物体微小形变教学方法的改进——凹面反射式光杠杆微位移测量装置的设计及应用

苏 翔，曾思绮，陈 晨

西南大学附属中学，重庆 400700

微小形变是中学物理教学中一个重要的内容，但教材中没有用定量化的实验来讲授这一内容，没有精确地测量此物理量。中学观察微小形变的方法是：让一束光通过桌上的两个平面镜反射，投射到墙上形成一个光点，按压桌面，观察光点的位置变化，定性地观察桌面的形变。

在现代工程技术中，微小位移的精确测量极为重要。例如：各类桥梁和大型建筑钢结构微小形变的快速检测[1]，机场地表的微小形变测量[2]等。传统的光杠杆法测微小位移的原理是采用平面镜成像原理的方法将微小位移进行放大，测量物体的微小形变。由于平面镜反射所成的像斑通常比较模糊，该实验的精确度不高，在工程施工中应用也不太方便。笔者研制的凹面反射式光杠杆微位移测量装置，采用凹面镜代替原有的平面镜，用凹面镜所成的实像代替平面镜所成的像，直观、形象地将十字叉丝真实地投射在刻度尺上，操作极为简单且精度较高。以测量金属的线膨胀系数实验为例，精确测量了铜金属棒的线膨胀系数，实验结论与理论值相差较小，精度较高。既可以用于教学，也可以用于工程建设。

1 实验器材

温度控制仪，凹面反射式光杠杆，加热器，游标卡尺，卷尺，待测金属棒，如图1所示。

图1 微小位移系统结构示意图

所述微小位移测量装置由凹面反射式光杠杆（6、7）、支架（8）和平行光筒（2）几部分构成。新型光杠杆的结构如图2所示，后脚尖（7-1）到两前脚尖（7-2、7-3）连线的垂直距离为 b，光杠杆的后脚尖放置于待测物体的正上方，两前脚尖水平放置在支架（8）的平台上，凹面镜（6）（直径 35mm，焦距1100 mm）通过两颗螺丝钉固定在光杠杆（7）前脚尖的正上方，凹面镜的倾角可以通过两边的螺丝钉进行调节。

图2 新型光杠杆结构示意图

装置中的平行光筒及标尺（4）固定在光源支架（5）上，平行光筒的结构示意图和实物图如图3 和图 4 所示，由灯泡（2-4）（12 V，50 W 白炽灯）、灯筒（2-2）、凸透镜（2-3）、刻有“十”字标线的玻璃镜片（2-1）和电源线（3）组成。灯筒由内筒和外筒两部分构成，通过螺纹（2-5）连接，调节螺纹可以调节灯泡与凸透镜的距离，灯筒上设置有用于散热的散热孔（2-6）。标尺（4）为毫米刻度尺，电源线接12 V电源（1）。

图3 平行光筒结构示意图

图4 镜筒实物

调节光筒支架的高低，使平行光筒与凹面镜水平等高。将光源支架置于凹面镜正对面，距离约为1100 mm。打开电源，调节灯筒螺纹使灯泡发出的光线经过凸透镜形成平行光束，让平行光束正射到凹面镜，光线经球面镜发射后在标尺上某一刻度处（B）成清晰的“十”字像（图 5）。

图5 刻度尺上所成的“十”字像

金属棒（10）受热会膨胀，其长度会产生 ΔL的伸长，光杠杆的后脚尖下端也会发生微小位移ΔL，使得凹面镜发生微小角度Δα的倾斜，标尺上的“十”字像的位置发生移动。读出“十”字像在标尺上的刻度变化量Δn，用刻度尺测量平行光筒到光杠杆前脚尖的距离D及光杠杆前脚尖到后脚尖的距离b。

2 实验原理

2.1 凹面反射式光杠杆放大原理

图6 光杠杆原理图

2.2 线膨胀系数实验原理

固体长度一般随温度的升高而增加，其长度L 和温度 t之间的关系为：L=L0（1+αt+βt2+…），公式中L0为温度 t=0℃时的长度，α，β…是和被测物体有关的常数，都是很小的数值，称为线膨胀系数。β以下各系数和α相比很小，所以在常温下可以忽略不计，则 L=L0（1+αt）。

2.3 实验内容及操作步骤

（1）在室温下测出被测物体的长度、杠杆后脚尖到前两脚尖连线的垂直距离以及凹面镜到镜筒上标尺的距离。

（2）接通电加热器与温控仪输入、输出口和温度传感器的插头。

（3）将被测样品插入特厚壁紫铜管内，再插入不良导热体（不锈钢隔热棒），组装好仪器，最后放上凹面镜。

（4）接通温控仪的电源，设定需加热的值，按确定键开始加热。

（5）当显示值上升到大于设定值，电脑自动控制到设定值，正常情况下在正负0.3℃波动三次以上，可认为金属棒的温度达到了设定值。

2.4 实验测量与数据分析

用卷尺测得凹面镜到直尺的距离为D=11.35 cm，用游标卡尺多次测得光杠杆后脚尖到前两脚尖连线的垂直距离为b=7.00 cm，铜棒在测量开始前室内温度为28.7℃，其长度为L=39.80cm，加热恒温控制仪，测量不同温度下“十”字像在标尺上所对应的刻度，记录在表1中。

表1 标尺刻度随温度变化数据表

图7 实验数据拟合曲线图

得出拟合曲线的斜率即为线膨胀系数α：

α=1.72×106℃

铜丝的线膨胀系数公认理论值为：

α=1.71×106℃

比较相对误差为：

3 结论

用自制凹面反射式微位移测量装置，将金属因受热膨胀的长度改变过程真实地反映了出来,直观、形象，并且所得出的数据与真实值非常接近，极大地缩短了测量时间，提高了测量精度。该测量系统在实际应用中，操作简单，制作成本较低，测量精度较高，可以取代现有的传统光杠杆，极大地提高工作效率，并且易于大规模工厂化量产，商业化价值较高。

4致谢

本系统的设计和开发是在西南大学重庆市物理实验教学示范中心完成，感谢西南大学物理科学与技术学院为课题组提供了良好的实验场地；感谢谭兴文老师对整个项目的精心指导。本论文介绍的实验装置已申请国家发明专利。