材料的饱和点Bs．

一般来说，磁化曲线所描述的B和H的值，在横坐标上表示的H是有效值，纵坐标表示的B是最大值．

4 磁导率曲线

磁导率的定义是磁通密度B对磁感应强度H的比值，制造厂商给出的磁导率单位一般是高斯每奥斯特[7]．

我们常说的磁导率，是指磁介质的相对磁导率μr，它是磁导率μ和真空磁导率μ0的比值，即

(3)

在CGS单位制中真空磁导率μ0=1，是一个无量纲的纯数；在MKS单位制中，μ0=4π×10-7H/m.磁化曲线上任意给定点的斜率给出了该点的磁导率，如图4所示.

图4 半对数坐标下的磁导率曲线

该图描述的某材料是在MKS单位制下的B-H曲线，由磁导率的定义为

(4)

可得其磁导率曲线，如图中虚线所示，μ与H的关系曲线称为磁导率曲线．图中可以看出，随着B和H值的增大，磁导率先上升到某一最大值后再减小，该顶点对应的磁导率为最大磁导率，用μm表示．此时，磁导率μ的单位是H/m，如果需要得到常说的相对磁导率，还需与真空磁导率作商．

在磁导率曲线中横坐标H的值为有效值，纵坐标因情况而异：在MKS单位制下其单位是H/m，在CGS单位制中，其单位是Gs/Oe，用相对磁导率表示时，为无量纲的纯数．

5 结论

在磁滞回线图上，横坐标和纵坐标采用的都是瞬时值；在磁化曲线中，横坐标上表示的H是有效值，纵坐标表示的B是最大值；在磁导率曲线中，横坐标H的值为有效值，纵坐标的单位可以是亨每米、高斯每奥斯特或无量纲的纯数．