磁场强度波形畸变对交流磁滞回线形状的影响

吕庆荣，冯双久

(安徽大学 物理与材料科学学院，安徽 合肥 230039)

软磁铁氧体材料因具有高饱和磁化强度、高磁导率、机械性能与结构稳定性良好、高电阻率以及制备工艺简单等优点而得到广泛应用[1,2]，交流磁性能是工作在交流环境下的软磁铁氧体材料的重要性能指标.很多交流磁性能都能通过交流磁滞回线得到，比如交流磁滞回线的面积反应材料磁损耗大小，由交流磁滞回线对应的磁感应强度幅值与磁场强度幅值的比值可得到幅值磁导率等等[3-5].本文测量了软磁铁氧体环形样品的交流磁滞回线，发现随交变磁场的幅值、频率变化，交流磁滞回线的形状发生有趣的变化，进一步探究发现磁滞回线形状变化与磁场强度波形畸变程度有对应关系，并通过理论分析及实验拟合对磁滞回线形状变化做出了解释.

1 交流磁滞回线形状变化

图1为不同测量频率下改变幅值磁场强度Hm得到的交流磁滞回线.由图1(a)(f=50 kHz)可见，Hm=20 A/m对应的磁滞回线呈椭圆形；随Hm增大，磁滞回线形状发生有趣的变化，从40、80到100 A/m，回线端部逐渐变尖，腰部不断弯曲，渐变为中圆端尖的S形曲线.随频率增加，更多的回线呈椭圆形状，在图1(b)(f=200 kHz)中，Hm为20、40 A/m时的磁滞回线均呈椭圆形，Hm为80、100 A/m的回线仍为S形曲线，但端部趋于圆滑.频率进一步增加，在图1(c)(f=500 kHz)中，Hm为20、40、80 A/m的磁滞回线形状均为椭圆，只有Hm为100 A/m的回线中部稍有弯曲，为非椭圆形.当频率增加到1000 kHz，可以看到图1(d)中所有磁滞回线形状均为椭圆.

为了更清晰地呈现交流磁滞回线形状随磁场强度幅值及频率的变化，将图1中的变化情况列于表1中.由表1可以看出，在相同频率下，磁场强度幅值Hm不断减少时，交流磁滞回线形状逐渐趋于椭圆；随着频率升高，椭圆回线对应的磁场强度幅值Hm范围不断扩大.在相同交流磁场强度幅值下，增加频率时，交流磁滞回线形状逐渐趋于椭圆；随着幅值减小，椭圆回线对应的频率f范围逐渐扩大.

图1 不同频率下改变磁场强度幅值时的交流磁滞回线

表1 不同磁场强度幅值及频率下的交流磁滞回线形状

2 H-t波形畸变对交流磁滞回线形状的影响

交流磁滞回线形状为什么会发生这样的变化呢？本文绘出了测量过程中磁场强度H和磁感应强度B随时间t变化的曲线，发现交流磁滞回线形状变化与H-t波形的畸变程度密切相关.

为了符合一般磁性材料实际应用中的磁化条件，国际上规定软磁材料的交流磁性测量在磁感应强度B为正弦条件下进行[6-8].图2为测量频率f=50 kHz，不同磁场强度幅值时的B-t、H-t曲线.由图2可见，在B-t曲线为正弦条件下，图2(a)(Hm=20 A/m)中的H-t曲线为正弦形.铁磁体的磁化机制主要有畴壁位移磁化和磁畴转动磁化.由于晶格缺陷、掺杂或内应力等造成的材料内部的不均匀，导致畴壁位移磁化过程中有可逆和不可逆畴壁位移之分.由于各向异性的起伏变化造成磁畴转动磁化过程也有可逆和不可逆畴转之分.不可逆磁化是形成磁滞现象的原因.在静态磁化过程中，如果磁场很弱，铁磁体的磁化过程主要是可逆磁化，不存在由不可逆磁化形成的磁滞现象，静态磁化的磁滞回线近似为直线，称为磁化的线性区.在弱交流磁场下的磁化过程也不存在不可逆磁化过程，但此时动态磁滞回线不是直线，而是一椭圆形状的回线.因为在交变磁场的作用下铁磁体样品内将产生反抗磁通变化的涡流，这种涡流作用及磁后效作用导致B落后于H的变化，从而形成椭圆回线.当磁感应强度B作正弦变化时，磁场强度H也作正弦变化，即

图2 测量频率f =50 kHz对应的B-t、H-t曲线

(1)

其中ω=2πf为角频率，δ为B落后于H的相位角.此时以H为横轴、B为纵轴的磁滞回线形状为椭圆.

而图2(b)—(d)中的H-t曲线发生了不同程度畸变，且磁场强度幅值Hm越大，H-t曲线畸变程度越严重.因为随着交变场增强，磁化过程中出现不可逆磁化，进入磁化的非线性区.当磁感应强度是正弦变化B=Bmsinωt，磁场强度不为正弦变化，在磁场强度的波形中出现高次谐波，H-t是复杂的周期函数：

(2)

其中Hm1、Hm3、Hm5分别为基波、3次谐波、5次谐波的幅值，δ1、δ3、δ5分别为基波、3次谐波、5次谐波的相位差.Hm越大，非线性程度越严重，H-t波形畸变越严重.此时以H为横轴、B为纵轴的磁滞回线变弯变尖，不再是椭圆形状.

以f=50 kHz，ω=105π(rad/s)为例，分别由图1(a)中Hm为20、40、80、100 A/m的四条磁滞回线对应数据得到磁感应强度幅值Bm，近似都取Hm1=Hm，再由实验测得的磁滞回线数据拟合出δ1、δ3和Hm3的值，如表2所示.

表2 f=50 kHz时的B(t)、H(t)函数对应的参数

随着谐波次数增高，其幅值越来越小，若略去五次以上谐波成分，将表2中对应参数代入公式(2)，即可得到f=50 kHz时Hm为20、40、80、100 A/m的4条磁滞回线的参数方程表达式(3)-(6)为

(3)

(4)

(5)

(6)

令时间t在一个周期(0,T=1/f=20 μs)内变化，由参数方程表达式(3)—(6)，得到拟合的f=50 kHz对应的B(H)回线，如图3所示.对比图3与图1(a)，可以看出实验曲线与拟合曲线非常接近.

图3 f =50 kHz时的拟合回线

3 结论

本文测量了软磁铁氧体环形样品在不同条件下的交流磁滞回线，发现磁滞回线形状发生有趣变化：在相同频率下，交流磁滞回线随着磁场强度幅值的减少而逐渐趋于椭圆形；在相同交流磁场强度幅值下，频率增加时，交流磁滞回线形状逐渐趋于椭圆.交流磁滞回线形状的变化是由磁场强度波形的畸变造成的，当磁场强度较弱时，H-t波形为正弦形，没有畸变，磁滞回线形状为椭圆；随着磁场强度增强，H-t波形畸变越严重，交流磁滞回线变弯变尖，呈胖S形.通过理论分析及实验拟合对磁滞回线形状变化做出了解释.