EEMD-Holt-Winters的电离层TEC预报模型

周强波

(核工业二三〇研究所, 湖南 长沙 410007)

电离层是距地面60～2 000 km的电离区域，其包含的大量自由电子使穿越其中的无线信号发生折射，是GNSS测量、导航、定位的主要误差源之一。电离层总电子含量(Total Electric Content, TEC)是表征电离层结构的一个重要参数，精确TEC模型对卫星导航定位、无线电传播通讯、自然现象的认知反演具有重要意义。电离层模型可分为理论模型和经验模型两类，理论模型可以定性地描述电离层的结构特征和变化规律，通常较为复杂且精度较低。经验模型是根据长期的观测数据利用一系列数学物理方法拟合建立，使用这类模型在进行某一地区的一定时间段内电离层TEC预报可获得较高的精度。

目前常见的电离层TEC预报模型有灰色系统模型[1-2]、时间序列模型[3-4]、神经网络模型[5-6]等。其中，灰色系统模型在小数据量预报中具有优势，在面对大量TEC数据时预报精度较差。时间序列模型在短期预报领域精度较高，随着预报时间的增加精度随之下降。神经网络模型需要大量的数据进行训练才能拟合出精确的模型，且参数设置复杂，预报结果不稳定。针对TEC序列非线性、不平稳、复杂无序的特点，部分学者基于先分解再预测的思路建立预报模型[7-8]，在TEC预报领域取得了较好的效果。文献[9-10]针对时空场的时间序列预报，利用经验正交函数(Empirical Orthogonal Function, EOF)和方差贡献率提取主时间成分剔除冗余信息，更有效利用时间信息取得了更好的效果。文献[11-12]利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)首先做数据预处理，然后利用预报模型对各分量进行预测重构，但EMD分解会出现模态混叠的现象，进而影响预报精度。

为进一步提高预报精度，本文利用EMD的改进方法集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)与Holt-Winters模型结合对电离层TEC序列进行预报研究，建立EEMD-Holt-Winters模型。

1 模型基本原理

1.1 EEMD方法

EEMD算法是时频领域常用的分解方法，在分解过程中无需设置参数，具有极强的自适应性，其主要作用是将非线性、不平稳信号分解为不同频率的特征模态分量(Intrinsic Mode Function, IMF)，针对EMD分解结果中不同时间尺度出现在同一IMF分量中的模态混叠问题，提出添加辅助白噪声的方法进行分析。通过在原始信号中多次添加高斯白噪声，使信号中不同特征的时间尺度以白噪声为参考自动投射到合适的尺度上，利用白噪声均值为0的特性能够有效抑制EMD算法在分解时产生的模态混叠问题[13]。EEMD算法的具体步骤如下：

1)在原始信号中加入一定幅值的高斯白噪声得到新的待分解信号，表示为：

xn(t)=x(t)+n(t).

(1)

式中:x(t)为原始信号;n(t)为高斯白噪声;xn(t)为加噪后的待处理信号；

2)使用EMD算法将xn(t)分解为若干特征模态分量imfi(t),i=1,2,…,n和一个残余项rn(t)；

3)每次加入均方根值相等的不同高斯白噪声重复步骤1)、2)，得到k组不同的imf分量和残余项；

4)将分解得到的k组imf分量和残余项取平均值，即可得到最终的分解结果。

(2)

1.2 Holt-Winters模型

Holt-Winters模型是一种基于数理统计原理的时间序列预报模型，该模型的基本思想是将数据分解研究，与指数平滑法结合对时间序列的趋势、季节性、波动变化进行估计，适用于预测具有明显趋势和季节性的时间序列，对周日重复的数据预报效果较好。其主要包括无季节模型、Holt-Winters加法模型和Holt-Winters乘法模型3种[14]。在电离层TEC序列预报领域，文献[15]验证了Holt-Winters加法模型对此类序列的预报效果最优。其基本公式为：

St=α(Xt-It-L)+(1-α)(St-1-bt-1),

(3)

It=β(Xt-St)+(1-β)It-L,

(4)

bt=γ(St-St-1)+(1-γ)bt-1,

(5)

Ft+m=St+mbt+It-L+m.

(6)

式中:Xt为观测值;St,It,bt分别为稳定成分、季节成分、趋势成分;L为季节长度;m为预测期数;Ft+m为第m期预测值;α,β,γ为平滑参数。

本文建立EEMD-Holt-Winters模型首先利用EEMD算法将电离层TEC序列分解得到多个imf分量和残余项，考虑电离层TEC序列特点选用Holt-Winters加法模型对imf分量和残余项进行预报，最后将预测得到的各个分量重构得到最终预测值。

2 实验分析

2.1 数据准备

本文利用IGS组织提供的2018年全年数据，选取年积日152～171和249～268两个时段低纬度(120°E5°N)和中纬度(120°E35°N)时间分辨率1 h的TEC数据进行分析。分别利用前15 d数据作为训练样本，使用本文所建模型预报后5 d的TEC变化趋势。首先对选取的数据进行EEMD分解，然后利用Holt-Winters加法模型预测各分量数据，最后将所有分量预测值相加得到后5 d预报值，将预报结果与IGS实际值比对，选用均方根误差(RMSE)、平均残差(Δ)和平均相对精度(P)来进行精度评定。具体公式为：

(7)

(8)

(9)

地磁活动和太阳黑子是影响电离层TEC值的主要因素，一般使用Kp指数表示地磁活动的强弱，当Kp≤3时认为无磁暴现象，电离层不受地磁活动影响。本文选取两个时段的Kp指数和F10.7指数，如图1所示，年积日152～171时段仅有1 d的Kp指数超过4，17 d的Kp指数在2以下，平均Kp指数为1.33，表明此时段地磁活动平静。年积日249～268时段Kp指数在年积日254和265超过4，有弱磁暴，其余Kp指数也大多在2以下，平均值为1.93，此时段地磁活动较活跃。2018年是太阳活动低峰年，无黑子日达224 d，从图1可以看出F10.7指数基本在70左右，对电离层TEC影响较小。

图1 Kp指数和F10.7指数

2.2 实验结果与分析

利用本文建立模型对所选数据进行预报分析，选取低纬度地区平静日TEC序列进行分解，低纬度(120°E5°N)地区平静日TEC序列经EMD和EEMD分解后的结果如图2和图3所示。TEC序列经EMD分解后得到由高频到低频排列的6个imf分量和1个残余项，可以看出模态混叠现象严重，多个分量杂糅了不同特征时间尺度的信息。经EEMD分解后得到7个imf分量和1个残余项，分解更精细，从第3和第4个分量可以看出EEMD与EMD相比有效抑制了模态混叠现象。

图2 低纬度地区TEC序列EMD分解结果

图3 低纬度地区TEC序列EEMD分解结果

地磁平静时段低纬度和中纬度地区两种模型5 d预报结果和实际值的对比和残差如图4和图5所示，可以看出TEC序列在第3日发生扰动，低纬度地区TEC值接近30 TECu，中纬度地区达23 TECu，较其余4 d高出8 TECu。单一Holt-Winters模型和EEMD-Holt-Winters模型均能较好地预报出TEC序列的变化趋势，TEC最小值预报效果较为准确，与实际变化趋势相吻合。从残差分布图可以看出，EEMD-Holt-Winters模型的预报残差与单一Holt-Winters模型分布基本相同但数值更小，证明与单一模型相比组合模型的预报结果与实际值更接近，具有更好的预报精度。

地磁平静时段两种模型预报精度对比见表1。可以看出在地磁平静时段低纬度地区EEMD-Holt-Winters模型和单一Holt-Winters的RMSE分别为1.67 TECu和1.90 TECu，平均残差分别为1.27 TECu和1.51 TECu，平均相对精度分别为85.16%和80.90%。在中纬度地区，EEMD-Holt-Winters模型和单一Holt-Winters的RMSE分别为1.54 TECu和1.62 TECu，平均残差分别为0.99 TECu和1.08 TECu，平均相对精度分别为91.71%和90.65%。从具体数值来看，中纬度地区的预报效果优于低纬度地区，组合模型的预报误差更小，相对精度更优。

图4 地磁平静时段两种模型预报结果示意图

图5 地磁平静时段两种模型预报残差示意图

表1 地磁平静时段两种模型预报精度对比

地磁平静时段低纬度地区5 d预报结果的残差分布见表2，从中可以看出EEMD-Holt-Winters模型有53.33%的预报残差在1 TECu以内，30%的预报残差在1～2 TECu之间，16.67%的预报残差大于3 TECu。单一Holt-Winters模型预报残差在1 TECu以内的仅有36.67%，在1～2 TECu之间的预报残差占比40.83%，残差大于3 TECu的预报值占比22.50%。整体来看EEMD-Holt-Winters组合模型的预报残差较单一模型更优，基本保持在2 TECu以内，仅有少部分超过2 TECu，而单一模型的预报误差更大，年积日170有43.48%的预报残差大于2 TECu，高误差的预报结果更多。

为进一步评定本文模型预报效果，利用本文模型预测地磁活跃时段的TEC变化趋势。年积日264～268时段两种模型的预报结果如图6所示，可以看出此时段的TEC序列波动剧烈，低纬度地区TEC最大值基本稳定在30 TECu左右，最高达33 TECu，中纬度地区波动明显，第2日伴随弱磁暴TEC最大值高达22 TECu，可见磁暴对电离层TEC有一定影响，其余基本保持在13 TECu左右。两种模型在地磁活跃时段预报残差的分布结果如图7所示，可以看出在地磁活跃时段两种模型的预报残差分布大致相同，具体数值较地磁平静期更大，EEMD-Holt-Winters组合模型的预报残差略优于单一Holt-Winters模型。

表2 地磁平静时段低纬度地区两种模型残差统计

图6 地磁活跃时段两种模型预报结果示意图

图7 地磁活跃时段两种模型预报残差示意图

不同模型在地磁活跃时段5 d预报结果的精度评定指标对比见表3，从中可以看出在年积日265扰动期间预报误差明显，中纬度地区单一Holt-Winters模型的预报残差高达4.37 TECu，低纬度地区达2.59 TECu。从整体上看单日的预报结果两种模型大致相同，组合模型的预报效果较单一模型好，5 d的平均RMSE组合模型低、中纬度分别为2.32 TECu和2.18 TECu，平均相对精度分别为83.33%和86.83%，单一Holt-Winters模型5 d的平均RMSE组合模型低、中纬度分别为2.40 TECu和2.24 TECu，平均相对精度分别为82.23%和85.55%，预报效果与EEMD-Holt-Winters组合模型相比略差。

地磁活跃时段低、高纬度地区两种模型的残差统计见表4，从中可以看出低纬度地区单一Holt-Winters模型|Δ|<1.0 TECu的预报值占比为25%，EEMD-Holt-Winters组合模型为28.83%，单一模型|Δ|≥3.0 TECu的预报值占比为21.67%，组合模型为18.33%，两种模型1.0≤|Δ|<2.0 TECu和2.0≤|Δ|<3.0 TECu的预报值占比相同，均为30.83%和22.50%，这表明在低纬度地区组合模型高误差预报值少于单一模型，大多数预报误差在3 TECu以内。在中纬度地区，两种模型|Δ|<1.0 TECu的预报值占比分别为47.50%和55.00%，1.0≤|Δ|<2.0 TECu的预报值占比分别为24.17%和20.83%，2.0≤|Δ|<3.0 TECu的预报值占比分别为15.00%和11.67%，|Δ|≥3.0 TECu的预报值占比分别为13.33%和12.50%，进一步验证了EEMD-Holt-Winters组合模型误差较小的预报值数量优于单一Holt-Winters模型，预报值较大的预报值数量少于单一Holt-Winters模型。

表3 不同模型年积日264～268精度评定对比

表4 地磁活跃时段两种模型残差统计

3 结束语

本文利用IGS提供的电离层TEC数据，分别利用单一Holt-Winters模型和EEMD-Holt-Winters组合模型对地磁平静时段和地磁活跃时段的TEC序列进行建模预报。实验结果表明，在地磁活动平静时段，组合模型预报效果显著优于单一模型，在地磁活动活跃时段，组合模型与单一模型预报结果略优于单一模型，验证了EEMD算法与Holt-Winters组合模型的可行性和优势。然而，组合模型在地磁活跃期的预报效果稳定性较差，精度并无明显提高，仍需进行下一步优化改进。